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1、1 2018-2019 学年初三上学期期末考试数学试卷B 姓名：得分： 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （） Ax 22x3=0 B2x2 y1=0 Cx2x（ x+7）=0 Dax2+bx+c=0 2圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面积的半径是 （） A24 B12 C6 D 3 3. 如图， ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且 ABC DBA ，则下列结论一定正确的是 （） AAD 2=DC?BD BAB 2=AC?BD CAB?AD=BC?BDDAB?AC=AD?BC 4.在ABC 中，则 ABC 为 （） A直
2、角三角形B等边三角形 C含 60 的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形 第 3 题第 6 题第 7 题第 8 题 5. 若点 A（ 2，y1） ，B（ 3，y2） ， C（ 1，y3）三点在抛物线y=x 24xm 的图象上， 则 y1、 y2、y3的大小关系是 （） Ay1 y 2 y 3 By2 y 1 y 3 Cy2 y 3 y 1 Dy3 y 1 y 2 6如图，将沿弦 BC 折叠，交直径AB 于点 D，若 AD=4 ， DB=5，则 BC 的长是 （） A3B8 C D2 7如图，扇子的圆心角为x ，余下扇形的圆心角为y ，x 与 y 的比通常按黄金比来设计， 这样的扇子外形比较美观
3、，若黄金比取0.6，则 x 为 （） A144B135C136D108 2 8如图，已知二次函数的解析式为y=x 21，其图象上有一个动点 P，连接 OP（O 为坐标 原点） ，并以 OP 为半径作圆，则该圆的最小面积是 （） ABCD 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 9 数据 a，a+1，a+2，a+3，a 3，a2，a1 的平均数为， 中位数是 10口袋中装有除颜色外完全相同的红球3 个，白球 n 个，如果从袋中任意摸出1 个球，摸 出红球的概率是，那么 n=个 11.三角形的两边长为2 和 4，第三边长是方程x2 6x+8=0 的根，则这个三角形的周长 是 12. 如图，半圆
4、O 的直径 AE=4 ，点 B，C，D 均在半圆上， 若 AB=BC ，CD=DE ，连接 OB， OD，则图中阴影部分的面积为 13. 若直线 y=m（ m 为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围 14.如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，tanB=，点 D，E 分别在边 AB ，AC 上，DEAC ， DE=6，DB=20 ，则 tanBCD 的值是 第 12 题第 14 题第 16 题 15.在 RtABC 中，AC=3 ，BC=4 如果以点C 为圆心， r 为半径的圆与斜边AB 只有一个 公共点，那么半径r 的取值范围是 16. 如图，在 ABC 中，
5、AB=10 ，AC=8 ，BC=6，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CA ， CB 分别相交于点P，Q，则线段PQ 长度的最小值是 三、解答题（本大题共10 题，共 72 分） 17 (6 分） （1）解方程（ 2x3）2=x 2； (2) 解方程： 0132x 2 x 18. （6 分）计算： |2tan60 |（ 3.14）0+（ ） 2+ 3 19. （6 分）已知：关于的方程x2（ k+1）x+k 2+1=0 的两根是一个矩形两邻边的长 （ 1）求 k 实数的取值范围； （ 2）当矩形的对角线长为时，求实数k 的值 20. （6 分）万圣节两周前，某商店购进1000 个万圣节面具，
6、进价为每个6 元，第一周以每 个 10 元的价格售出200 个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10 元的价格销售可售 出 400 个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x 元销售 （根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出100 个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一 周售价的四折全部售出 （ 1）当单价降低2 元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润； （2）如果销售完这批面具共获利 1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？ 21.(6分)学校冬季趣味运动会开设了“ 抢收抢种 ” 项目，八（ 5）班甲、乙两个小组都想代 表班级参赛，为了选择一个
7、比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两 组各 10 人的比赛成绩如下表： 甲组7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙组10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分 （2）计算乙组的平均成绩和方差 （3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八（ 5）班参加学校比赛 22 （6 分）如图，在 ABC 中， ABC=90，BC=3 ，D 为 AC 延长线上一点，AC=3CD ， 过点 D 作 DH AB ，交 BC 的延长线于点H （ 1）求 BD?cosHBD 的值； （ 2）若 CBD= A，求 AB 的长 2
8、3.(8 分 ) 如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60 ，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45 ，已知 OA=100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1： 5 2， 且 O、 A、 B 在同一条直线上 求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度 （ 测 倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） 24 (8 分) 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AD 与ABC 的外接圆 O 恰好相切 于点 A，边 CD 与 O 相交于点 E，连接 AE， BE （ 1）求证： AB=AC ； （ 2）若过点A 作 AH BE 于 H，求证： BH=CE+EH
9、25 (10 分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“ 称为中垂三角形” ，例如图1，图 2， 图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线， AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均称为“ 中 垂三角形 ” ，设 BC=a，AC=b ，AB=c 特例探索 （ 1）如图 1，当 ABE=45 ，c=2时， a=，b= 6 如图 2，当 ABE=30 ，c=4 时， a=，b= 归纳证明 （ 2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c 2 三者之间的关系，用等式表示出来， 并利用图3 证明你发现的关系式 拓展应用 （ 3） 如图 4，在? ABCD 中，点 E、 F、G 分别是 AD
10、， BC， CD 的中点， BEEG， AD=2， AB=3 ，求 AF 的长 26(10 分) 如图， 在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+2 经过点 A（ 1，0）和点 B （ 4， 0） ，且与 y 轴交于点C，点 D 的坐标为（ 2，0） ，点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点， 连接 CA， CD，PD，PB （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）当 PDB 的面积等于 CAD 的面积时，求点P的坐标； （ 3） 当 m0， n0 时， 过点 P 作直线 PE y 轴于点 E 交直线 BC 于点 F， 过点 F 作 FGx 轴于点 G，连接 EG，请求出随着点P的运动，
11、线段EG 的最小值 7 8 参考答案 一、选择题 : ACDACABB 二、填空题 : 9 a， a 10 2 11. 10 12. 13. 0m4 14.15.3r 4或16. 4.8 三、解答题 : 17 （1）x1=3，x2=1（2）x1=12，x2=-11 18. （6 分） 5 19. （6 分）解：（1）设方程的两根为x1，x2 则 =（ k+1） 24（ k 2+1）=2k3， 方程有两个实数根，0 ， 即 2k30 ， k （2）由题意得：， 又 x12+x22=5，即（ x1+x2） 22x 1x2=5， （k+1） 22（ k 2+1）=5， 整理得 k 2+4k12=0，
12、 解得 k=2 或 k=6（舍去）， k 的值为 2 20. （6 分）解：（1）第二周的销售量为：400+100x=400+100 2=600 总利润为： 200 （ 106） +（86） 600+200（46）=1600 答：当单价降低2 元时，第二周的销售量为600 和售完这批面具的总利润1600； （2）由题意得出：200 （ 106） +（10 x6） （ 400+100x）+（46）（1000200） （400+100x）=1300， 整理得： x 2 2x3=0， 解得： x1=3；x2=1（舍去）， 103=7（元） 答：第二周的销售价格为7 元 21.(6 分 ) 解： （
13、1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10， 最中间两个数的平均数是（9+10） 2=9.5（分） ，则中位数是9.5 分； 乙组成绩中10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙组成绩的众数是10 分； 故答案为： 9.5， 10； 9 （2）乙组的平均成绩是：（10 4+8 2+7+93）=9， 则方差是：4 （10 9）2+2 （89） 2+（79）2+3 （99）2=1； （3）甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1， 选择乙组代表八（5）班参加学校比赛 故答案为乙 22 （6 分）解：（1） DH AB， BHD= ABC=90 ， ABC
14、DHC ， =3， CH=1 ，BH=BC+CH ， 在 RtBHD 中， cosHBD=， BD?cosHBD=BH=4 （2） CBD= A， ABC= BHD ， ABC BHD ， ， ABC DHC ， ， AB=3DH ， ， 解得 DH=2 ， AB=3DH=3 2=6， 即 AB 的长是 6 23 (8 分) 解：作 PE OB 于点 E，PFCO 于点 F， 在 RtAOC 中， AO=100 ， CAO=60 ， CO=AO?tan60 =100（米） 设 PE=x 米， tanPAB=， AE=2x 在 RtPCF 中， CPF=45 ，CF=100x，PF=OA+AE=
15、100+2x ， PF=CF， 10 100+2x=100x， 解得 x=（米） 答：电视塔OC 高为 100米，点 P 的铅直高度为（米） 24. (8分) 证明：（1） AD 与ABC 的外接圆 O 恰好相切于点A， ABE= DAE ，又 EAC= EBC， DAC= ABC ， AD BC， DAC= ACB ， ABC= ACB ， AB=AC ； （2）作 AFCD 于 F， 四边形 ABCE 是圆内接四边形， ABC= AEF，又 ABC= ACB ， AEF= ACB ，又 AEB= ACB ， AEH= AEF， 在 AEH 和 AEF 中， ， AEH AEF， EH=EF
16、 ， CE+EH=CF ， 在 ABH 和 ACF 中， ， ABH ACF ， BH=CF=CE+EH 25 (10 分)解： （1） AH BE， ABE=45 ， AP=BP=AB=2 ， AF，BE 是ABC 的中线， 11 EFAB， EF=AB=， PFE=PEF=45 ， PE=PF=1， 在 RtFPB 和 RtPEA 中， AE=BF=， AC=BC=2， a=b=2， 如图 2，连接 EF， 同理可得： EF= 4=2，新 |课|标 |第|一 | 网 EFAB， PEFABP， ， 在 RtABP 中， AB=4 ， ABP=30 ， AP=2，PB=2， PF=1，PE=
17、， 在 RtAPE 和 RtBPF 中， AE=，BF=， a=2， b=2， 故答案为： 2，2，2，2； （2）猜想： a 2+b2=5c2， 如图 3，连接 EF， 设 ABP= ， AP=csin ，PB=ccos ， 由（ 1）同理可得， PF=PA=，PE=， AE 2=AP2+PE2=c2sin2+ ，BF2=PB 2+PF2= +c 2cos2 ， =c2sin2 + ，=+c 2cos2 ， +=+c2cos2 +c2sin2 + ， a2+b 2=5c2； （3）如图 4，连接 AC ，EF 交于 H，AC 与 BE 交于点 Q，设 BE 与 AF 的交点为P， 点 E、G
18、 分别是 AD ，CD 的中点， 12 EGAC ， BEEG， BEAC ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC，AD=BC=2， EAH= FCH， E，F 分别是 AD ，BC 的中点， AE=AD ，BF=BC， AE=BF=CF=AD=， AEBF， 四边形 ABFE 是平行四边形， EF=AB=3 ，AP=PF， 在 AEH 和 CFH 中， ， AEH CFH ，新 -课 -标 - 第-一 -网 EH=FH ， EQ，AH 分别是 AFE 的中线， 由（ 2）的结论得： AF 2 +EF 2=5AE2， AF 2=5 EF 2=16， AF=4 13 26 (10 分)
19、解： （1）把 A（ 1，0） ，B（4， 0）两点的坐标代入y=ax 2+bx+2 中，可得 解得 抛物线的解析式为：y=x 2+ x+2 （2）抛物线的解析式为y=x 2+ x+2， 点 C 的坐标是（ 0，2） ， 点 A（ 1，0） 、点 D（2，0） ， AD=2 （ 1） =3， CAD 的面积 =， PDB 的面积 =3， 点 B（4， 0） 、点 D（2，0） ， BD=2 ， |n|=3 2 2=3， n=3 或 3， 当 n=3 时， m2+ m+2=3， 解得 m=1 或 m=2， 点 P 的坐标是（ 1，3）或（ 2，3） 当 n=3 时， m2+ m+2=3， 解得 m=5 或 m=2， 点 P 的坐标是（ 5， 3）或（ 2， 3） 综上，可得 点 P 的坐标是（ 1，3） 、 （2，3） 、 （ 5， 3）或（ 2， 3） 14 （3）如图 1， 设 BC 所在的直线的解析式是：y=mx+n ， 点 C 的坐标是（ 0，2） ，点 B 的坐标是（ 4， 0） ， 解得 BC 所在的直线的解析式是：y=x+2， 点 P 的坐标是（ m， n） ， 点 F 的坐标是（ 42n， n） ， EG 2=（42n）2+n2=5n216n+16=5（ n ） 2+ ， n0， 当 n=时，线段EG 的最小值是：， 即线段 EG 的最小值是