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1、第 1 页 共 15 页 九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析） 专题二函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数、对数函数、幂函数 一、选择题 1(2018 天津 )已知 1 3 31 3 711 log,( ) ,log 245 abc，则, ,a b c的大小关系为 AabcBbacCcbaDcab 2(2018 全国卷 )函数 2 ( ) xx ee f x x 的图像大致为 3(2018 全国卷 )下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x对称的是 A ln(1)yx B ln(2)yx C ln(1)yx D ln(2)yx 4 （ 2017 新课标）已知函
2、数( )lnln(2)f xxx，则 A( )f x在(0,2)单调递增B( )f x在(0,2)单调递减 C( )yf x的图像关于直线1x对称D( )yf x的图像关于点(1,0)对称 5 （ 2017 新课标）函数 2 ( )ln(28)f xxx的单调递增区间是 A(, 2)B(,1)C(1,)D(4,) 6 （ 2017 天津）已知奇函数( )f x在R上是增函数若 2 1 (log) 5 af， 2 (log 4.1)bf， 0.8 (2)cf，则, ,a b c的大小关系为 AabcBbacCcbaDcab 7（ 2017 北京）已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x，则
3、( )f x 第 2 页 共 15 页 A是偶函数，且在R 上是增函数B是奇函数，且在R 上是增函数 C是偶函数，且在R 上是减函数D是奇函数，且在R 上是增函数 8 （ 2017 山东）若函数e( ) x f x(e=271828，是自然对数的底数)在( )f x的定义域上单 调递增，则称函数( )f x具有M性质，下列函数中具有M性质的是 A( )2 x f xB 2 ( )f xxC( )3 x f xD( )cosf xx 9（2017 北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 361 3 ，而可观测宇宙中 普通物质的原子总数N约为 80 10 则下列各数中与 M N 最接
4、近的是 （参考数据： lg 30 48） A 33 10 B 53 10 C 73 10 D 93 10 10 （2017 浙江）若函数 2 ( )f xxaxb在区间 0，1上的最大值是M，最小值是m， 则Mm A 与a有关，且与b有关B 与a有关，但与b无关 C 与a无关，且与 b无关 D 与a无关，但与 b有关 11 （2016 年全国 I 卷）若0ab，01c，则 Aloglog ab ccBloglog cc ab C cc abD ab cc 12 （2016 年全国 I 卷）函数 2| | 2 x yxe在 2,2的图像大致为 AB 第 3 页 共 15 页 CD 13 （201
5、6 年全国 II 卷）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数 lg 10 x y的定义域和值域 相同的是 Ay=x By=lg x Cy=2 x D 1 y x 14 （2016 全国 III 卷）已知 421 333 2 ,3 ,25abc，则 AbacBabcCbcaDcab 15 （2015 山东）设 0.61.50.6 0.6 ,0.6 ,1.5abc，则, ,a b c的大小关系是 AabcBacbCbacDbca 16 （2015 天津）已知定义在R上的函数 | ( )21 x m f x(m为实数 )为偶函数， 记 0.5 (log3)af， 2 (log 5)bf，(2)cfm
6、，则, ,a b c,的大小关系为 AabcBcabCacbDcba 17 （2015 陕西）设( )lnf xx，0ab，若()pfab，() 2 ab q， 1 ( )( ) 2 rf af b，则下列关系式中正确的是 AqrpBqrpCprqDprq 18 （2015 新课标 1）设函数 ( )yf x 的图像与2 xa y的图像关于直线yx对称， 且( 2)( 4)1ff，则a A1B1C2D4 19 （2014 山东）已知函数log () a yxc（,a c为常数，其中0,1aa）的图象如图， 则下列结论成立的是 第 4 页 共 15 页 A0,1acB1,01ac C01,1ac
7、D01,01ac 20 （2014 安徽）设 3 log 7a， 1.1 2b， 3.1 0.8c，则 AcabBbacCabcDbca 21 （2014 浙江） 在同一直角坐标系中，函数xxgxxxf a a log)(),0()(的图像可能是 x y 1 x y 1 x y x y 1 O O O O 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 ABCD 22 （2014 天津）函数 2 1 2 ( )log (4)f xx=-的单调递增区间是 A()0,+ ￥B(),0- ￥C()2,+ ￥D(),2- ? 23 （2013 新课标）设 357 log 6,log 10,log 14ab
8、c，则 Ac ba Bb ca Ca cb Da bc 24 （2013 陕西）设a, b, c 均为不等于1 的正实数 , 则下列等式中恒成立的是 A logloglog acc babB loglologg aaa bab C()logoggllo aaa bcbcD()loggogoll aaa bbcc 25 （2013 浙江）已知yx,为正实数，则 A yxyxlglglglg 222 B lg()lglg 222 xyxy C yxyxlglglglg 222D lg()lglg 222 xyxy 第 5 页 共 15 页 26 （2013 天津）已知函数( )f x 是定义在R
9、上的偶函数，且在区间 0,) 单调递增若 实数 a 满足 21 2 (log)(log)2(1)faffa， 则 a 的取值范围是 A 1,2 B 1 0, 2 C 1 ,2 2 D (0,2 27 （2012 安徽） 23 (log 9) (log 4)= A 1 4 B 1 2 C2 D4 28 （2012 新课标）当 1 0 2 x时，4log x a x，则 a 的取值范围是 A(0， 2 2 ) B( 2 2 ，1) C(1，2) D(2，2) 29 （2012 天津）已知 12 2a， 0.2 1 2 b ， 5 2log 2c，则, ,a b c的大小关系为 Ac，解得2x 由复
10、合函数的单调性知( )f x的单调递 增区间为(),2- ?. 23 D【解析】 33 log 61log 2,a 5577 log 101log 2,log 141log 2bc， 由下图可知D 正确 y x 1 c b a x=2O 解法二 33 2 1 log 61log 21 log 3 a， 55 2 1 log 101log 21 log 5 b， 77 2 1 log 141log 21 log 7 c 由 222 log 3log 5log 7，可得答案D 正确 24 B【解析】a,b,c1. 考察对数2 个公式： a b byxxy c c aaaa log log log,
11、logloglog 对选项 A： b a babb c c acca log log loglogloglog，显然与第二个公式不符，所以 为假对选项 B： a b bbab c c acca log log loglogloglog， 显然与第二个公式一致， 第 12 页 共 15 页 所以为真对选项 C：cbbc aaa logloglog）（， 显然与第一个公式不符，所以为假对 选项 D：cbcb aaa loglog)log（，同样与第一个公式不符，所以为假所以选 B 25 D【解析】取特殊值即可，如取 lglglglg 10,1,22,223, xyxy xy lglg11lglg
12、22,21 xyxy 26 C【解析】因为函数( )f x 是定义在R 上的偶函数，且 1 2 2 loglogaa ， 所以 22212 2 (log)(log)(log)(log)2(log)2 (1)fafafafafaf， 即 2 (log)(1)faf，因为函数在区间0,) 单调递增，所以 2 ( log)(1)faf， 即 2 log1a，所以 2 1log1a，解得 1 2 2 a，即 a 的取值范围是 1 ,2 2 ，选 C 27 D【解析】 23 lg9lg 42lg32lg 2 log 9log 44 lg 2lg3lg 2lg3 28 B【解析】由指数函数与对数函数的图像
13、知 1 2 01 1 log4 2 a a ，解得 2 1 2 a，故选 B. 29 A【解析】因为 122 .02 .0 22) 2 1 (b，所以ab1， 14log2log2log2 5 2 55 c，所以abc，选 A. 30 D【解析】根据对数函数的性质得1xy 31 D【解析】当 2 xa时， 2 lg2lg2yaab，所以点 2 (,2 )ab在函数lgyx图象 上 32 D【解析】当1x 时 1 22 x ，解得0x，所以01x； 当1x时， 2 1log2x，解得 1 2 x，所以1x，综上可知0x 33 A【解析】因为当x=2 或 4 时， 2 x2 x=0，所以排除B、C
14、； 当 x=2 时， 2 x2 x= 1 40 4 ，故排除D，所以选A 34 D【解析】因为 5 0log 41，所以bac 第 13 页 共 15 页 35 B【解析】+1=2，故=1，选 B 36 A【解析】 2 11 log2log 5log 102,10, mmm m ab 又0,10.mm 37 C【解析】)()()(yxfaaayfxf yxyx 38 C【解析】画出函数的图象， x y O 110 12 如图所示，不妨设abc，因为( )( )( )f af bf c，所以1ab，c的取值范围 是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12) 39 C【解析】由分段函数的
15、表达式知，需要对a的正负进行分类讨论 2112 22 00 ( )() logloglog ()log () aa f afa aaaa 或 00 1-10 11 2 aa aa aa a 或或 40 7【解析】由(3)1f 得， 2 2 log (3)1a，所以92a，即7a 412【解析】由 2 ( )ln( 1)14f aaa，得 2 ln(1)3aa， 所以 22 2 1 ()ln(1)1ln(1ln(1)1 1 faaaaa aa 3 12 421【解析】由题意( )fx为奇函数，所以只能取1,1,3，又( )f x在(0,)上递减， 所以1 436a【解析】由题意 26 25 p
16、p ap ， 21 25 q q aq ，上面两式相加， 得 22 1 22 pq pq apaq ，所以 2 2 pq a pq，所以 2 36a， 第 14 页 共 15 页 因为0a，所以6a 44 1 1, 2 【解析】因为 31 ()2e( ) e x x fxxfxx，所以函数( )f x是奇函数， 因为 22 ( )32ee322 ee0 xxxx f xxx ， 所以数( )f x在R上单调递 增，又 2 1)02()(ffaa，即 2 ()2(1aaff，所以 2 21aa， 即 2 120aa，解得 1 1 2 a ，故实数 a的取值范围为 1 1, 2 45( 1,2)-
17、【解析】由题意得： 2 212xxx，解集为 ( 1,2) 46 1 ,33 2 【解析】 1 2 22 21 loglog 2 22 ； 2424 log 3 log 3log3log 3 222333 3 47 2 log 5【解析】 3 1 2 8 ， 1 2 331.732，而 22 log 4log 5，即 2 log 52，所 以三个数中最大数是 2 log 5 48 1【解析】原式12122lg5lg2lg22lg5lg 49 4 【解析】 22 22 2222 loglog211 loglog2log2log 164, 244 ab abab 当2ab时取等号，结合0a，0b，
18、8ab，可得4,2.ab 50 1【解析】由(1)(1)fxfx得函数( )f x关于 1x 对称，故 1a ， 则 1 ( )2 x f x，由复合函数单调性得( )f x在1,)递增， 故1m，所以实数m的最小值等于1 51(,8【解析】当1x时，由 1 2 x e 得1ln 2x ，1x；当1x时， 由 1 3 2x 得8x，18x，综上8x 52(,0)- ?【解析】 2 2lg,0 ( )lg2lg | 2lg(),0 xx f xxx xx ， 易知单调递减区间是(,0)- ? 53 1 4 【解析】 2 2222 1 ( )log(22log)loglog 2 f xxxxx 第
19、 15 页 共 15 页 2 2 111 (log) 244 x当且仅当 2 1 log 2 x，即 2 2 x时等号成立 54 1【解析】lg5lg20lg101 55 2【解析】由()1f ab，得10ab，于是 2222 ()()lglgf af bab 2(lglg)2lg()2lg102abab 56 1 4 【解析】 当 1a 时，有 21 4,aam ，此时 1 2, 2 am，此时( )g xx 为减函数， 不合题意 .若01a，则 12 4,aam ，故 11 , 416 am，检验知符合题意. 57 18【解析】 222 logloglogabab，2ab且0,0ab， 则39 ab = 222222 2 332 332 32 32 318 abababab 当 且 仅 当 2ab，即2,1ab 时等号成立，所以39 ab 的最小值为18 58 1 (,) 2 【解析】由题意知，函数)12(log)( 5 xxf的定义域为 1 | 2 x x，所 以该函数的单调增区间是 1 (,) 2