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1、2019 年高考数学总复习：函数单调性 1下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是() Ay 2x1By 1 x Cylgx Dy x 3 答案B 解析y 2x1 在定义域上为单调递减函数；ylgx 在定义域上为单调递增函数；yx3 在定义域上为单调递增函数；y 1 x 在(， 0)和(0， )上均为单调递减函数，但在定义 域上不是单调函数，故选B. 2已知函数f(x) 2ax 24(a3)x5 在区间 (，3)上是减函数， 则 a 的取值范围是 () A(0， 3 4) B0，3 4) C(0， 3 4 D0， 3 4 答案D 解析当 a0 时， f(x) 12x5，在 (， 3)上是减函
2、数； 当 a0 时，由 a0， 4（a3） 4a 3， 得 00 得 x3.易知函数 y34xx 2 的单调递减区间为(，2)， 函数 y log3x 在其定义域上单调递增， 由复合函数的单调性知，函数 f(x) 的单调递减区间为 (，1)，故选 C. 6(2018 衡水中学调研卷)设函数 f(x) 定义在实数集上，它的图像关于直线x1 对称，且当 x1 时， f(x) 3 x1，则 ( ) Af( 1 3)f( 1 2)f( 2 3)，即 f( 1 3)f( 3 2)f( 2 3) 7设函数f(x) 1，x0， 0，x0， 1，x1， 0，x1， x2，x1， 对于任意的x1x2， 都有 (
3、x1 x2)f(x2)f(x1)0 成立，则实数 a的取值范围是() A(， 3 B(， 3) C(3， ) D1，3) 答案D 解析由(x1x2)f(x 2)f(x1)0，得(x1x2) f(x1)f(x2)0 时，g(x)在 a， )上是增函数， 故在 (1，)上为增函数， 所以 g(x) 在(1， )上一定是增函数 12函数 y x 22|x|1 的单调递增区间为 _，单调递减区间为_ 答案(， 1和0，1( 1，0)和(1， ) 解析由于 y x 22x1，x 0， x 22x1，x0， a 1 a 3， 解得 a 1 4. 15在给出的下列4 个条件中， 01， x（， 0）， a1
4、， x（ 0，） 能使函数yloga 1 x 2为单调递减函数的是 _ (把你认为正确的条件编号都填上) 答案 解析利用复合函数的性质，正确 16(2018 山东师大附中模拟)已知函数f(x) e |xa|(a 为常数 )，若 f(x) 在区间 1， )上是增 函数，则a的取值范围是_ 答案(， 1 解析f(x) e xa，xa， e ax，x0， 2a 2，? 2a 2 10， a 1， ? a1. 18已知函数f(x) lg(x a x 2)，其中 a是大于 0 的常数 (1)求函数 f(x) 的定义域； (2)当 a(1，4)时，求函数f(x) 在2， )上的最小值； (3)若对任意x2
5、， )恒有 f(x)0 ，试确定 a 的取值范围 答案(1)a1 时，(0， )；a1 时， x|x0 且 x1；01 1a (2)lg a 2 (3)(2， ) 解析(1)由 x a x 20，得 x 22xa x 0. 当 a1 时， x 22x a0 恒成立，定义域为 (0， )； 当 a 1 时，定义域为 x|x0 且 x1； 当 011 a (2)设 g(x)x a x 2，当 a(1，4)， x2， )时， g(x)x a x 2 在2， )上是增函数 f(x) lg(x a x 2)在2， )上的最小值为f(2)lga 2. (3)对任意 x2， )恒有 f(x)0 ， 即 x
6、a x 21 对 x2， )恒成立 a3xx 2. 而 h(x) 3xx 2 (x3 2) 29 4 在 x2， )上是减函数， h(x) maxh(2)2. a2. 1已知函数f(x) 是 R 上的增函数，对实数a，b，若 ab0，则有 () Af(a)f(b)f( a)f(b) Bf(a) f(b)f( a)f(b) Df(a)f(b)0， ab，ba. f(a)f( b)，f(b)f( a)，选 A. 2(2018 杭州模拟 )已知减函数f(x) 的定义域是实数集R，m，n 都是实数如果不等式f(m) f(n)f( m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是() Amn0 Cmn0 答案A
7、 解析设 F(x)f(x) f(x)，由于 f(x)是 R 上的减函数， f(x)是 R 上的增函数，f(x)是 R 上的减函数 当 mF(n) ，即 f(m) f( m)f(n) f(n)成立 因此，当f(m)f(n)f( m)f(n)成立时，不等式mn0. 若 f(0)是 f(x) 的最小值，则a 的取值范围为 () A1，2 B1，0 C1，2 D0，2 答案D 解析当 x0 时，f(x) (xa)2，又 f(0)是 f(x)的最小值， a0.当 x0 时，f(x) x 1 x a2a，当且仅当x1 时取 “”要满足 f(0) 是 f(x) 的最小值，需2a f(0)a 2，即 a2 a
8、20，解之，得 1a2， a的取值范围是0a2.故选 D. 5(2018 衡水中学调研卷)函数 yx1x1的值域为 () A(，2 B(0，2 C2， ) D0， ) 答案B 解析方法一：求导y 1 2( 1 x1 1 x1) 1 2 x1x1 x1 x1 ， 函数的定义域为1， )， x1x1f( m1)，则实数 m 的取值范围是() A(， 1) B(0， ) C(1，0) D(， 1)(0， ) 答案D 解析由题意得m 21m1，故 m2m0，故 m0. 8若函数yx 2 bxc(x0， )是单调函数，则实数 b 的取值范围是 () Ab0 Bb 0 Cb0 Db1 时， f(x)0.
9、(1)求 f(1)的值，并判断f(x) 的单调性； (2)若 f(4)2，求 f(x) 在5，16上的最大值 答案(1)f(1) 0， f(x) 单调递增(2)4 解析(1)令 x1 x20，代入得 f(1)f(x1)f(x1) 0， 故 f(1) 0. 任取 x1，x2(0， )， 且 x1x2，则 x1 x21， 由于当 x1 时，f(x)0 ， 所以 f( x1 x2)0， 即 f(x1)f(x2)0， 因此 f(x 1)f(x2)， 所以函数f(x) 在区间 (0， )上是单调递增函数 (2)因为 f(x) 在(0， )上是单调递增函数， 所以 f(x) 在5，16上的最大值为f(16) 由 f( x1 x2)f(x 1)f(x2)， 得 f( 16 4 )f(16) f(4)，而 f(4)2， f(16)4， f(x) 在5，16上的最大值为4.