《高三数学教案：空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学教案：空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时).pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一课时2.1.1 平面 教学要求 ：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”； 理解平面的无限延展性；正 确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与 符号语言三种语言之间的转化；理解可以作为推理依据的三条公理. 教学重点 ：理解三条公理，能用三种语言分别表示. 教学难点 ：理解三条公理. 教学过程 ： 一、复习准备： 1. 讨论：长方体的8 个顶点、 12 条棱所在直线、6 个面之间有和位置关系？ 2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？ 二、讲授新课： 1. 教学平面的概念及表示： 平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的； 理解
2、两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两部分。 平面的画法： A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？ B.画法：通常画平行四边形来表示平面。（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45， 横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。 相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。 C.练习：画一个平面、相交平面 平面的表示：通常用希腊字母、 表示，如平面 （通常写在一个锐角内）；也可以 用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。 点与平面的关系：点A 在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A. 2. 教学公理1：
3、揭示公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 （即直线在平面内，或者平面经过直线） 应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内 符号：点A 的直线 l 上，记作： Al；点 A 在直线 l 外，记作Al； 直线 l 的平面 内，记作l。 用符号语言表示公理1： ,Al BlABl 3.教学公理2： 揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定 实例：一扇门。记写：平面ABC。 4 .教学公理3： 揭示公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过
4、该点的公共直线 理解：例如墙角；平面在空间无限伸展；有且只有一个的含义：存在一个，最多一个。 符号：平面和 相交，交线是a，记作 a。 符号语言： ,PABABl Pl 5. 练习 ：用符号表示点、直线、面之间的关系（图见P47）. 6. 小结 ：平面概念；三条公理的文字语言、图形语言、符号语言. 三、巩固练习： 1. 练习： P48 14 2. 根据符号语言画出下列图形：aA，Ba，但 B；abA，b，a 3. 过直线 l 上三点 A、B、C 分别作三条互相平行的直线a、b、c，讨论四条直线共面？ 第二课时2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系 教学要求 ：了解空间两条直线的三种位置关系，
5、理解异面直线的定义，掌握平行公理，掌握等 角定理，掌握两条异面直线所成角的定义及垂直 教学重点 ：掌握平行公理与等角定理. 教学难点 ：理解异面直线的定义与所成角 教学过程 ： 一、复习准备： 1. 提问：同一平面上的两条直线位置关系有哪几种？三条公理的内容？ 2. 按符号画出图形：a，bA，Aa 3. 探究：教室内的哪些直线实例？有什么位置关系？ 二、讲授新课： 1. 教学两条直线的位置关系： 实例探究 定义异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线. 以长方体为例，寻找一些异面直线？性质：既不平行，又不相交。 举例：教室内，日常生活中,画法：以辅助平面衬托：（三种） 讨论：分别在两个平面内的
6、两条直线，是不是异面直线？ 讨论：空间两条直线的位置关系：（整理如下） 相 交 直 线 ： 同 一 平 面 内 ， 有 且 只 有 一 个 公 共 点 ； 共 面 直 线 平 行 直 线 ： 同 一 平 面 内 ， 没 有 公 共 点 ； 异 面 直 线 ： 不 同 在 任 何 一 个 平 面 内 ， 没 有 公 共 点 . 2. 教学平行公理： 提出公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行？示例：三棱镜 出示例：空间四边形ABCD，E、H 分别是边AB、AD 的中点， F、G 分别是边CB、CD 上 的点，且 C F C B C G C D 1 3 ，求证： EFGH 是梯形。 分析：如何
7、画图？证明哪组对边平行且不相等？由已知有哪些结论？什么是空间四边形？ （四个顶点不在同一平面上的四边形） 学生试叙述证明过程，教师板书。 变题：变换比例式. 小结：平面几何中的性质，如何在立体几何中使用？ 3. 教学等角定理： 讨论： 平面几何中， 两角对边分别平行，且方向相同， 则两角有何关系？到立体几何中呢？ 提出定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。 试将题改写成数学符号语言题，并画出立体图形。探究：如何证明角相等？ 推广：直线a、b 是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a a，b b，则把直线 a 和 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和
8、 b 所成的角。 图形表示 讨论：与点O 的位置是否有关？为什么？最简单的取法如何取？ 垂直 探究：给出正方体和几条面、体的对角线，找出几对异面直线，并指出所成角 4. 小结 ：空间两直线的位置关系；公理4；等角定理；异面直线的定义、垂直、所成角. 三、巩固练习：1. 教材 P53 1、2 题. 2. 已知空间边边形ABCD 各边长与对角线都相等，求异直线AB 和 CD 所成的角的大小. 第三课时2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系& 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 教学要求 ：了解直线与平面的三种位置关系，理解直线在平面外的概念，了解平面与平面的两 种位置关系 . 教学重点 ：掌握
9、线面、面面位置关系的图形语言与符号语言. 教学难点 ：理解各种位置关系的概念. 教学过程 ： 一、复习准备： 1. 提问：公理14 的内是什么？空间两条直线有哪几种位置关系？ 2. 探究：以长方体为例， 探求一面对角线与各面的位置关系？生活中直线与平面的位置关系？ 二、讲授新课： 1. 教学直线与平面的位置关系： 讨论：直线和平面有哪几种位置关系？操作演示，示范说明。 定义：直线和平面平行：直线和平面没有公共点。 小结：三种位置关系：直线在平面内、相交、平行；探究：公共点情况； 定义：直线在平面外：相交或平行的情况。 三种位置关系的图形画法： 三种位置关系的符号表示： aaAa（后两个统称为a
10、 ） 练习：举出直线和平面的三种位置关系的生活实例；结合空间几何体举例 练习：教材P54 例 4； 练习题 小结方法：操作演示；反例排除 2. 教学平面与平面的位置关系： 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？联系生活中的实例找面面关系. 讨论得出：相交、平行。定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。 符号表示： 、 b举实例：, 画法：相交： , 平行：使两个平行四边形的对应边互相平行 练习：画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交 探究： A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？ B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？ C. 三个平面可以将空间分成多少部分？ 3. 小结 ：线面位置关系；面面位置关系. 三、巩固练习： 1. 三个平面两两相交于三条直线，交线不平行，求证：三条交线交于一点. 2. 已知 E、F、G、H 分别是空间四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，且EH 与 FG 交于点 O, 求证： B、D、O 三点共线 . 3. 求证：空间四边形各边的中点共面. 4. 作业： P58 2、 3 题.