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1、. 目录 第一章数与代数 第一讲比较大小 第二章实践与应用（一） 第一讲行程问题（一） 第二讲行程问题（二） 第三讲行程问题（三） 第四讲流水行船问题 第三章空间与图形 第一讲表面积、体积（一） 第二讲表面积、体积（二） 第四章数论与整除 第一讲应用同余解题 第五章应用（二） 第一讲 “ 牛吃草”问题 第二讲不定方程 第三讲比例（补充） 第六章组合与推理 第一讲最大、最小问题 第二讲乘法和加法原理 第三讲抽屉原理（一） 第四讲抽屉原理（二） 第五讲逻辑推理（一） 第六讲逻辑推理（二） 第其讲对策问题 第一章数与代数 . 第一讲比较大小 【专题导引】 我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小
2、的方法。本周将进一步研 究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。 解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式 的性质进行推理判断。 如:ab0， 那么 a 2b2； 如果 ab0， 那么 b a ba ；如果 11 1， b0，那么 ab 等等。 比较大小时，如果要比较的分数都接近1 时，可先用 1 减去原分数，再根据 被减数相等（都是1） ，减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。 如果两个数的倒数接近， 可以先用 1 分别除以这两个数。 再根据被除数相等， 商越小，除数越大的道理判断原数的大小。 除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它
3、作适当的变形后再进行判断。 【典型例题】 【例 1】比较 888889 888884 777778 777773 和 的大小。 【试一试】 1、比较 666663 666661 777777 777775 和 的大小。 2、将 99 98 988 987 9877 9876 98766 98765 ，按从小到大的顺序排列出来。 【例 2】比较 11111 1111 1111 111 和哪个分数大？ . 【试一试】 1、比较 166 33 1666 333 BA和的大小。 2、比较 888888887 444444443 222222221 111111110 和的大小。 【例 3】 16 15
4、 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 的积与 0.25 比较，哪个大？ 【试一试】： 1、 36 35 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 的积与 6 1 比较，哪个大？ 2、 100 99 8 7 6 5 4 3 2 1 的积与 10 1 比较，哪个大？ 【例 4】已知 A15 99 1 1=B15 4 3 3 2 =C15.2 5 4 =D14.8 74 73 。A，B， C，D 四个数中最大的是 _ 。 . 【试一试】 1、已知 A 5 1 1 5 4 %75%90 3 2 1EDCB。把 A，B，C，D
5、，E 这五 个数从小到大排列，第2个数是 _。 2、有八个数， 25 13 47 24 15 .0 9 5 3 2 ,15.0 . ，是其中的六个数，如果从小到大排列时，第 四个数是 . 15 .0，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？ 【例 5】下图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图 中标出（单位：厘米 2） 。问：红色的两个正方形的面积大，还是蓝色的两个正方 形面积大？ 【试一试】 1、如图所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色两圆的直径分别是1992 厘 米和 1949 厘米，蓝色两圆的半径分别是1990 厘米和 1951 厘米。问：红色两圆 面积之和大，还是蓝色
6、两圆的面积之和大？ 蓝 蓝 2010 2 红 红 1997 22011 2 1996 2 红 蓝 红 蓝 . 2、如图所示，正方形被一条曲线分成 了 A、B 两部分，如果 xy，试比较 A、B 两部分周长的大小。 课外作业 家长签名： 1、比较 652974 652971 235862 235861 和的大小。 2、比较 9999994 9999991 8888889 8888887 和 的大小。 3、 1000001 1000000 9 8 7 6 5 4 的积与 0.002比较，哪个大？ A B y x . 4、在下面四个算式中，最大的得数是几？ （1）20 19 1 17 1 (）（2）
7、30 29 1 24 1 ）（ （3）40 37 1 31 1 ）（4）50 47 1 41 1 ）（ 5、问 100 99 8 7 6 5 4 3 2 1 与 10 1 相比，哪个更大？为什么？ . 第一章实践与应用（一） 第一讲行程问题（一） 【专题导引】 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。 其互逆关系可用乘、 除法计算， 方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇 问题； （2）相离问题；（3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况： （1） 相向而行：相遇时间 =距离速度和。 （2） 相背而行：相背距离 =速度和
8、时间。 （3） 同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间 =追及距离速度差。 在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离 =速度差时间。 解行程问题时， 要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来，有助于 分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 【典型例题】 【例 1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165 千米的工地。甲车 比乙车早到 48 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了 多少个小时？ . 【试一试】 1、甲、乙两地之间的距离是420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆 汽车每小时行 42 千米，第二辆汽车每小时行28 千米。第一辆汽
9、车到乙地立即返 回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B 两地相距 900 千米，甲车由 A地到 B地需 15 小时，乙车由 B地到 A地 需 10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 【例 2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60 千米的地方 相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又 在距中点西侧 30 千米处相遇。两站相距多少千米？ 【试一试】 1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55 千米的地方相遇， 之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15 千米处相遇。两站相距多少千米？ 2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40 千米的地方。 两车仍以原速继续前进。 各自到站后立即返回， 又在离乙站 20 千米的地方相遇。 两站相距多少千米？ 【例 3】A、B两地相距 960 米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向 而行，6 分钟相遇；若同向行走， 80 分钟甲可以追上乙。甲从A地走到 B地要用 多少分钟？