《2019年高考数学总复习：函数奇偶性、单调性.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学总复习：函数奇偶性、单调性.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019 年高考数学总复习：函数奇偶性、单调性 1函数 f(x)x 9 x(x0)是( ) A奇函数，且在(0，3)上是增函数B奇函数，且在(0，3)上是减函数 C偶函数，且在(0，3)上是增函数D偶函数，且在(0，3)上是减函数 答案B 解析因为 f(x) x 9 x (x 9 x) f(x) ，所以函数 f(x) x9 x为奇函数当 x1，x2 (0，3)(x10， x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x) 在(0， 3)上是减函数，故选 B. 2(2018 黑龙江大庆模拟)下列函数中，在(0， )上单调递减，并且是偶函数的是() Ayx 2 By x3 Cy ln|x| D
2、y 2 x 答案C 解析A 项， yx 2 是偶函数，在(0， )上单调递增，不合题意；B 项， y x3是奇函 数，不合题意；C 项， y ln|x|是偶函数，在(0， )上单调递减，符合题意；D 项， y 2 x 不是偶函数，不合题意故选C. 3若函数f(x) ax 2bx8(a0)是偶函数，则 g(x)2ax3 bx29x 是() A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既奇又偶函数 答案A 解析由于 f(x) ax2bx8(a0)是偶函数，所以b 0，所以 g(x)2ax39x(a0)，所以 g(x)2a(x) 39(x) (2ax3 9x) g(x)，所以 g(x)2ax39x 是奇函数故
3、选 A. 4(2015 陕西 )设 f(x) xsinx，则 f(x)() A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数 答案B 解析易得 f(x) 是奇函数，由f(x)1cosx0 恒成立，可知f(x) 是增函数，故选B. 5函数 f(x) 是定义域为R 的偶函数，又是以2 为周期的周期函数，若f(x) 在 1，0上是减 函数，则f(x) 在2，3上是 () A增函数B减函数 C先增后减的函数D先减后增的函数 答案A 6 (2018 山东临沭一中月考)已知定义在R 上的函数f(x) 的满足 f(x) f(x)， f(3x)f(x) ， 则 f(2 01
4、9) () A 3 B0 C1 D3 答案B 解析用 x 换 x，可将 f(x3)f(x) f(x) ， T6， f(2 019) f(336 63) f(3) f(3x) f(x)， f(3)f(0) 0. 7(2017 课标全国 )函数f(x) 在(， )上单调递减，且为奇函数若f(1) 1，则 满足 1f(x 2)1 的 x 的取值范围是 () A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 答案D 解析f(x) 为奇函数， f(1) f(1)1.于是 1f(x 2) 1 等价于 f(1) f(x 2)f( 1)又 f(x) 在(， )上单调递减， 1 x21， 1x3.故选 D. 8若定义在R
5、 上的奇函数f(x) 满足对任意的x R，都有 f(x 2) f(x) 成立，且f(1)8， 则 f(2 015)， f(2 016)，f(2 017) 的大小关系是() Af(2 015)f(2 016)f(2 017) Cf(2 016)f(2 015)f(2 017) Df(2 016)0， f（ x）， x0， g(x) 2x3.因为 g(x)是奇函数，所以g(x) g(x) 2x 3，所以 f(x) 2x3. 13已知 yf(x) x 2 是奇函数，且f(1)1.若 g(x)f(x) 2，则 g(1) _ 答案1 解析令 H(x) f(x) x 2，则 H(1)H(1) f(1) 1
6、f(1) 10， f(1) 3， g(1) f(1)2 1. 14已知函数f(x)x 3x，对任意的 m2，2， f(mx2)f(x)0， 0，x0， x 2mx，x0， 所以 f(x) ( x) 22(x) x2 2x. 又因为 f(x) 为奇函数，所以f(x) f(x) ， 于是 x1， a21， 所以 10 上是周期变化，在x0 时 xx 表示 x 的小数部分，所以f(x) 在(k，k 1)(kN)上单调递增，当x0 时， F(x)8. f(x) ，g(x)都是奇函数，且当x0. F(x)af( x)bg(x) 2 af(x) bg(x)2 af(x) bg(x)248. af(x) bg(x)24. F(x)af(x) bg(x)2 在( ，0)上有最小值 4.