《2019届高考文科数学知识点总结考点分类复习第九章直线和圆的方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考文科数学知识点总结考点分类复习第九章直线和圆的方程.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 2019 届高考文科数学知识点总结考点分类 复习 第九章直线和圆 考点 1 直线与方程 1. (2016北京，7)已知 A(2， 5)， B(4， 1)， 若点 P(x， y)在线段 AB 上， 则 2xy 的最大值为 () A.1 B.3 C.7 D.8 1.解析线段 AB 的方程为y1 51 24(x4)，2 x 4. 即 2xy 90，2 x4 ，因为 P(x，y)在线段 AB 上， 所以 2xy2x( 2x9)4x9. 又 2 x4 ，则 14 x 97 ，故 2xy 最大值为7. 答案C 2.(2015安徽， 8)直线 3x4yb与圆 x 2y22x2y 10 相切，则 b 的值
2、是 () A. 2 或 12 B.2 或 12 C.2 或 12 D.2 或 12 2.解析圆方程可化为 (x1) 2(y 1)21，该圆是以 (1， 1)为圆心，以1为半径的圆， 直线 3x4yb 与该圆相切， |3141b| 3 242 1.解得 b 2或 b 12，故选 D. 答案D 3.(2014福建， 6)已知直线l 过圆 x 2(y3)24 的圆心，且与直线 xy 10 垂直，则l 的方程是 () A. xy2 0 B.xy20 C.xy30 D.xy30 3.解析依题意 , 得直线 l 过点 (0, 3), 斜率为 1, 所以直线 l 的方程为y3x0, 即 xy3 0.故选 D
3、. 答案D 4.(2014四川， 9)设 mR，过定点A 的动直线xmy0 和过定点 B 的动直线mxym 30 交于点 P(x，y)，则 |P A|PB|的取值范围是() A.5，2 5 B.10，2 5 C.10， 4 5 D.25，45 4.解析易知直线xmy0 过定点 A(0，0)，直线 mxym30 过定点 B(1，3)，且两条 直线相互垂直，故点P 在以 AB 为直径的圆上运动，故|PA|PB|AB|cosPAB|AB|sin 2 PAB102sin P AB 4 10，25，故选 B. 答案B 5.(2015江苏， 12)在平面直角坐标系xOy 中， P 为双曲线x 2y21 右
4、支上的一个动点 .若点 P 到直线 x y10 的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 _. 5.解析双曲线 x 2y21 的渐近线为 x y 0，直线 xy10 与渐近线x y0 平行，故 两平行线的距离d |10| 1 212 2 2 .由点 P到直线 x y10的距离大于 c恒成立，得 c 2 2 ， 故 c 的最大值为 2 2 . 答案 2 2 考点 2 圆的方程及直线与圆的位置关系 1.(2016新课标全国 ， 6)圆 x 2y22x8y 130 的圆心到直线 axy 10 的距离为 1， 则 a() A. 4 3 B. 3 4 C.3 D.2 1.解析由圆的方程x 2y22x8
5、y130 得圆心坐标为 (1，4)，由点到直线的距离公式得 d |1 a41| 1a 2 1，解之得a 4 3. 答案A 2.(2016北京， 5)圆(x1) 2y22 的圆心到直线 yx3 的距离为 () A.1 B.2 C.2 D.22 2.解析圆(x1) 2y22 的圆心坐标为 (1，0)，由 yx3 得 xy30，则圆心到直线 的距离 d |103| 1 2（ 1）2 2. 答案C 3.(2016山东， 7)已知圆 M： x 2 y2 2ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2， 则圆 M 与圆 N： (x1)2(y1)2 1 的位置关系是 () A. 内切B.相交C.外
6、切D.相离 3.解析圆 M：x 2(ya)2a2，圆心坐标为 M(0， a)，半径 r1为 a， 3 圆心 M 到直线 x y0 的距离 d |a| 2，由几何知识得 |a| 2 2 (2) 2a2，解得 a2. M(0，2)， r12. 又圆 N 的圆心坐标N(1，1)，半径 r21， |MN|（1 0） 2（ 12）2 2，r1r23，r1r21. r1r2|MN|r1r2，两圆相交，故选B. 答案B 4.(2015新课标全国，7)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则 ABC 外接圆的圆心 到原点的距离为() A. 5 3 B. 21 3 C.2 5 3 D.4 3 4.解
7、析由点 B(0，3)，C(2，3)，得线段BC 的垂直平分线方程为x1， 由点 A(1，0)，B(0，3)，得线段AB 的垂直平分线方程为y 3 2 3 3 x 1 2 ， 联立，解得ABC 外接圆的圆心坐标为1， 2 3 3 ， 其到原点的距离为12 2 3 3 2 21 3 .故选 B. 答案B 5.(2015北京， 2)圆心为 (1,1)且过原点的圆的方程是() A.( x 1) 2(y1)2 1 B.(x1)2(y 1)21 C.(x 1) 2(y1)2 2 D.(x1)2(y1)22 5.解析圆的半径r1 2 12 2，圆的方程为(x1)2 (y 1)22. 答案D 6.(2014湖
8、南， 6)若圆 C1： x 2 y2 1 与圆 C 2：x 2y26x 8ym0 外切，则 m () A.21 B.19 C.9 D.11 6.解析圆 C1的圆心 C1(0，0)，半径r11，圆 C2的方程可化为 ( x3) 2(y4)225m， 所以圆心 C2(3，4)， 半径 r225 m.从而 |C1C2| 3 2425.由两圆外切得 |C1C2|r1r2， 即 125 m 5，解得 m9，故选 C. 答案C 7.(2014浙江， 5)已知圆 x 2y22x2ya0 截直线 xy20 所得弦的长度为 4，则实 4 数 a 的值是 () A. 2 B.4 C.6 D. 8 7.解析将圆的方
9、程化为标准方程为(x 1) 2 (y1)22 a, 所以圆心为 (-1, 1), 半径r 2a, 圆心到直线xy20 的距离 d|112| 2 2,故 r2 d2 4, 即 2a24, 所 以 a-4，故选 B. 答案B 8.(2014北京， 7)已知圆 C：(x3) 2 (y 4)21 和两点 A(m,0)，B(m,0)(m0).若圆 C 上存 在点 P，使得 APB90 ，则 m 的最大值为 () A.7 B.6 C.5 D.4 8.解析若 APB 90，则点 P 的轨迹是以AB 为直径的圆， 其方程为 x 2y2 m2.由题意知 圆 C：(x3)2(y4)21 与圆 O：x2y2m2有公
10、共点，所以|m1|OC|m1，易知 |OC|5，所以 4m6，故 m 的最大值为6.故选 B. 答案B 9.(2014安徽， 6)过点 P(3， 1)的直线 l 与圆 x 2y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的 取值范围是 () A. 0， 6 B. 0， 3 C. 0， 6 D. 0， 3 9.答案过 P 点作圆的切线PA、PB，连接 OP，如图所示 . 显然，直线PA 的倾斜角为0，又 OP（3） 2（ 1）2 2，PA 3，OA1，因此 OPA 6，由对称性知，直线 PB 的倾斜角为 3.若直线 l 与圆有公共点，由图形知其倾斜角 的取值范围是0， 3 .故选 D. 答案D 10.(
11、2014新课标全国，12)设点 M(x0,1)，若在圆 O：x 2y21 上存在点 N，使得 OMN 45 ，则 x0的取值范围是 ( ) A. 1,1B. 1 2， 1 2 C.2，2 D. 2 2 ， 2 2 5 10.解析过 M 作圆 O 的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若在圆O 上存在点N，使 OMN 45，则 OMB OMN45，所以 AMB90，所以 1x01，故选 A. 答案A 11.(2017 江苏， 13)在平面直角坐标系 xOy中,( 12,0),(0,6),AB 点 P在圆 22 50Oxy：上, 若20,PA PB则点P的横坐标的取值范围是. 11.解析设( ,
12、 )P x y，由20PA PB，易得250xy，由 22 250 50 xy xy ，可得 5 : 5 x A y 或 1 : 7 x B y ，由250xy得 P点在圆左边弧AB上,结合限制条件 5 25 2x，可得点P横坐标的取值范围为 5 2,1. 答案 5 2,1 12.(2016新课标全国 ， 15)设直线 yx2a 与圆 C： x 2y22ay20 相交于 A， B 两点， 若|AB|23，则圆 C 的面积为 _. 12.解析圆 C：x 2y22ay20，即 C：x2(y a)2a22，圆心为 C(0，a)，C 到直线 y x2a 的距离为 d|0a2a| 2 |a| 2. 又由
13、 |AB| 23，得 23 2 2 |a| 2 2 a22，解得 a22，所以圆的面积为( a22)4. 答案4 13 (2016新课标全国 ，15)已知直线l：x3y60 与圆 x 2y212 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与x 轴交于 C、D 两点，则 |CD|_. 13.解析设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 x3y60， x 2y212， 得 y233y6 0，则 y1 y2 3 3， 又 y22 3， y13， A(3，3)，B(0， 2 3).过 A， B 作 l 的垂线方程分别为y-3 -3(x3)，y2 3-3x，令 y0，则 xC-2，xD2， |
14、CD|2-(-2)4. 答案4 6 14 (2016浙江， 10)已知 aR，方程 a 2x2 (a 2)y2 4x8y5a0 表示圆，则圆心坐标是 _.半径是 _. 14.解析由已知方程表示圆，则a 2a2，解得 a2 或 a 1. 当 a2 时，方程不满足表示圆的条件，故舍去. 当 a 1时，原方程为x2y24x8y50， 化为标准方程为(x2) 2(y4)225，表示以 ( 2， 4)为圆心，半径为 5 的圆 . 答案(-2，-4)5 15 (2015 湖南， 13)若直线3x4y50 与圆 x 2 y2r2 (r0)相交于 A， B 两点，且 AOB 120 (O 为坐标原点 )，则
15、r_. 15.解析如图，过O 点作 ODAB 于 D 点，在 RtDOB 中， DOB 60， DBO30， 又|OD| |3 0405| 5 1， r2|OD|2. 答案2 16 (2015 江苏， 10)在平面直角坐标系xOy 中，以点 (1,0)为圆心且与直线mxy2m1 0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_. 16.解析直线mxy2m10 恒过定点 (2， 1)，由题意，得半径最大的圆的半径r （12） 2（ 01）2 2.故所求圆的标准方程为(x 1)2y22. 答案(x1) 2y22 17.(2015湖北， 16)如图，已知圆C 与 x 轴相切于点T(1,0)，与
16、y 轴正半轴交于两点A，B(B 在 A 的上方 )，且 |AB|2. (1)圆 C 的标准方程为 _. (2)圆 C 在点 B 处的切线在x 轴上的截距为 _. 7 17.解析(1)由题意，设圆心C(1，r)(r 为圆 C 的半径 )，则 r 2 |AB| 2 2 122，解得 r2. 所以圆 C 的方程为 (x1)2(y2)2 2. (2)方法一令 x0，得 y21，所以点B(0, 21).又点 C(1，2)，所以直线BC 的 斜率为 kBC 1，所以过点B 的切线方程为y(21)x0，即 yx(21). 令 y0，得切线在x 轴上的截距为21. 方法二令 x0，得 y21，所以点 B(0，
17、21).又点 C(1，2)，设过点 B 的切线方程 为 y (2 1)kx，即 kx y(21)0.由题意，圆心C(1，2)到直线kxy(21) 0 的距离 d|k 22 1| k 21 r2， 解得 k1.故切线方程为xy (2 1) 0.令 y 0， 得切线在x 轴上的截距为2 1. 答案(1)(x1) 2(y 2)22(2)21 18 (2014湖北，17)已知圆 O： x 2 y21 和点 A(2,0)， 若定点 B(b,0)(b 2)和常数 满足： 对圆 O 上任意一点M，都有 |MB| |MA|，则 (1)b _；(2) _. 18.解析设 M(x，y)，则 x 2 y2 1，y2
18、1x2， 2|MB| 2 |MA| 2（xb） 2y2 （x2） 2y2 x 22bxb21x2 x 2 4x4 1x2 b 212bx 54x b 2 b 25 2b1 54x . 为常数， b2 5 2b10，解得 b 1 2或 b 2(舍去 ). 2b 2 1 4，解得 1 2或 1 2(舍去 ). 答案(1) 1 2 (2)1 2 19.(2014重庆， 14)已知直线xya0 与圆心为C 的圆 x 2y22x4y4 0 相交于 A， B 两点，且ACBC，则实数a 的值为 _. 19. 解析圆 C： x 2 y2 2x4y40 的标准方程为 (x+1) 2+( y-2)29，所以圆心
19、为 C(1， 2)，半径为 3.因为 ACBC，所以圆心 C 到直线 xy a0 的距离为 32 2 ，即 |12a| 2 32 2 ，所以 a0 或 6. 答案0 或 6 20.(2017 课标 3，20)在直角坐标系xOy 中，曲线 2 2yxmx与 x 轴交于 A，B 两点，点 C的坐标为(0,1).当 m 变化时，解答下列问题： 8 （1）能否出现ACBC的情况？说明理由； （2）证明过A，B， C三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 20 答案（ 1）不会；（2）详见解析 解析试题分析： （ 1）设 12 ,0 ,0A xB x，由AC BC 得 12 10x x；由韦达定理得 12
20、 2x x，矛盾， 所以不存在 （2）可设圆方程为 22 20xymxEy,因为过(0,1)， 所以1E，令0x得 2 2012yyyy或，即弦长为3. (1)不能出现 ACBC 的情况 ,理由如下 : 设 A(x1,0),B(x2,0),则 x1,x2满足 x2+mx-2=0,所以 x1x2=-2. 又 C 的坐标为 (0,1),故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为 =- ,所以不能出现 AC BC 的情况 . (2)设过 A，B，C三点的圆与y 轴的另一个交点为D， 由 12 2x x可知原点 O 在圆内，由相交弦定理可得 12 2OD OCOA OBx x， 又1OC，所以2OD， 所
21、以过 A，B， C三点的圆在y 轴上截得的弦长为3OCOD，为定值 . 21.(2015新课标全国， 20)已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线 l 与圆 C：(x2) 2 (y 3)21 交于 M，N 两点 . (1)求 k 的取值范围； (2)若OM ON 12，其中 O 为坐标原点，求|MN|. 21.解(1)由题设， 可知直线l 的方程为ykx1，因为 l 与 C 交于两点， 所以 |2k 31| 1 k 2 5 3或 x00，又因为 0x03，所以 5 3x03. 所以M(x0， y0)满足x03 2 2 y2 0 9 4 5 3x03 ，即 M 的轨迹C 的方程为x3 2 2 y
22、2 9 4 5 3x3 . (3)由题意知直线L 表示过定点T(4，0)，斜率为 k 的直线 .结合图形，x 3 2 2 y2 9 4 5 3x 3 表示的是一段关于x 轴对称，起点为 5 3， 25 3 按逆时针方向运动到 5 3， 2 5 3 的圆弧 . 根据对称性，只需讨论在x 轴对称下方的圆弧，设P 5 3， 25 3 ，则 kPT 2 5 3 45 3 25 7 ，而 当直线 L 与轨迹 C 相切时， 3k 2 4k k 21 3 2，解得 k 3 4在这里暂取 k3 4，因为 2 5 7 3 4，所以 kPTk. 结合图形，可得对于x 轴对称下方的圆弧，当 25 7 k0 或 k3
23、 4时，直线 L 与 x 轴对称 10 下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知 2 5 7 k 25 7 或 k 3 4， 综上所述：当 25 7 k2 5 7 或 k 3 4时，直线 L：yk(x4)与曲线 C 只有一交点 . 23.(2014新课标全国，20)已知点 P(2,2)，圆 C：x 2y28y 0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段AB 的中点为M，O 为坐标原点 . (1)求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|OM|时，求 l 的方程及 POM 的面积 . 23.解 (1)圆 C 的方程可化为x 2(y 4)216，所以圆心为 C(0，4)，半径为4
24、. 设 M(x,y),则CM (x,y-4)，MP (2-x,2-y).由题设知 CM MP 0， 故 x(2x) (y4)(2-y)0， 即(x1) 2(y3)2 2. 由于点 P 在圆 C 的内部，所以M 的轨迹方程是 (x1)2(y 3)22. (2)由(1)可知 M 的轨迹是以点N(1，3)为圆心，2为半径的圆 . 由于 |OP|OM|，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，又P 在圆 N 上，从而 ONPM. 因为 ON 的斜率为3，所以 l 的斜率为 1 3，故 l 的方程为 y 1 3x 8 3. 又|OM|OP|2 2，O 到 l 的距离为 4 10 5 ， |PM| 4 10 5 ，所以 POM 的面积为 16 5 .