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1、第 1 页 共 3 页 2019-2020学年初三数学：二次函数与菱形、矩形、正方形 例1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 B（1， 0） ，C（3，0） ，D（3，4） 以A为顶点的抛物线 y=ax 2+bx+c过点C动 点P从点A出发，沿线段 AB向点B运动同时动点 Q从点C出发，沿线 段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒 1个单位运动时间为 t秒过点 P作PEAB交AC于点E （1）直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点 G，当t为何值时， ACG 的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点 P，Q运动的过程中，当
2、 t为何值时，在矩形 ABCD内 （包括边界）存在点 H，使以 C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？ 请直接写出 t的值 第 2 页 共 3 页 1、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的 A、B 两个顶点在x轴上， 顶点 C 在y轴上的负半轴上，已知OA：OB=1：5，OB=OC，ABC 的面积是 15，抛物线 2 yaxbxc经过 A、B、C 三点 （1）求抛物线的解析式 （2）设 E 是y轴右侧抛物线上异于B 的一个动点，过点E 作x轴的 平行线交抛物线于另一点F，过点 F 作 FGx轴于点 G，再过点 E 作 EHx轴于点 H，得到矩形 EFGH，则在点 E 的运动过程中，当 矩形 EF
3、GH 为正方形时，求出该正方形的边长 （）在抛物线上是否存在异于B、C 的点 M，使MBC 中 BC 边 上的高为 7 2？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由 第 3 页 共 3 页 2、 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 是 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 2 (0)yxbxc c的顶点为 D， 与y轴的交点为 C，过点 C 作 CA/ x 轴交抛物线于点A，在 A、C 延长线上取点B，使 1 2 BCAC，连接 OA、OB、BD 和 AD （1） 若点 A 的坐标为（-4， 4） 求抛物线解析式， 并判断四边形 AOBD 的形状，并说明理由 （2）是否存在这样的点A，使得四边形 AOBD 是矩形？若存在，求 出 A 点的坐标，若不存在，说明理由