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1、,用二分法求方程的近似解,x,y,o,2,3,2.5,a,b,:艾普西隆,我们把使,的实数,1.定义：对于函数,一：函数零点的概念：,思考：1、零点是不是点？,零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根,复习回顾,怎样求函数yf(x)的零点的个数？,2.方程的根与函数的零点的关系：,方程 f(x)0 有实数根,函数 yf(x) 的图象与x轴有交点,函数 yf(x) 有零点,数形结合,代数法,图像法,（2）将yf(x)变形，判断两图象交点个数,（1）求相应方程f(x)=0的根,（3）利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求,定理,二、零点存在性定理,思考1：零点唯一吗？,思考3：函数y=f(x)
2、在区间a,b上的图象是连续不断的一条 曲线：且f(a)f(b)0，是否在(a,b)内函数就没有零点？,思考2；若只给条件f(a) f(b)0能否保证 在(a,b)有零点？,求证：函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点， 且在区间(2,3)内。,f(2)=_,f(3)=_,如何求出这个零点？,缩小零点所在的区间范围，直到满足精确度。,思考,单调,引例：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？,引例,从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆),如果沿着
3、线路一小段一小段查找，,困难很多。,每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢。,想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？,如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,B,6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,1.首先从中点C查.,2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看.,利用我们刚才的方法，你能否求出方程lnx+2x-6=0 的近似解 ? 如果能的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？,合作探究,思考4:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0
4、.01的零点近似值？,对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ),二分法的定义：,知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什 么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a,b，使 f(a)f(b)0,求区间的中点c，并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？,若f(c)=0 ，则c
5、就是函数的零点；,若f(a)f(c)0 ，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值.,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度 ；,2、求区间（a,b）的中点c，,3、计算f(c),（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a).f(c)0，则令b= c（此时零点x0(a, c) );,（3）若f(c).f(b)0，则令a= c（此时零点x0( c,b);,4、判断是否达到精确度 ，即若|
6、a-b| 则得到零点近似值a(或b),否则重复24,牛刀小试：,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：,（2，3）,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,（2.5625，2.625）,f(2.5625)0,小结和作业,1.二分法的定义；,2.用二分法求函数零点近似值的步骤。,3.逐步逼近思想. 4.数形结合思想. 5.近似与精确的相对统一.,确定初始区间,求中点，算其函数值,缩小区间,算长度，比精度,下结论,用二分法求方程的近似解一般步骤：,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,口 诀,