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1、1 全国卷一专用 2019 年高考理科数学总复习 函数的奇偶性与周期性 一、基础巩固组 1.函数f(x)= -x的图象关于 () A.y轴对 称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 2.(2017 河北武邑中学模拟, 理 3) 在下列函数中,既是偶函数 , 又在区间 0,1上单调递增的函数是 () A.y=cos x B.y=-x 2 C.y= D.y=|sin x| 3.(2017 河北百校联考 ) 已知f(x) 满足对任意xR,f(-x)+f(x)=0, 且当x0 时,f(x)=e x+m (m为常 数), 则f(-ln 5)的值为 () A.4 B.-4 C.6
2、D.-6 4.(2017 福建名校模拟 ) 若函数f(x) 是定义在R上的偶函数 ,且在 (- ,0 上f(x) 是减函数.若 f(2)=0, 则使得f(x)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 8.(2017 河南南阳模拟 ) 已知函数f(x) 是周期为4 的偶函数 , 当x0,2时,f(x)=x-1, 则不等式 xf(x)0 在-1,3 上的解集为 () A.(1,3) 2 B.(-1,1) C.(-1,0) (1,3) D.(-1,0) (0,1) 9.已知f(x)是定义在R上的偶函数 , 且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0 时,f(x)
3、=6 -x ,则 f(919)= . 10.(2017 湖南衡阳三次联考, 理 16) 已知函数f(x)=lo, 则使得f(x+1)0 的解集 为. 12.(2017 河北衡水模拟 ) 已知y=f(x)+x 2 是奇函数 ,且f(1)=1, 若g(x)=f(x)+2, 则g(- 1)= . 二、综合提升组 13.已知偶函数f(x) 满足f(x)=x 3- 8(x0), 则 x|f(x-2)0=() A.x|x4 B.x|x4 C.x|x6 D.x|x2 14.(2017 山东青岛模拟) 已知奇函数f(x) 的定义域为R, 若f(x+1) 为偶函数 , 且f(1)=2, 则 f(4)+f(5)
4、的值为() A.2 B.1 C.-1 D.-2 15.(2017 安徽安庆二模 , 理 10) 已知定义在R上的奇函数f(x) 满足 :f(x+1)=f(x-1), 且当-1f(10). 8.Cf(x) 的部分图象如图所示. 当x-1,0) 时, 由xf(x)0, 得x(-1,0); 当x0,1)时,由xf(x)0, 得x? ; 当x1,3时,由xf(x)0, 得x(1,3). 故x(-1,0) (1,3). 9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数 , 且周期T=6. 因为f(x) 为偶函数 , 所以f(919)=f(1536+1)=f(1)=f(-1)=6 1=6. 10.
5、(0,2)由题意得函数f(x) 的定义域是R,f(-x)=lo=f(x),函数f(x) 是偶函 数. 偶函数f(x) 在(0,+) 内单调递减 , 且f(x+1)|2x-1|, 解得 00, 可得x或-0 等价于f(|x-2|)0=f(2). f(x)=x 3- 8 在0,+) 内为增函数 , |x-2|2, 解得x4. 4 14.Af(x+1) 为偶函数 ,f(x) 是奇函数 , f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0, f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1), f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x), 则f(4)
6、=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, f(4)+f(5)=0+2=2, 故选 A. 15.D由f(x+1)=f(x-1), 得f(x+2)=f(x+1)+1=f(x),f(x) 是周期为2 的周期函数. log232log220log216,4log2205,f(log220)=f(log220-4)=f=- f 当x(-1,0) 时 ,f(x)=2 x- 1,f=-, 故f(log220)= 16.5f(x+2)=f(x),函数f(x) 是周期为2 的函数. 当x-1,0 时,-x0,1,此时f(-x)=-3x. 由f(x) 是偶函数 , 可知f(x)=f(-x)=-3x. 由ax+3a
7、-f(x)=0, 得a(x+3)=f(x). 设g(x)=a(x+3), 分别作出函数f(x),g(x) 在区间 -3,2 上的图象 , 如图所示. 因为a, 且当a=和a=时, 对应的g(x) 为图中的两条虚线, 所以由图象知 两个函数的图象有5 个不同的交点, 故方程有5 个不同的根. 17.1因为对任意xR, 都有f(x) 5, 所以当x=a时,f(x-a) 5, 不满足f(0)=0, 所以无论正数 a取什么值 ,f(x-a) 都不是奇函数, 故不是“和谐函数”;因为f(x)=cos=sin 2x, 所以f(x) 的图象左右平移时为偶函数 ,f(x) 的图象左右平移时为奇函数 ,故不是“和谐函数”;因为 f(x)=sin x+cos x=sin, 所以fsin x是奇函数 ,fcos x是偶函数 , 故是“和谐函数”;因为f(x)=ln|x+1|, 所以只有f(x-1)=ln|x|为偶函数 ,而f(x+1)=ln|x+2|为 非奇非偶函数 , 故不存在正数a, 使得函数f(x) 是“和谐函数”. 综上可知 ,都不是“和谐函数” , 只有是“和谐函数”.故答案为1.