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1、第一课时4.2.1 直线与圆的位置关系（1 课时） 教学要求 ：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。 教学重点 ：直线与圆的位置关系 教学难点 ：直线与圆的位置关系的几何判定. 教学过程 ： 一、复习准备： 1.在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有 一个公共点； （3）相离，没有公共点。 2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间 的位置关系？ 二、讲授新课： 设直线:0lAxByC,圆 22 2 :Cxaybr圆心到直线的距离 22 AaBbC d AB 1. 利用直线与
2、圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r dr直线与圆相交dr直线与圆相切dr直线与圆相离 2.看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解 ,直线与圆有公共点.有一组 则相切 :有两组 ,则相交 :b 无解 ,则相离 3.例题讲解 : 例1 直线yx与圆 2 22 1xyr相切 ,求 r 的值 例2 如图 1,已知直线:360lxy和圆心为C 的圆 22 240xyy. 判断直线 l 与圆的位置关系;如果相交 ,求出他们交点的坐标. 例3 如图 2,已知直线 l 过点5,5M且和圆 22 :25C xy相交 ,截得弦长 为4 5,求 l 的方程 练习 .已知超直线:32
3、 30lxy,圆 22 :4C xy求直线 l 被圆 C 截 得的弦长 4.小结 ： 判断直线与圆的位置关系有两种方法 (1) 判断直线与圆的方程组是否有解 a有解 ,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组 ,则相交 b 无解 ,则直线与圆相离 (2) 圆心到直线的距离与半径的关系: 22 AaBbC d AB 如果 dr 直线与圆相交; 如果 dr 直线与圆相切; 如果 dr 直线与圆相离. 三、巩固练习： 1.圆 22 2430xyxy上到直线:10lxy的距离为 2 的点的坐标 2.求圆心在直线23xy上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 3.若直线430xya与圆 22 100xy(1)相
4、交 (2)相切 (3)相离分别求实数a 的取值范围 四.作业 :p140 4 题 第二课时4.2.2 圆与圆的位置关系 教学要求 ：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点 ：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点 ：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程 ： 一、复习准备 1. 两圆的位置关系有哪几种？ 2.设圆两圆的圆心距设为d. 当 dRr 时，两圆 当 d Rr 时，两圆 当|RrdRr时，两圆 当|dRr时，两圆 当|dRr时，两圆 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨 ) 二、讲授新课： 1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断 例1.
5、已知圆 22 1 :2880Cxyxy， 圆 22 2: 4420Cxyxy， 试判断圆 1 C与圆 2 C的 关系？ （配方圆心与半径探究圆心距与两半径的关系） 2 两圆的位置关系利用圆的方程来判断 方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 例2圆 1 C的方程是: 222 2450xymxym圆 2 C的方程是: 222 2230xyxmym, m 为何值时 , 两圆 (1) 相切 .(2) 相交 (3) 相离 (4) 内含 思路：联立方程组讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）交点个数位置关系） 练习：已知两圆 22 60xyx与 22 4xyym，问 m取何值时，两圆相切。 3.小
6、结 ：判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定. (2)依据连心线的长与两半径长的和 12 rr或两半径的差的绝对值的大小关系. 三、巩固练习： 1.求经过点M(2,-2), 且与圆 22 60xyx 与 22 4xy 交点有圆的方程 2.已知圆 C与圆 22 20xyx相外切 , 并且与直线30xy相切于点Q(3,-3), 求圆 C的方 程. 3.求两圆 22 1xy 和 2 2 34xy 的外公切线方程 4.求 过 两 圆 22 1: 420Cxyxy和 圆 2 2 2: 240Cxyy的 交 点 , 且 圆 心 在 直 线 :2410lxy上的圆的方程
7、. 四、 作业 ：P141 练习题； p144 9 题 C1 C2 图1 O B A 第三课时.直线与圆的方程的应用 教学要求 ：利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题 教学重点 ：直线的知识以及圆的知识 教学难点 ：用坐标法解决平面几何. 教学过程 ： 一、复习准备： (1) 直线方程有几种形式? 分别为什么 ? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些 ? (3)求圆的方程时 ,什么条件下 ,用标准方程 ?什么条件下用一般方程? (4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课： 出示例1.图 1 所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度 20ABm ,拱高 4OPm
8、 ,建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑,求支柱 22 A B 的 高度 (精确 0.01m) 出示例 2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一 边距离等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标 系) 小结 :用坐标法解题的步骤: 1 建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2 利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: 3 根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习： 1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点 3.求出以曲线 22 25xy与 2 13yx
9、的交点为顶点的多边形的面积. 4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两 块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2 厘米 ,并测出三个 不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径. .四、作业 ： P144 练习 4 题； 第四课时直线、圆的方程练习课 教学要求 ： 教学重点 ： 教学难点 ：. 教学过程 ： 一、复习准备： (1)直线方程有几种形式? 分别为什么 ? (2) 圆的方程有几种形式?分别是哪些 ? (3)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ (4)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系? 二、讲
10、授新课 1 推导标准方程 例 1.推导以点 A(a,b)为圆心 ,r 为半径的圆的方程 练习 :一个圆经过点A(5,0) 与 B(-2,1) 圆心在直线 3100xy 上,求此圆的方程 例2. 求圆 22 234xy 上的点到 20xy 的最远、最近的距离 2.轨迹问题 充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式。 例 3.求过点 A(4,0) 作直线 l 交圆 22 :4O xy 于 B,C 两点 ,求线段 BC 的中点 P 的轨迹方程 练习由圆外一点引圆的割线交圆于A,B 两点 ,求弦 AB 的中点的轨迹 . 3.弦问题 主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，
11、圆心角等问题。一般是构成直角三角形来计算 例 4.直线l经过点5,5，且和圆 22 25xy相交，截得的弦长为4 5，求l的方程。 4.对称问题 圆关于点对称，圆关于圆对称 例 5.求圆 22 114xy关于点2,2对称的圆的方程 练习求圆 22 114xy 关于直线 :220lxy 对称的圆的方程 三、巩固练习 1.从圆外一点P(1,1)向圆 x 2+y2=1 引割线 ,交该圆于 A,B 两点 ,求弦 AB 的中点的轨迹方程 2.等腰三角形的顶点是A(4.2) 底边一个端点是B(3,5) 求另一个端点的轨迹是什么? 3.已知圆 C 的圆心坐标是(- 2 1 ,3),且圆 C 与直线 x+2y-3=0 相交于 P,Q 两点 ,又 OP OQ,O 是坐标 原点 ,求圆 C 的方程 . 4.已知圆的半径为10，圆心在直线xy2上，圆被直线0yx截得的弦长为24，求 圆的方程