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1、第 1 页 共 9 页 2019 年暑假新高二等差数列练习题 一、选择题 1 （2018? 太原一模）已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn，若 a2+a3+a10=9，则 S9= （） A27 B18 C9 D3 【解答】 解：设公差为 d，则 3a1+12d=9， a1+4d=a5=3 S9=9a5=27， 故选： A 2 （2018? 渭南二模）等差数列 an中，已知前 15 项的和 S15=90，则 a8等于（） AB12 CD6 【解答】 解：因为 S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以 a8=6 故选： D 3（2018? 吴忠模拟）设 Sn是等差数列 a
2、n 的前 n 项和， 若 a1+a3+a5=3， 则 S5= （） A5 B7 C9 D10 【解答】 解：由等差数列 an 的性质，及 a1+a3+a5=3， 3a3=3， a3=1， S5=5a3=5 故选： A 第 2 页 共 9 页 4 （2018? 祁阳县二模）在等差数列 an 中，Sn为其前 n 项和，若 a3+a4+a8=25， 则 S9=（） A60 B75 C90 D105 【解答】 解：等差数列 an 中，Sn为其前 n 项和， a3+a4+a8=25， 3a1+12d=25， S9=9a5=9=75 故选： B 5 （2018? 蚌埠一模）已知等差数列 an 的前 n项和
3、为 Sn，且满足 S6=24，S9=63， 则 a4=（） A4 B5 C6 D7 【解答】 解：等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S6=24，S9=63， ， 解得 a1=1，d=2， a4=1+23=5 故选： B 6（2017? 重庆模拟）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn， 已知 a1+a2+a3=a4+a5， S5=60， 则 a10=（） A16 B20 C24 D26 【解答】 解：等差数列 an 的前 n 项和为 Sn， a1+a2+a3=a4+a5，S5=60， 第 3 页 共 9 页 ， 解得 a1=8，d=2， a10=8+92=26 故选： D 7 （20
4、17? 湘潭三模）张丘建算经卷上第22 题 “ 女子织布 ” 问题：某女子 善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5 尺，30 天共织布 390尺，则该女子织布每天增加（） A 尺B尺 C尺D尺 【解答】 解：设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知， 解得 d= 故该女子织布每天增加尺 故选： B 8 （2017? 大连模拟）等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a10=20，则 S13= （） A6 B130 C200 D260 【解答】 解：等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 a4+a10=20， S13=（a1+a13）=（a4+a1
5、0）=20=130 第 4 页 共 9 页 故选： B 9 （2017? 尖山区校级四模）等差数列an 中，a3=5，a4+a8=22，则an 的前 8 项 的和为（） A32 B64 C108 D128 【解答】 解：a4+a8=2a6=22? a6=11，a3=5， ， 故选： B 10 （2017? 宝清县校级一模）若数列 an中，an=433n，则 Sn取得最大值时， n=（） A13 B14 C15 D14或 15 【解答】 解：数列 an中，an=433n，故该数列为递减数列，公差为3，且 a1=40， Sn=是关于 n 的二次函数， 函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整
6、数的点，对称轴为n=， 又 n 为正整数，与最接近的一个正整数为14，故 Sn取得最大值时， n=14 故选： B 11 （2017? 于都县模拟）等差数列 an 中，a3，a7是函数 f（x）=x 24x+3 的两个 零点，则 an 的前 9 项和等于（） A18 B9 C18 D36 第 5 页 共 9 页 【解答】 解：等差数列 an 中，a3，a7是函数 f（x）=x 24x+3 的两个零点， a3+a7=4， an 的前 9 项和 S9= 故选： C 12 （2017? 宁德三模）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a2+a4+a9=24，则 S9= （） A36 B72
7、C144 D70 【解答】 解：在等差数列 an 中， 由 a2+a4+a9=24，得： 3a1+12d=24，即 a1+4d=a5=8 S9=9a5=98=72 故选： B 13已知数列3,9,15， 3(2n1)，那么81 是它的第几项() A12B13 C14D15 答案 C 解析 an3(2n1)6n3，由 6n3 81，得 n14. 14若数列 an的通项公式为an n5，则此数列是 () A公差为 1 的等差数列B公差为5的等差数列 C首项为5 的等差数列D公差为n的等差数列 答案 A 解析 an n5， an1an(n1)5 (n5) 1， an是公差 d 1 的等差数列 15等
8、差数列1， 1， 3， 5， 89，它的项数是() A92 B47 C46 D45 答案 C 解析 a11， d 11 2， an1(n1) (2) 2n3，由 89 2n3 得： n46. 第 6 页 共 9 页 16等差数列 an中， a5 33，a45153，则 201 是该数列的第 ()项() A60 B61 C62 D63 答案 B 解析 设公差为d，由题意，得 a1 4d33 a144d153 ， 解得 a121 d3 . ana1(n1)d213(n1)3n18. 令 2013n18， n61. 17等差数列的首项为 1 25，且从第 10 项开始为比1 大的项，则公差d 的取值
9、范围是() Ad 8 75 Bd1 a91 ， 1 25 9d1 1 25 8d1 ， 8 75d 3 25. 18 设等差数列 an中，已知a1 1 3，a2a54，an33，则 n 是( ) A48 B49 C50 D51 答案 C 解析 a1 1 3， a2 a52a15d 2 35d4， d2 3，又 ana1(n1)d 1 3 2 3(n1)33， n50. 二填空题 1 （2018?南通模拟）等差数列 an 中，a1=3，11a5=5a8，则其前 n 项和 Sn的最 小值为4 第 7 页 共 9 页 【解答】 解：由 11a5=5a8，得 6a1 +9d=0，又 a1=3，故 d=
10、2 故 an =3+（n1）2=2n5，故此数列为递增数列 故等差数列 an的前 2 项为负数，从第三项开始为正数， 故前 2 项的和最小为 3+（1）=4， 故答案为 4 2 （2018? 长宁区一模）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a6+a14=20，则 S19= 190 【解答】 解：根据等差数列性质a6+a14=a1+a19=20，S19=190 故答案为： 190 3 （2018 秋?苏州期末）已知等差数列 an，a4+a6=10，前 5 项的和 S5=5，则其 公差为2 【解答】 解：等差数列 an ，a4+a6=10，前 5 项的和 S5=5，设公差为 d 由题意可
11、得2a1+8d=10，5a1+=5， 解方程组求得 d=2， 故答案为2 4一个直角三角形三边长a、b、c 成等差数列，面积为12，则它的周长为_ 答案 122 解析 由条件知b 一定不是斜边，设c 为斜边， 则 2bac 1 2ab 12 a 2b2c2 ，解得 b4 2，a3 2，c 5 2， abc122. 5等差数列的第3 项是 7，第 11 项是 1，则它的第7 项是 _ 答案 3 解析 设首项为a1，公差为 d， 第 8 页 共 9 页 由 a37，a11 1 得， a12d7，a110d 1，所以 a19，d 1，则 a73. 6.在等差数列 an 中，已知a3a810，则 3a
12、5a7 _. 答案 20 解析 设公差为d，则 a3a82a1 9d10， 3a5a74a118d2(2a1 9d)20. 7.九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面 4 节的容积共3 升，下面3节的容积共4 升，则第5 节的容积为 _升 答案 67 66 解析 设此等差数列为an ，公差为d，则 a1a2a3a43 a7a8a94 ， 4a16d3 3a121d4 ，解得 a113 22 d 7 66 . a5a14d 13 22 4 7 66 67 66. 三、解答题 1已知数列 an 是等差数列，前三项分别为a,2a1,3a，求它的通项公式 解
13、析 a,2a1,3 a 是数列的前三项， (2a1) a(3a)(2a1)， 解得 a 5 4， d(2a1)aa1 1 4， ana1(n1)d1 4n1， 通项公式an 1 4n1. 2已知等差数列 an中， a1533，a61217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果 是，是第几项？ 解析 设首项为a1，公差为d， 由已知得 a1 151 d33 a1 611 d217 ，解得 a1 23 d4 ， an 23(n1) 44n 27， 第 9 页 共 9 页 令 an153，即 4n27153，得 n45N *， 153 是所给数列的第45 项 . 3已知函数f(x) 3x x 3，数列 x n 的通项由 xn f(xn1)(n 2，且 nN * )确定 (1)求证： 1 xn是等差数列； (2)当 x1 1 2时，求 x100. 解析 (1)证明： xn f(xn1) 3xn1 xn1 3(n2，nN *)， 1 xn xn13 3xn1 1 3 1 xn1. 1 xn 1 xn1 1 3(n2，nN *) 数列 1 xn 是等差数列 (2)由(1)知 1 xn 的公差为 1 3. 又 x1 1 2， 1 xn 1 x1(n1) d21 3(n1) 1 x1002(100 1) 1 335.x 100 1 35.