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1、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积 一、请准确填空(每小题 3 分，共 24 分) 1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15，则另一个圆的周长为_. 2.已知 a、b、c 分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则abc 为_. 3.已知 RtABC，斜边 AB=13 cm，以直线BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为65 cm 2 的圆锥， 则这个圆锥的高等于_. 4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60，母线长为8，则圆锥的侧面积为_. 5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x 211x+2=0 的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是 _. 6.圆内接正方形的一边切
2、下的一部分的面积等于24，则正方形的边长是_，这个正方形的内 切圆半径是 _. 7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r 与母线 l 的比 rl=34，那么在剪扇形铁皮时， 圆心角应取 _. 8.将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中(如图 2).设筷子露在杯 子外面的长为h cm，则 h 的取值范围是 _. 图 1 图 2 二、相信你的选择(每小题 3 分，共 24 分) 9.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则 r aR 等于 A.1232 B.1223C.123D.132 10.如图 3， ABC 是正三
3、角形， 曲线 ABCDEF 叫做“正三角形的渐开线” ， 其中、 A、B、 C 循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF 的长是 A.8B.6C.4D.2 11.如图 4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC 的夹角为 120， AB 长为 30 cm，贴纸部分 BD 长为 20 cm，贴纸部分的面积为 A.800 cm 2 B.500 cm 2 C. 3 800 cm 2 D. 3 500 cm 2 12.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA、OB 交小圆于C、D，OCCA=32，则和的长度 比为 A.11 B.32 C.35 D.925 13.如图 6，AB 为半圆 O
4、的直径， C 是半圆上一点， 且 COA=60，设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是 A.S1S2S3B.S2S1S3C.S1S3S2D.S3S2S1 A B C D E F A C D B O D EF 图 3 图 4 图 5 图 6 14.如图 7 中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有 (1) (2) (3) (4) 图 7 A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 15.如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，那么圆锥的表面积为 A.39 cm 2 B.30 cm
5、 2 C.24 cm 2 D.15 cm 2 16.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 4 1 .如图 8，放在桌面上， 对桌面的压 强是 200 帕，翻过来放，对桌面的压强是 A.50 帕B.80 帕C.600 帕D.800 帕图 8 三、考查你的基本功(共 14 分) 17.(6 分)如图 9，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿 圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径. A AB C D O E F 图 9 图 10 18.(8 分)如图 10，等腰 RtABC 中斜边 AB=4，O 是 AB 的中点，以
6、O 为圆心的半圆分别与两腰相切 于点 D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用 表示 ) 四、生活中的数学(共 18 分 ) 19.(10 分)如图 11，有一直径是1 m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形CAB. (1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？ (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示) A B C O A B O 图 11 图 12 图 13 五、探究拓展与应用(共 20 分) 21.(10 分)现有总长为8 m 的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图 12)，当这个扇形的 半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积. 22.(10 分)如图 13，正三角形ABC 的中心恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内，要使扇形ODE 绕点 O 无论怎样转动，ABC 与扇形重叠部分的面积总等于ABC 的面积的 3 1 ，扇形的圆心角应为多少 度？说明你的理由.