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1、1.3.2奇偶性 【学习目标导航】 1结合具体函数，了解奇函数，偶函数的定义 2掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系 3会利用函数的奇偶性解决简单问题 【学习重、难点】 1根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性(重点 ) 2函数奇偶性的应用(难点 ) 【问题提出导入新知】 1.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题： （1）f (x) x2 （2）g(x)|x| （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）关于 y 轴对称的点的坐标有什么关系吗？ （3）点 (x, f (x)在函数 y= f (x)的图象上，关于y 轴的对称点 (x, f (x)也一定在y
2、= f (x)的 图象上吗？为什么？ （4）完成下列表格，从两个函数值对应中可以得出什么规律？ x 3 2 1 0 1 2 3 f (x) x 2 g(x)|x| 对于 R 内的任意的一个x，都有f (x)= ； g( x)= 这时我们称函数f (x)x2与g(x)|x|为偶函数。 （5）偶函数的定义：如果对于函数f (x)的，都有，那 么函数 f (x)就叫做偶函数。 偶函数的图象特征：图象关于对称。 2.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题： （1）f (x) x（2）g(x) x 1 （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）关于原点对称的点的坐标有什么关系吗？ （3）
3、点 (x, f (x)在函数 y= f (x)的图象上，关于原点的对称点(x, f (x)也一定在y= f (x) 的图象上吗？为什么？ （4）完成下列表格，从两个函数值对应中可以得出什么规律？ x3 2 1 0 1 2 3 f (x)x g(x) x 1 对于 R 内的任意的一个x，都有f (x)= ； g( x)= 这时我们称函数f (x)x 与g(x) x 1 为奇函数。 （5）奇函数的定义：如果对于函数f (x)的，都有，那 么函数 f (x)就叫做奇函数。 奇函数的图象特征：奇函数的图象关于对称。 3.函数是奇函数或是偶函数称为函数的单调性，回答下列问题： （1）奇函数、偶函数的定义
4、中有“ 定义域内任意的x” 中的“任意”二字，说明函数的奇偶 性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ （2） x与 x两个数在数轴上所表示的点有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 得出结论： (3)如果一个函数的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，能否判断它的奇偶性？ 得出结论： (4)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？ 得出结论： 【典例分析】 【例 1】 判断下列函数的奇偶性： (1) f (x)xx 3x5； (2) f (x)x 21； (3) f (x)x1； (4) f (x)x 2，x1, 3； (5) f (x)0；(6) f
5、(x)5. （注意：既是奇函数又是偶函数的函数是f (x)0 常函数 . 前提是定义域关于原点对称）. 【归纳】 1.用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)先求定义域，看是否关于原点对称； (2)再判断 f(-x)=-f(x) 或 f(-x)=f(x) 是否恒成立 . 2.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：。 【活学活用1】判断下列函数的奇偶性： (2) f(x)=2x 4+3x2； (5) f(x)=x 3+2x； (6) 22 11)(xxxf 【思考】讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性。 3 (3)( )fxx (4)( )fxx 1 (1)()f xx x 【例 2】
6、（1） 如图，给出了奇函数yf (x)的局部图象，求f ( 4). （2）如图，给出了偶函数y f (x)的局部图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小 . （1）（2） 【活学活用2】(1)如图所示，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y 轴右侧的图象 并求出 f(3)的值； (2)如图所示，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与 f(3)的大小 并试作出y 轴右侧的图象 【思考】奇函数 f(x)的对称区间上的单调性有什么关系？偶函数呢？ 【例 3】 已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0 时， f(x)2x1，求函数f(x)的解析式 【活学活用3】 已知函数f(x)是定义
7、在R 上的偶函数， x0 时， f(x) x 22x，求函数 f(x) 在 R 上的解析式 【课堂练习】 1已知 yf(x)是偶函数，且f(4)5，那么 f(4) f(4)的值为。 2若函数f(x) (xa)(x4)为偶函数，则实数a_. 3.设奇函数f(x)的定义域为 5,5，当 x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数 值 y0 的 x 的取值集合为_ 4.若函数 f(x)（ m1）x 2+2m x+3 是偶函数，则m= 。 【课堂小结】 1.两个定义 : 对于 f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数 . 如果都有f(-x)=f(x) f(x)为偶函数 . 2.两个性质 : 一个函数为奇函数它的图象关于原点对称. 一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称 . 3.判断函数的奇偶性：先看定义域，后验关系式。 【课堂作业】 课本第 36 页第 1 题及大册子第24 页