《2019届高考文科数学知识点总结考点分类复习第五章平面向量.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考文科数学知识点总结考点分类复习第五章平面向量.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 2019 届高考文科数学知识点总结考点分类复习 专题五平面向量 1.(2017 北京， 7)设 m, n 为非零向量，则“ 存在负数，使得 m= n” 是 “ m n=180 ,所以 cosI3,作 AGBD 于 G,又 AB=AD,OBI3. I3I1I2,故选 C. 答案 C 4.(2016新课标全国，3)已知向量 BA 1 2， 3 2 ， BC 3 2 ， 1 2 ，则 ABC() A.30 B.45 C.60 D.120 4.解析|BA |1，|BC |1， cosABC BA BC |BA | |BC | 3 2 . 答案A 5.(2015广东， 9)在平面直角坐标系xOy 中
2、,已知四边形ABCD 是平行四边形,AB (1,2), AD (2,1),则AD AC () A.5 B.4 C.3 D.2 5.解析四边形ABCD 为平行四边形， AC AB AD (1， 2)(2，1)(3， 1) AD AC 2 3(1) 15. 答案A 6.(2015陕西， 8)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是() A|a b| |a|b| B|ab| |a|b| C(ab) 2|ab|2 D(ab) (ab)a 2b2 6.解析对于 A，由 |a b|a|b| cosa，b | |a|b|恒成立； 对于 B，当 a，b 均为非零向量且方向相反时不成立； 3 对于 C、D
3、 容易判断恒成立故选B. 答案B 7.(2015重庆， 7)已知非零向量a，b 满足 |b|4|a|，且 a(2ab)，则 a 与 b 的夹角为 () A. 3 B. 2 C.2 3 D.5 6 7.解析因为 a(2ab)，所以 a (2ab)2a 2a b0， 即 2|a|2|a|b|cos a，b 0，又 |b|4|a|， 则上式可化为2|a|2 |a| 4|a| cosa，b 0，即 24cosa，b 0， 所以 cos a，b 1 2，即 a，b夹角为 2 3. 答案C 8.(2015福建， 7)设 a(1,2)，b(1,1)，ca kb.若 bc，则实数 k 的值等于 () A. 3
4、 2 B. 5 3 C.5 3 D.3 2 8.解析cakb (1，2)k(1，1) (1 k，2k)， bc， b c(1，1) (1k，2 k) 1k2 k32k0， k 3 2，故选 A. 答案A 9.(2015湖南，9)已知点 A， B， C 在圆 x 2y21 上运动， 且 ABBC， 若点 P 的坐标为 (2,0)， 则|PA PB PC |的最大值为 () A6 B7 C8 D9 9.解析A，B，C 在圆 x 2 y2 1 上，且 ABBC， 线段 AC 为圆的直径， 故PA PC 2PO (4，0). 设 B(x，y)，则 x2y21 且 x 1，1，PB (x2， y)， P
5、A PB PC (x6，y)，|PA PB PC |12x37， 当 x 1 时，此式有最大值497，故选 B. 答案B 10.(2014安徽， 10)设 a，b 为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和 y1，y2，y3， y4均由 2 个 a 和 2 个 b 排列而成若 x1 y1x2 y2x3 y3x4 y4所有可能取值中的最小值为 4 4|a| 2，则 a 与 b 的夹角为 ( ) A. 2 3 B. 3 C. 6 D0 10.解析设 Sx1 y1x2 y2x3 y3x4 y4，若 S的表达式中有 0 个 a b，则 S2a 22b2，记 为 S1， 若 S的表达式
6、中有2 个 a b， 则 Sa2b22a b， 记为 S2， 若 S的表达式中有4 个 a b， 则 S4a b，记为 S3. 又|b| 2|a|， 所以 S1 S32a22b 24a b2(ab)20， S 1S2a 2b22a b(ab)20， S2S3(a b) 20，所以 S 3S2S1，故 SminS34a b. 设 a，b 的夹角为 ，则 Smin4a b8|a|2cos 4|a|2，即 cos 1 2， 又 0， ，所以 3. 答案B 11.(2014湖南， 10)在平面直角坐标系中，O 为原点， A(1,0)，B(0，3)，C(3,0)，动点D 满足 |CD |1，则 |OA
7、OB OD |的取值范围是() A4,6 B191，191 C23，2 7 D71，71 11.解析设 D(x，y)，则 (x3) 2 y2 1，OA OB OD (x 1，y3)， 故|OA OB OD |（x1） 2（ y 3） 2， | OA OB OD | 的 最 大 值 为（ 31） 2（ 0 3） 2 1 7 1 ， 最 小 值 为 （31） 2（ 0 3） 21 71， 故取值范围为 71，71 答案D 12.(2014山东，7)已知向量a(1， 3)， b(3， m)， 若向量 a， b 的夹角为 6， 则实数 m ( ) A.23 B.3 C.0 D.3 12.解析根据平面向
8、量的夹角公式可得 1 33m 2 9m 2 3 2 ，即 33m3 9m2， 两边平方并化简得6 3m18，解得 m3，经检验符合题意 答案B 5 13.(2014新课标全国，4)设向量 a，b满足 |ab|10，|ab|6，则 a b() A.1 B.2 C.3 D.5 13.解析因为 |ab|10， 所以 |a b|210， 即 a22a bb 210. 又因为 |ab|6， 所以 a22a bb26. 由得4a b 4， 即 a b1，故选 A. 答案A 14.(2017 山东， 11)已知向量a=（2,6）,b=( 1, ),若 a| b,则. 14.解析由 a| b 可得1 623.
9、 答案3 15.(2017 北京， 12)已知点 P在圆 22=1 xy上，点 A 的坐标为 (-2,0)，O 为原点， 则AO AP 的最大值为 _ 15.解析由题意知,=(2,0),令 P(x,y),-1 x1, 则=(2,0) (x+2,y)=2x+46, 故 的最大值为 6. 答案 6 16.(2017 课标 3，13)已知向量( 2,3),(3,)abm，且ab，则 m= . 16 解析由题意可得：2 330,2mm. 答案 2 17.(2017 浙江，15)已知向量a， b 满足1,2,ab则abab的最小值是 _， 最大值是 _ 6 17. 解析由向量三角不等式得 ,|a+b|+
10、|a-b| |(a+b)-(a-b)|=|2b|=4.又 ,|a+b|+|a-b| 的最大值为 2. 答案4，2 5 18.(2017 天津，14)在 ABC中，60A， AB=3， AC=2.若2BDDC ，AEACAB （R） ， 且4ADAE，则的值为 _. 18. 解析 012 32 cos603, 33 AB ACADABAC,则 122123 ()()34934 33333311 AD AEABACACAB. 答案 3 11 19. 【 2017课 标II ， 文16 】 ABC 的 内 角 ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c , 若 2coscoscosbcB
11、aCcA,则B _. 19 解析由正弦定理可得 1 2sincossincossincossin()sincos 23 BBACCAACBBB 答案 3 20.(2016新课标全国，13)设向量 a(x，x1)， b(1，2)，且 ab，则 x_. 20.解析由题意，得a b0? x 2(x1)0? x 2 3. 答案 2 3 21.(2017 课标 1， 13)已知向量a= （ 1， 2） ， b= （m， 1） 若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_ 21 解析 因为 a+b=(m-1,3),a+b 与 a 垂直,所以(m-1) (-1)+3 2=0,解得 m=7. 答案 7 22.(2
12、017 江苏，12)如图 ,在同一个平面内， 向量 OA ,OB ,OC 的模分别为1,1,2 , OA与 OC 的 夹 角 为,且tan=7, OB 与 OC 的 夹角 为45 .若 OCmOAnOB (,)m nR, 则 7 mn. 22 解析由tan7可得 72 sin 10 ， 2 cos 10 ，根据向量的分解， 易得 cos45cos2 sin 45sin0 nm nm ，即 22 2 210 27 2 0 210 nm nm ，即 510 570 nm nm ，即得 57 , 44 mn ，所以 3mn . 答案 3 23(2016 山东，13)已知向量a (1， 1)， b (
13、6， 4).若 a(tab)， 则实数 t 的值为 _. 23.解析a(tab)， ta 2 a b0，又 a22，a b10， 2t10 0， t 5. 答案5 24(2016 北京， 9)已知向量a (1，3)，b(3，1)，则 a 与 b夹角的大小为_. 24.解析设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos ab |a|b| 1 31 3 1 2（ 3） 2 12（ 3） 2 2 3 4 3 2 ， 所以 6. 答案 6 25.(2015湖北， 11)已知向量 OA AB ， |OA |3，则 OA OB _. 25.解析因为 OA AB ，所以 OA AB 0. 所以 OA OB OA (
14、OA AB )OA 2OA AB |OA | 20329. 答案9 26. (2015 浙江， 13)已知 e1，e2是平面单位向量，且 e1 e2 1 2.若平面向量 b 满足 b e1b e2 A C B O (第 12 题) 8 1，则 |b|_. 26.解析因为 |e1|e2|1 且 e1 e2 1 2，所以 e 1与 e2的夹角为 60 . 又因为 b e1b e21，所以 b e1b e20，即 b (e1e2)0， 所以 b (e1e2)，所以 b与 e1的夹角为30 ， 所以 b e1|b| |e1|cos 30 1， |b| 23 3 . 答案 23 3 27. (2015江
15、苏， 14)设向量 akcosk 6 ，sink 6 cos k 6 (k0,1,2， 12)，则)( 1 11 0 k k k aa) 的值为 _ 27.解析akcosk 6 ，sin k 6 cosk 6 ， 1kk aa cos k 6 ，sink 6 cos k 6 cos k1 6 ，sink1 6 cosk1 6 cosk 6 cosk 1 6 sink 6 cosk 6 sink1 6 cosk1 6 3 2cos 6 1 2cos 2k 1 6 sin2k1 6 . 故 1111 1 00 kk kk aa 3 2cos 6 1 2cos 2k1 6 sin2k1 6 3 2
16、11 0k cos 6 1 2 11 0k cos 2k1 6 11 0k sin2k1 6 . 由 11 0k cos 2k1 6 0， 11 0k sin2k1 6 0，得)( 1 11 0 k k k aa1 3 2cos 6 129 3. 答案93 28. (2015天津， 13)在等腰梯形ABCD 中，已知ABDC， AB2，BC1， ABC 60 .点 E 和 F 分别在线段BC 和 DC 上，且 BE 2 3BC ，DF 1 6DC ，则 AE AF 的值为 _ 28.解析在等腰梯形ABCD 中， ABDC， AB2，BC1， ABC 60 ， CD1. AE AB BE AB
17、2 3BC ，AF AD DF AD 1 6DC ， AE AF AB 2 3BC AD 1 6DC 9 AB AD AB 1 6DC 2 3BC AD 2 3BC 1 6DC 2 1 cos 60 2 1 6 2 3 1 cos 60 2 3 1 6 cos 120 29 18. 答案 29 18 29. (2014 重庆， 12)已知向量a 与 b 的夹角为60 ，且 a(2， 6)，|b|10，则 a b _. 29.解析因为 a(2， 6)，所以 |a|（ 2） 2（ 6）22 10， 又|b|10，向量 a 与 b的夹角为60 ， 所以 a b|a| |b| cos 60 210 1
18、0 1 210. 答案10 30. (2014四川， 14)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且 c与 a 的夹角等于c 与 b 的夹角，则m _. 30.解析由已知可以得到c (m4，2m2)，且 cosc，a cos c，b ， 所以 ca |c| |a| c b |c| |b| ， 即 m42（2m2） （ m4） 2（ 2m2）2 1222 4（m 4） 2（2m2） （m4） 2（ 2m2）2 4222， 即5m8 5 8m20 2 5 ，解得 m2. 答案2 31(2017 江苏， 16) 已知向量(cos ,sin ),(3,3),0, .xxxab （1）若
19、 ab,求 x 的值； （ 2）记( )f xa b,求( )f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值 . 31. 解析 (1)因为 a=(cosx,sinx),b=(3,-),ab, 所以-cosx=3sinx. 若 cosx=0,则 sinx=0,与 sin 2x+cos2x=1 矛盾,故 cosx0. 于是 tanx=-. 10 又 x0, ,所以 x=. （2） (cos,sin) (3,3)3cos3sin2 3cos( ) 6 f xxxxxxa b. 因为，所以 7 , 666 x ， 从而 3 1cos() 62 x . 于是，当 66 x ，即0x时，取到最大值 3； 当
20、6 x ，即 5 6 x 时，取到最小值 2 3. 答案（ 1） 5 6 x（ 2）0x时，取得最大值，为3； 5 6 x时，取得最小值， 为2 3. 32.(2014陕西，18)在直角坐标系xOy 中，已知点 A(1,1) ， B(2， 3)， C(3,2)， 点 P(x， y)在ABC 三边围成的区域(含边界 )上，且 OP mAB nAC (m，nR) (1)若 mn2 3，求 |OP |； (2)用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值 32.解 (1)mn 2 3，AB (1，2)，AC (2，1)， OP 2 3(1，2) 2 3(2， 1)(2，2)， |OP |2 2 222 2. (2)OP m(1，2) n(2，1)(m 2n，2mn)， x m 2n， y 2mn， 两式相减得， mny x. 令 yxt，由图知，当直线yxt 过点 B(2，3)时， t 取得最大值1， 故 mn 的最大值为1.