圆的基本元素练习题.pdf

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1、27.1.1圆的基本元素 一选择题（共8 小题） 1如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来 位置时，小圆自身滚动的圈数是（） A4 B5 C6 D10 2下列说法中，结论错误的是（） A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 3如图， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上，且点C、D 在 AB 的异侧，连结AD、OD、OC若 AOC=70 ， 且 AD OC，则 AOD 的度数为（） A70 B60 C50 D40 4如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一

2、边 AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧 AD 上任意一点，若AC=5 ，则四 边形 ACBP 周长的最大值是（） A15 B15+5C20 D15+5 5如图，在半圆的直径上作4 个正三角形，如这半圆周长为C1，这 4 个正三角形的周长和为 C2，则 C1和 C2的大 小关系是（） AC1C2BC1 C2CC1=C2D不能确定 6在ABC 中，C 为锐角， 分别以 AB ，AC 为直径作半圆， 过点 B，A，C 作，如图所示 若 AB=4 ，AC=2 ， S1 S2=，则 S3 S4的值是（ ） ABCD 7车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（） A同弧所对的圆周角相等B直径是圆中最大的

3、弦 C圆上各点到圆心的距离相等D圆是中心对称图形 8如图，以坐标原点O 为圆心的圆与y 轴交于点A、 B，且 OA=1 ，则点 B 的坐标是（） A （0，1）B （0， 1）C （ 1，0） D （ 1，0） 二填空题（共6 小题） 9如图，以 ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB 、AC 于点 D、 E，连结 OD、OE，若 A=65 ，则 DOE= _ 10 如图，以 AB 为直径的半圆O 上有两点D、 E， ED 与 BA 的延长线交于点C， 且有 DC=OE ， 若 C=20 ， 则 EOB 的度数是_ 11如图， AB 为 O 直径，点C、D 在 O 上，已知 AOD=5

4、0 ，AD OC，则 BOC=_度 12如图， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上， BOC=110 ， AD OC，则 AOD =_ 13.如图 是半径为1 的圆，在其中挖去2 个半径为的圆得到图 ，挖去 2 2 个半径为（）2的圆得到图 ，则 第 n（ n1）个图形阴影部分的面积是_ 14如图，在 O 中，半径为5， AOB=60 ，则弦长AB=_ 三解答题（共7 小题） 15已知：如图，在O 中， AB 为弦， C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD 求证： OAC OBD 16如图， CD 是 O 的直径， E 是 O 上一点， EOD=48 ，A 为 DC 延长线上一点，且

5、AB=OC ，求 A 的度数 17如图所示， AB 为 O 的直径， CD 是 O 的弦， AB、 CD 的延长线交于点E，已知 AB=2DE ， AEC=20 求 AOC 的度数 18如图，点O 是同心圆的圆心，大圆半径OA， OB 分别交小圆于点C，D，求证： AB CD 19已知 AB 为 O 的弦， C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ，求证： AOC= DOB 20如图， AB 是半圆 O 的直径， D 是半圆上的一点，DOB=75 ，DC 交 BA 延长线于E，交半圆于C，且 CE=AO ， 求 E 的度数 21如图，点B 是线段 AC 上的一点，分别以AB、BC、CA 为

6、直径作半圆，求证：半圆AB 的长与半圆BC 的长 之和等于半圆AC 的长 27.1.1圆的基本元素 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 1如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来 位置时，小圆自身滚动的圈数是（） A4 B5 C6 D10 考点：圆的认识；多边形内角与外角 专题：压轴题 分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角 和为 360 ，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数 解答：解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五

7、条边上共 滚动了 5 周由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72 ，所以小圆在五个角处共滚动一周因 此，总共是滚动了6 周 故选： C 点评：本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周然 后由多边形外角和是360 ，可 以知道圆在五个角处滚动一周因此可以求出滚动的总圈数 2下列说法中，结论错误的是（） A直径相等的两个圆是等圆 B长度相等的两条弧是等弧 C圆中最长的弦是直径 D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 考点：圆的认识 分析：利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案； 解答：解： A、直径相等的两个圆是等圆，正确

8、，不符合题意； B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意； C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意； D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意， 故选 B 点评：本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键 3如图， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上，且点C、D 在 AB 的异侧，连结AD、OD、OC若 AOC=70 ， 且 AD OC，则 AOD 的度数为（） A70B60C50D40 考点：圆的认识；平行线的性质 分析：首先由 AD OC 可以得到 BOC=DAO ， 又由 OD=OA 得到 ADO

9、= DAO ， 由此即可求出AOD 的度数 解答：解： AD OC， AOC= DAO=70 ， 又 OD=OA ， ADO= DAO=70 ， AOD=180 70 70 =40 故选 D 点评：此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题 4如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧 AD 上任意一点，若AC=5 ，则四 边形 ACBP 周长的最大值是（） A15 B15+5C20 D15+5 考点：圆的认识；等边三角形的性质；等腰直角三角形 专题：计算题 分析：连结 ADBP ，PA，由于弧 AD 是以等边三角形AB

10、C 一边 AB 为半径的四分之一圆周，可得到 ABD 为等腰直角三角形，则AD=BD ，由于 ABC 为等边三角形，所以AC=BC=AB=5 ，BD=BP=5 ，当点 P 与点 D 重合时， AP 最大，四边形ACBP 周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=15+5 解答：解：连结 AD ，BP，PA， 弧 AD 是以等边三角形ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， ABD=90 ， AD=AB ， ABC 为等边三角形， AC=BC=AB=5 ， BD=BP=5 ， 当点 P 与点 D 重合时，四边形ACBP 周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5

11、 故选 B 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等 弧等） 也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质 5如图，在半圆的直径上作4 个正三角形，如这半圆周长为C1，这 4 个正三角形的周长和为 C2，则 C1和 C2的大 小关系是（） AC1C2BC1 C2CC1=C2D不能确定 考点：圆的认识；等边三角形的性质 分析：首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案 解答：解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：a ， 4 个正三角形的周长和C2为： 3a， a 3a， C1C2 故选 B 点评：本题考

12、查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和 C2 6在ABC 中，C 为锐角， 分别以 AB ，AC 为直径作半圆， 过点 B，A，C 作，如图所示 若 AB=4 ，AC=2 ， S1 S2=，则 S3 S4的值是（ ） ABCD 考点：圆的认识 专题：压轴题 分析：首先根据 AB 、AC 的长求得S1+S3和 S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论 解答：解： AB=4 ，AC=2 ， S1+S3=2 ，S2+S4= ， S1S2= ， （ S1+S3）（ S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）= S3S4= ， 故选： D 点评：本题考查了圆的认识，解题的关

13、键是正确的表示出S1+S3和 S2+S4的值 7车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（） A同弧所对的圆周角相等B 直径是圆中最大的弦 C圆上各点到圆心的距离相等D 圆是中心对称图形 考点：圆的认识 分析：根据车轮的特点和功能进行解答 解答：解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变， 是利用了圆上各点到圆心的距离相等， 故选 C 点评：本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也 8如图，以坐标原点O 为圆心的圆与y 轴交于点A、 B，且 OA=1 ，则点 B 的坐标是（） A（ 0，1）B （0， 1）C （ 1，0）D（ 1，0） 考点：圆的认识；坐标与图形性质 分

14、析：先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1 ，再由点B 在 y 轴的负半轴上即可求出点B 的坐标 解答：解：以坐标原点O 为圆心的圆与y 轴交于点A、B，且 OA=1 ， 点 B 的坐标是（ 0， 1） 故选 B 点评：本题考查了对圆的认识及y 轴上点的坐标特征，比较简单 二填空题（共6 小题） 9 如图，以ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB、 AC 于点 D、 E， 连结 OD、 OE， 若 A=65 ， 则 DOE=50 考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：如图，连接BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE=25 ，再由

15、 “ 同弧所对的圆周角是所 对的圆心角的一半” 进行答题 解答：解：如图，连接BE BC 为 O 的直径， CEB= AEB=90 ， A=65 ， ABE=25 ， DOE=2ABE=50 ， （圆周角定理） 故答案为： 50 点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大 10 如图，以 AB 为直径的半圆O 上有两点D、 E， ED 与 BA 的延长线交于点C， 且有 DC=OE ， 若 C=20 ， 则 EOB 的度数是60 考点：圆的认识；等腰三角形的性质 分析：利用等边对等角即可证得C= DOC=20 ，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可 求解 解答：解

16、： CD=OD=OE ， C=DOC=20 ， EDO=E=40 ， EOB= C+E=20 +40 =60 故答案为： 60 点评：本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关 键 11如图， AB 为 O 直径，点C、D 在 O 上，已知 AOD=50 ，AD OC，则 BOC=65度 考点：圆的认识；平行线的性质 专题：计算题 分析：根据半径相等和等腰三角形的性质得到D=A，利用三角形内角和定理可计算出A，然后根据 平行线的性质即可得到BOC 的度数 解答：解： OD=OC ， D=A ， 而 AOD=50 ， A=（180 50 ）=65 ， 又

17、 AD OC， BOC=A=65 故答案为： 65 点评：本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质 12如图， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上， BOC=110 ， AD OC，则 AOD=40 考点：圆的认识；平行线的性质；三角形内角和定理 专题：计算题 分析：根据三角形内角和定理可求得AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得 AOD 的度数 解答：解： BOC=110 ， BOC+AOC=180 ， AOC=70 ， AD OC，OD=OA ， D=A=70 ， AOD=180 2A=40 故答案为： 40 点评：本题考查

18、平行线性质、圆的认识及三角形内角和定理的运用 13.如图 是半径为1 的圆，在其中挖去2 个半径为的圆得到图 ，挖去 2 2 个半径为（） 2 的 圆得到图 ， 则第 n（n1）个图形阴影部分的面积是（1） 考点：圆的认识 专题：规律型 分析：先分别求出图 与图 中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n1） 个图形阴影部分的面积 解答：解：图 中阴影部分的面积为：12（） 2 2= =（1） = ； 图 中阴影部分的面积为：12（） 22 22= =（1） = ； 图 是半径为1 的圆，在其中挖去23个半径为（） 3 的圆得到的，则图 中阴影部分的面积为：12（） 32

19、23= =（1） = ； ， 则第 n（n1）个图形阴影部分的面积为：12（） n12 2n1= =（1） 故答案为：（1） 点评：本题考查了对圆的认识及圆的面积公式，从具体的图形中找到规律是解题的关键 14 如图，在 O 中，半径为5， AOB=60 ，则弦长AB=5 考点：圆的认识；等边三角形的判定与性质 分析：由 OA=OB ，得 OAB 为等边三角形进行解答 解答：解： OA=OB=5 ， AOB=60 ， OAB 为等边三角形， 故 AB=5 故答案为： 5 点评：同圆或等圆的半径相等在解题中是一个重要条件 三解答题（共7 小题） 15已知：如图，在O 中， AB 为弦， C、D 两

20、点在 AB 上，且 AC=BD 求证： OAC OBD 考点：圆的认识；全等三角形的判定 专题：证明题；压轴题 分析：根据等边对等角可以证得A= B，然后根据SAS 即可证得两个三角形全等 解答：证明： OA=OB ， A=B， 在 OAC 和OBD 中： ， OAC OBD （SAS） 点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，正确理解三角形的判定定理是关键 16如图， CD 是 O 的直径， E 是 O 上一点， EOD=48 ，A 为 DC 延长线上一点，且AB=OC ，求 A 的度数 考点：圆的认识；等腰三角形的性质 分析：根据圆的半径，可得等腰三角形，根据等腰三角形的性质，可得A 与

21、AOB ，B 与 E 的关系， 根据三角形的外角的性质，可得关于A 的方程，根据解方程，可得答案 解答：解：如图，连接OB， 由 AB=OC ，得 AB=OC ， AOB= A 由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 EBO= A+AOB=2 A 由 OB=OE ，得 E= EBO=2A 由 A+E=EOD，即 A+2A=48 解得 A=16 点评：本题考查了圆的认识，利用了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质 17如图所示， AB 为 O 的直径， CD 是 O 的弦， AB、 CD 的延长线交于点E，已知 AB=2DE ， AEC=20 求 AOC 的度数 考点：圆的认识；等

22、腰三角形的性质 专题：计算题 分析：连接 OD，如图，由 AB=2DE ，AB=2OD 得到 OD=DE ，根据等腰三角形的性质得DOE=E=20 ， 再利用三角形外角性质得到CDO=40 ，加上 C=ODC=40 ，然后再利用三角形外角性质即可计算出AOC 解答：解：连接 OD，如图， AB=2DE ， 而 AB=2OD ， OD=DE ， DOE=E=20 ， CDO=DOE+E=40 ， 而 OC=OD ， C=ODC=40 ， AOC= C+E=60 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等 弧等） 也考查了等腰三角形的性质 18如图

23、，点O 是同心圆的圆心，大圆半径OA， OB 分别交小圆于点C，D，求证： AB CD 考点：圆的认识；平行线的判定 专题：证明题 分析：利用半径相等得到OC=OD ， 则利用等腰三角形的性质得OCD= ODC，再根据三角形内角和定理 得到 OCD=（180 O） ，同理可得 OAB=（ 180 O） ， 则 OCD=OAB ，然后根据平行线的判定即可得到结论 解答：证明： OC=OD ， OCD=ODC， OCD=（180 O） ， OA=OB ， OAB= OBA ， OAB=（180 O） ， OCD=OAB ， ABCD 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧

24、、半圆、优弧、劣弧、等圆、等 弧等） 19已知 AB 为 O 的弦， C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ，求证： AOC= DOB 考点：圆的 认识；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：先根据等腰三角形的性质由OA=OB 得到 A= B，再利用 “ SAS” 证明 OAC OBD ，然后根据 全等三角形的性质得到结论 解答：证明： OA=OB ， A=B， 在OAC 和 OBD 中， ， OAC OBD （SAS） ， AOC= DOB 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等 弧等） 也考查了全等三角形的判定与性质 20如

25、图， AB 是半圆 O 的直径， D 是半圆上的一点，DOB=75 ，DC 交 BA 延长线于E，交半圆于C，且 CE=AO ， 求 E 的度数 考点：圆的认识；等腰三角形的性质 专题：计算题 分析：如图，由 CE=AO ，OA=OC 得到 OC=EC，则根据等腰三角形的性质得E=1，再利用三角形外角 性质得 2=E+1=2E，加上 D= 2=2 E，所以 BOD= E+D，即 E+2E=75 ，然后解方程即可 解答：解：如图， CE=AO ， 而 OA=OC ， OC=EC， E=1， 2=E+ 1=2E， OC=OD ， D=2=2E， BOD= E+D， E+2E=75 ， E=25 点

26、评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等 弧等） 也考查了等腰三角形的性质 21如图，点B 是线段 AC 上的一点，分别以AB、BC、CA 为直径作半圆，求证：半圆AB 的长与半圆BC 的长 之和等于半圆AC 的长 考点：圆的认识 专题：证明题 分析：根据圆的周长公式可计算出半圆AB 的长 = AB，半圆 BC 的长 = BC，半圆 AC 的长 = AC，则 半圆 AB 的长 +半圆 BC 的长 =? （AB+BC ）=? AC ，即半圆 AB 的长与半圆BC 的长之和等于半圆AC 的长 解答：证明：半圆AB 的长 =?2?= AB ，半圆 BC 的长 =?2?= BC，半圆 AC 的长 =?2?= AC， 半圆 AB 的长 +半圆 BC 的长 = AB+ BC=? （AB+BC ） ， AB+BC=AC ， 半圆 AB 的长 + 半圆 BC 的长 =? AC， 半圆 AB 的长与半圆BC 的长之和等于半圆AC 的长 点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等 弧等）