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1、课题：数轴上的动点问题 一、教学设计 1教学内容解析 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册： 专题课数轴上的动点问题 内容解析 ：本节内容是在学习数轴的相关知识、一元一次方程，再结合行程 问题对数轴上的动点问题作进一步的探究，归纳出数轴上两点之间的距离公式、 数轴上点的平移规律，体验由特殊到一般思想、分类讨论思想、数形结合思想 与方程思想。同时数轴上的点的平移规律又是学习平面直角坐标系的基石，在 数与代数的知识板块中是承上启下的枢纽。 根据以上分析，本节课的教学重点确定为： 【教学重点】 用含字母的式子表示数轴上的点对应的数及数轴上两点之间的距离 2学生学情分析 学生已经
2、学习了数轴的相关知识，会用含字母的式子表示具体的量，会分析 等量关系建立方程解决问题。 但学生遇见阅读量较大的题目时没有信心，没有建 立良好的审题习惯，同时遇到动点更加乱了阵脚。 根据以上分析，本节课的教学难点确定为： 【教学难点】 通过审题分析出运动过程，并根据题意列出等量关系，建立方程； 3教学目标设置 本节内容以利用基本结论解决实际问题为线索，贯穿始终，让学生学会有效 提取数据， 用运动的观点看待问题， 分析得出图形中的数量关系，用方程刻画等 量关系是关键，解不等式求出实际问题的解是结果。 为此，确定教学目标如下： 【教学目标】 （1）学会用含字母的式子表示数轴上的点对应的数及数轴上两点
3、之间的距 离，体会由特殊到一般思想； （2）学会有效审题，用运动和发展的眼光看待问题，分析题目的相等关系， 建立方程解决问题，体验方程思想、数形结合思想，分类讨论思想； （3） 在探究实际问题的过程中，初步体会研究一个复杂问题的基本套路， 培养合作意识与探究精神，感受数学美。 4. 教学策略分析 教法： 探究式教学法 ：让学生通过观察、计算、分析、归纳，经历和感受数轴相关 的基本结论形成过程，探究并掌握有关结论. 讨论式教学法 ：不同学生看问题的方法不同，他们会从各个角度分析问题， 如果就这些不同观点和看法展开讨论，就会形成强烈的外部刺激， 引起学生的高 度兴趣和注意，从而产生自主性、探索性和
4、协同性的学习. 学法： 自主探究： 在熟悉的生活情境中，学生主动探究数学问题. 合作交流： 在愉悦的合作过程中，学生解决问题并增强团队意识. 5教学基本流程 6教学过程设计 （1）直接引题 引言：同学们，在我们平时的学习中，经常会遇到一些动点问题，同学们往 往对这种类型的题目望而生畏， 今天这节课我们一起寻找一些简单方法解决数轴 上的动点问题。 问题： 观察图片，回答下列问题： （1） 标识为 0m的指示牌与标识为50m的指示牌距 离多少？你是如何计算的？ (2) 标识为 100m的指示牌与标识为50m的指示牌 距离多少？你是如何计算的？ 思考：如果把这些指示牌看成一个个点，把笔直的高速公路看
5、成一条数轴， 我们如何计算两点间的距离？ 【设计意图】 计算实际问题中公路上两点之间距离，并总结方法，为后面求数轴上两 直接引题探究结论例题讲解综合运用反思升华 点间距离埋下伏笔。同时问题简单而又易入手，有效激发学生的求知欲望。 （2） 【问题探究 】 1数轴上两点间的距离： （1）点 A表示 3，点 B表示 10，则 AB= ； （2）点 A表示 3，点 B表示-20，则 AB= ； (3 ）点 A表示 0，点 B表示-20，则 AB= ； (4 ）点 A表示-10，点 B表示-20，则 AB= ； （5）点 A表示 a，点 B表示 b（ab） ，则 AB= ； 2数轴上点的移动规律： （1
6、）点 A表示 2，将点 A右平移 5 个单位后，则点 A表示； （2）点 A表示 2，将点 A左平移 2 个单位后，则点 A表示； （3）点 A表示-2，将点 A右平移 5 个单位后，则点 A表示； （4）点 A表示 0，将点 A左平移 2 个单位后，则点 A表示 ; （5）点 A表示 a，将点 A右平移 b（b?0）个单位后， 则点 A表示； 点 A表示 a，将点 A左平移 b（b?0）个单位后， 则点 A表示； 3. 结论的简单应用 : （1）点 A表示-2，将点 A右平移 5 个单位后，则点 A表示； （2）点 A表示-2，将点 A左平移 2 个单位后，则点 A表示； （3）点 A表示-
7、2，点 A以 2 个单位 / 秒的速度向右移动2 秒后， 则点 A表示； 点 A表示-2，将点 A以 2 个单位 / 秒的速度向左移动t 秒后， 则点 A表示； 【设计意图】 由具体的数字过渡到一般的字母，学生通过计算探究出数轴上两点之间 的距离公式及其点的平移规律， 并设计一组简单应用进一步巩固，为下面的综合 应用打好基础。 （3） 、 【例题讲解】 数轴上点 A对应的数为 5， 电子蚂蚁甲从 A以 3个单位 / 秒的速度向右运动。 （1）电子蚂蚁甲经过5 秒运动到点 B，求点 B表示的数； （2）若电子蚂蚁乙从B 以 1 个单位 / 秒的速度向右运动，且与电子蚂蚁甲同 时出发，甲在 C处追
8、上乙，求点 C表示的数 (3) 在的条件下，当甲、乙之间的距离为5 时，求它们运动的时间； (4）若电子蚂蚁乙、丙在B 分别以 1 个单位 / 秒、 2 个单位 / 秒的速度向左 运动，设电子蚂蚁甲乙丙同时出发，时间为t 秒，是否存在t 的值，使甲 到乙的距离是甲到丙的距离的2 倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明 理由。 【设计意图】 例题的设计充分利用了上面探究出的两个基本结论，把运动的路程看成 平移的距离， 由平移规律表示出平移后点对应的数，再表示相关线段的长度， 根据图形中的线段的和差倍分关系建立一元一次方程，运用方程思想将问题 解决。同时面对“长篇大论”，要教会学生审题，从题目中找
9、到重要信息，分析 运动过程，体会分类讨论的数学思想。 （4）综合应用 已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表 24，10，10，两只电子蚂蚁甲、 乙分别从 A、C两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位/ 秒。 若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相 向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇 （2）电子蚂蚁甲以 4 个单位 / 秒的速度向右运动，问多少秒后，甲到A、B、 C的距离和为 40 个单位？ 【设计意图】 在例题的基础上进一步巩固所学结论，帮助学生养成良好的阅读习惯， 作图 习惯，同时积累解题的经验，找到此类问题的解题套路。 （5）反思升华 1通过今天的学
10、习， 在知识层面上你有哪些收获？在解题技巧上你有哪些 收获？ 在学习习惯上你有哪些改善？ 2. 在收获知识、探究问题的过程中，本节课中我们用到下面的哪些数学思 想方法？ 分类讨论、数形结合、类比、从特殊到一般 【设计意图】 让数学知识、 技能、思想方法融合一体， 突出思想方法在探究问题中的作用， 让这些思想方法在学生心中生根发芽，在今后的学习中终身受益。 7、课后作业： （1）点 A1、A2、A3、 An（n 为正整数） 都在数轴上， 点 A1在原点 O 的左边， 且 A1O=1， 点 A2在点 A1的右边，且A2A1=2，点 A3在点 A2的左边，且A3A2=3，点 A4在点 A3的 右边，
11、且 A4A3=4，依照上述规律点 A2008、A2009所表示的数分别为（ ）。 A2008， 2009 B 2008，2009 C1004， 1005 D1004， 1004 （2）电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0 向左跳一个单位到K1，第二步由K1向 右跳 2 个单位到K2，第三步由K2向左跳 3 个单位到K3，第四步由K3向右跳 4 个单位 到 K4按以上规律跳了100步时， 电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。 试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。 （3）已知数轴上两点A、B 对应的数分别为1，3，点 P为数轴上一动点，其对应的数 为 x。 若点 P到点
12、A、点 B的距离相等，求点P对应的数； 数轴上是否存在点P，使点 P到点 A、点 B的 距离之和为 5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？ 当点 P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时点 A以每分钟 5个单 位长度向左运动，点B以每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几 分钟后 P点到点 A、点 B的距离相等？ 8、板书设计 数轴上的动点问题 1、数轴上两点间的距离： 点 A表示 a，点 B表示 b（ab） ，则 AB=a-b（大数 - 小数） 2、数轴上点的平移规律： 点 A表示 a，将点 A右平移 b（b?0）个单位后，则点A表示 a+b 将点 A左平移 b（b?0）个单位后，则点A表示 a-b （左减右加） 3、应用：审题：做记号 作图，分析运动过程，设未知数，表示出动点对应的数及线段 的长度。 结合题意和图形，建立等量关系，列出一元一次方程。 解一元一次方程，求得未知量。