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1、1 2018-2019 学年初三上学期期末考试数学试卷A 姓名：得分： 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1一元二次方程 2 230xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A2,1,3B2,1, 3C2 ,1, 3D2, 1, 3 2方程 x2 2x 的解是（） Ax2；Bx12，x20； Cx12，x20；Dx0 3. 二次函数y=2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是 （） A （1，3）B （ 1，3）C （ 1， 3）D （ 1， 3） 4. 盒子中装有2 个红球和4 个绿球 ,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球， 是绿球的概率是（） A 4 1 B 3 1
2、 C 2 1 D 3 2 5.已知扇形的半径为6，圆心角为60，则这个扇形的面积为（） A 9B 6C 3D 6如图，两条宽度都是1 的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图 中阴影部分）的面积是（） A sin 1 B cos 1 CsinD1 7如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点 B，点 A 的坐标为（ 0，3） ，M 是第 三象限内上一点， BMO=120 ，则 C 的半径为（） A6 B5C3 D 8如图，在RtABC 中， ABC=90 AB=BC点 D 是线段 AB 上的一点，连结CD过 点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A
3、 且垂直于AB 的直线相交于点G， 连结 DF ，给出以下四个结论：=；若点D 是 AB 的中点，则AF=AC；当 B、C、F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；若=，则 SABC=9SBDF，其中正确 的结论序号是（） A BCD （第 6 题）（第 7 题）（第 8 题） 2 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 9 母线长为2cm，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积是cm2 10在 RtABC 中， C=90 ，AB=5，AC=3，则 sin B=_ 11.一等腰三角形的两边长分别为4cm 和 6cm，则其底角的余弦值为_ 12. 已知一组数据1，2，x，5 的平均数是4，这组数
4、据的方差是 13. 若 A（ 4，y1） ，B（ 1，y2） ，C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5 的图象上的三点， 则 y1，y2，y3的大小关系是 14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、 B、 C、 D 都在这些小正方 形的顶点上，AB、 CD 相交于点P，则tan APD 的值是 15. 一块直角三角板ABC 按如图放置，顶点A 的坐标为（ 0，1） ，直角顶点C 的坐标为（ 3，0） ， B=30 ，则点 B 的坐标为 16. 如图，正方形ABCD 边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点P 是 CD 中点， BP 与半圆交于 点 Q， 连结 DQ 给出如下结论： D
5、Q 1； PQ BQ = 3 2 ； SPDQ 1 8 ； cos ADQ= 3 5 其 中正确结论是 （填写序号） 三、解答题（本大题共8 题，共 72 分） 17 (8 分） （1）解方程：014 2 xx . （2） 计算：30tan60tan45tan60cos30sin. 18. （8 分）某校为了解2018 年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40 名学生 课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其 中科普类册数占这40 名学生借阅总册数的40% P C D B A （第 14 题） （第 15 题）（第 16 题） 3 类别科普类教辅类文
6、艺类其他 册数（本）128 80 m48 （ 1）求表格中字母m 的值及扇形统计图中“ 教辅类 ” 所对应的圆心角a 的度数； （ 2） 该校 2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 19. （8 分）如图，在RtABC 中， C=90 ， ACD 沿 AD 折叠，使得点C 落在斜边 AB 上的点 E 处 （1）求证： BDE BAC； （2）已知 AC=6，BC=8，求线段AD 的长度 20. （ 8 分） 如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格图中有ABC,建立平面直角坐标系 后,点 O 的坐标是（ 0， 0） （1）以 O 为位似中心，作ABC A
7、BC，相似比为1：2，且保证 A B C 在第三象 限； （2）点 B 的坐标为 （，） ； （3）若线段BC 上有一点D，它的坐标为（a，b） ， 那么它的对应点D 的坐标为 （，） 21. （ 本 题8 分 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ： 0)3( 2 mxmx （ 1）试判断原方程根的情况； 4 （ 2）若抛物线 mxmxy)3( 2 与x轴交于)0()0( 21 ，xBxA两点，则A，B两点 间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由 （友情提示： 21 xxAB ） 22 （8 分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有 A、B 两艘
8、巡逻船， 现均收到故障船c 的求救信号已知A、B 两船相距100(33)海里，船 C 在船 A 的北偏东60 方向上，船C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一 观测点 D，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75 方向上 (1)分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离AC 和 AD(如果运算结果有根号， 请保留根号 ) (2)已知距观测点D 处 200 海里范围内有暗礁若巡逻船A 沿直线 AC 去营救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：21.41 ，31.73 ） 23.(12分) ABC 为等边三角形，边长为a，DF AB，EF AC， （1）求证： BDF CEF； （2
9、）若 a=4，设 BF=m，四边形 ADFE 面积为 S，求出 S与 m 之间的函数关系，并探究 当 m 为何值时S取最大值； 5 （3）若 a=6 时，已知A、D、F、E 四点在同一个圆上，tanEDF =，求此圆直径 24 (12 分) 如图，抛物线y=x2+mx+n 与直线 y= x+3 交于 A，B 两点，交x 轴与 D，C 两点，连接AC，BC，已知 A（0，3） ，C（3，0） （）求抛物线的解析式和tanBAC 的值； （）在（）条件下，P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接P A，过点 P 作 PQP A 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点P 使得以 A，P，Q 为顶点的三角形
10、与 ACB 相似？若存 在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 1-4:D B A D 5-8:B C C C 6 9.2; 10. 5 3 ; 11. 4 3 或 3 1 ; 12. 2 15 ; 13 yyy 312 ; 14.2; 15.)33, 33(；16. 17. 1)2( ;32,32) 1( 21 xx 18.m=64. 0 90;1000 19.证略；53 20.图略 . -2，-1ba 2 1 , 2 1 21.08)1(4 22 macb方程有两个不相等的实数根。存在。m=1 时 AB 最小 , 22=AB 22.解 3200600,3200ADAC过点D 作 DF 垂直AC， F 为垂足，易求 200219)13300(=DF无危险。 23.证略。33)2( 4 32 ms，当 m=2 时， S 最大，33s 直径为72 24. 3 1 ,3 2 5 2 12 xxy ) 9 44 , 3 17 (),36,11(), 9 14 , 3 13 (