空间向量与立体几何导学案.pdf

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1、3.1.1空间向量及其运算 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 预习案 （约分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1： 具有和的量叫向量，叫向量的模 （或长度）；叫 零向量， 记着；叫单位向量 . 叫相反向量，a 的 相 反 向 量 记 着. 叫 相 等 向 量 . 向 量 的 表 示 方 法 有，和共三种方法 . 2：平面向量有加减以及数乘向量运算： 1. 向

2、量的加法和减法的运算法则有法则和法则 . 2. 实数与向量的积： 实数 与向量 a 的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下： (1)| a|. (2)当 0 时， a 与 A. ；当 0 时， a与 A. ；当 0 时， a. 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ 加法交换律：abba 加法结合律：(a b)ca（ bc） 数乘分配律： (ab) a b 我的疑惑 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 质疑探究 自主总结 1、； 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探

3、究 解 决 。 2、； 3、。 典型例题 例 1 已知平行六面体ABCDA B C D （如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的 向量： ABBC；ABADAA； 1 2 ABADCC 1 ( ) 2 ABADAA 例 2 化简下列各式： ABBCCA ; ;ABMBBOOM ;ABACBDCDOAODDC . 训练案 （约分钟） 基础训练 - 把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 下列说法中正确的是（） A. 若 a= b，则 a， b 的长度相同，方向相反或相同; B. 若 a 与 b是相反向量，则a = b ; C. 空间向量的减法满足结合律; D. 在四边形ABCD 中，一定有AB

4、ADAC . 2. 长方体ABCDA B C D 中，化简 AAABAD= 3. 已知向量 a， b 是两个非零向量， 00,a b 是与 a ， b 同方向的单位向量，那么下列各式正 确的是（） A. 00 abB. 00 ab 或 00 abC. 0 1aD. 0a =0b 4. 在四边形ABCD 中，若 ACABAD ,则四边形是（） A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形 5. 下列说法正确的是（） A. 零向量没有方向B. 空间向量不可以平行移动 C. 如果两个向量不相同,那么它们的长度不相等D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 能力训练- 挑战高手，我能行！ 1. 如图

5、，平行六面体 1111 ABCDA BC D 中，点M为AC与的BD的交点， ABa ， AD b ， 1 A Ac ，则下列向量中与 1 BM 相等的是（） A. 11 22 abcB. 11 22 abc B. C. 11 22 abcD. 11 22 abc 错题整改区 1）错题号及分析： 2）正确解法： 3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 预习案 （约分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预

6、习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1. 在平面上有两个向量,a b ， 若 b 是非零向量，则a 与 b 平行的充要条件是 2. 如果表示空间向量的所在的直线互相或，则这些向量叫 共线向量，也叫平行向量. 3. 对空间任意两个向量,a b （0b） ，/ab 的充要条件是存在唯一实数，使得 4. 如图， l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点 P 在直 线 l 上的充要条件是 5. 已知5 ,28 ,ABab BCab3CDab，求证 : A,B,C 三点共线 . 我的疑惑 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的问

7、题，归类整理。 质疑探究 自主总结 1、； 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探 究 解 决 。 2、； 3、。 典型例题 例 1 已知直线AB，点 O 是直线 AB 外一点，若 OPxOAyOB ，且 x+y 1，试判断 A,B,P 三点是否共线？ 变式 ：已知 A,B,P 三点共线，点O 是直线 AB 外一点，若 1 2 OPOAtOB ，那么 t 例 2 已知平行六面体ABCDA B C D ，点 M 是棱 AA 的中点，点G 在对角线A C 上， 且 CG:GA =2:1,设 CD = a ，

8、 ,CBb CCc ，试用向量, ,a b c 表示向量 ,CA CA CM CG . 训练案 （约分钟） 基础训练- 把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 下列说法正确的是（） A. 向量 a与非零向量b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量 a与 b 共线，则 a b . 2. 正方体ABCDA B C D 中， 点 E是上底面A B C D 的中心，若 BBxADyABzAA , 则 x，y，z. 3. 若点 P 是线段 AB 的中点，点O 在直线 AB 外，则 OPOA+ OB . 4. 平行

9、六面体ABCDA B C D , O 为 A1C 与 B1D 的交点 ,则 1 () 3 ABADAAAO 5. 已知平行六面体ABCDA B C D ，M 是 AC 与 BD 交点， 若 ,ABa ADb AAc ，则 与 BM 相等的向量是（） A. 11 22 abc ；B. 11 22 abc； C. 11 22 abc；D. 11 22 abc. 6. 已知 A,B,P 三点共线，点O 是直线 AB 外一点，若 1 2 OPOAtOB ，那么 t 错题整改区 1）错题号及分析： 2）正确解法： 3.1.2 空间向量的数乘运算（二） 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单

10、的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 预习案 （约分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1. 对 空 间 两 个 不 共 线 向 量,a b ， 向 量p 与 向 量,a b 共 面 的 充 要 条 件 是 存 在， 使得. 2. 空间一点P 与不在同一直线上的三点A,B,C 共面的充要条件是： 存在，使 对空间任意一点O，有 3. 若空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满足关系式 111 236 OPOA

11、OBOC ,则点 P 与 A,B,C 共面吗？ 4. 若 空 间 任 意 一 点O和 不 共 线 的 三 点A,B,C满 足 关 系 式 O Px O Ay O Bz O,且点 P 与 A,B,C 共面，则 xyz. 我的疑惑 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探 究 解 决 。 质疑探究 自主总结 1、； 2、； 3、。 典型例题 例 1 下列等式中，使M,A,B,C 四点共面的个数是（） ;OMOAOBOC 111 ; 532 OMOA

12、OBOC 0;MAMBMC0OMOAOBOC. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例 2 已知空间四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 不共面， E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD 的 中点，求证： E,F,G,H 四点共面 . 训练案 （约分钟） 基础训练- 把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量 1D A、1D C 、11AC是（） A. 有相同起点的向量B等长向量C共面向量D不共面向量 . 2. 正方体ABCDA B C D 中， 点 E是上底面A B C D 的中心，若 BBxADyABzAA , 则 x，y，z. 3.

13、若点 P 是线段 AB 的中点，点O 在直线 AB 外，则 OPOA+ OB . 4. 平行六面体ABCDA B C D , O 为 A1C 与 B1D 的交点 ,则 1 () 3 ABADAAAO . 5. 在下列命题中：若a、b 共线，则a、b 所在的直线平行；若a、b 所在的直线是异面 直线，则 a、b 一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c 三向量一定也共面； 已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正 确命题的个数为（）. A0 B.1 C. 2 D. 3 能力训练 - 挑战高手，我能行！ A B C D F E G H 若为第三象限

14、角，试判断 3 , 2 ,2所在的位置。 错题整改区 3.1.3空间向量的数量积（1） 学习目标 1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些 简单问题 . 预习案 （约分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1. 范围 :,a b,a b =0 时 ,ab与;,a b =时 , ab与 ,a bb a成立吗？ ,a b，则称a与 b 互相垂直，记作. 2 1). 已知向量,a b满足1a，2b，3ab，则ab_. 2).

15、2 2 2 ,2 2 aba b已知, 则 ab与的夹角大小为 _. 我的疑惑 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 质疑探究 自主总结 1、； 2、； 1）错题号及分析： 2）正确解法： 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探 究 解 决 。 3、。 典型例题 例 1 如图， 在空间四边形ABCD中，2AB，3BC，2 3BD，3CD，30ABD， 60ABC，求AB与CD的夹角的余弦值 例 2 如图，在正三棱柱ABC-A 1B1C1中，若 AB= 2 BB1,则 AB 1与

16、C1B 所成的角为（） A.60B. 90C. 105D. 75 训练案 （约分钟） 基础训练- 把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 下列命题中： 若0ab，则 a ， b 中至少一个为0若 a0 且 abac，则 bc ()()abcabc 22 (32 )(32 )94ababab正确有个数为（） A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 2. 已知 1 e 和 2 e 是两个单位向量，夹角为 3 ，则下面向量中与 21 2ee 垂直的是（） A. 12 eeB. 12 eeC. 1 eD. 2 e 3.已知ABC中，,ABC所对的边为, ,a b c，且3,1ab,30C,则BC

17、CA= 4. 已知4a，2b，且 a和 b 不共线，当ab 与 ab 的夹角是锐角时，的取值范 围是. 5. 已知向量, a b满足4a，2b，3ab， 则ab_ 能力训练- 挑战高手，我能行！ 如图，在平行四边形ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， 4,ABAD, 5AA,90BAD, BAA = DAA =60,求 AC 的长 . 错题整改区 D A B C 1）错题号及分析： 2）正确解法： 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 学习目标 1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示； 2. 掌握空间向量的坐标运算的规律； 预习案 （约分钟） 依据课前预习案

18、通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1. 设23aijk ，则向量 a的坐标为. 2. 若 A(1,0,2) ，B(3,1, 1)，则 AB . 3. 已知 a (2, 3,5) ，b ( 3,1, 4) ，求 ab，a b，8a， ab 我的疑惑 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 质疑探究 自主总结 1、； 2、； 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探 究 解 决 。 3、。 典型例题 例 1 已知向量

19、, ,a b c 是空间的一个基底，从向量, ,a b c 中选哪一个向量，一定可以与向量 ,pabqab构成空间的另一个基底？ 例2 已知平行六面体ABCDA B C D ，点G 是侧面 BBC C 的中心，且OAa ， ,OCb OOc ，试用向量, ,a b c 表示下列向量: ,;OB BA CAOG . 训练案 （约分钟） 基础训练- 把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 若a, ,b c为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（） A.,a ab abB. ,b ab ab C. ,c ab abD. 2 ,ab ab ab 2. 设 i、 j、 k 为空间直角坐标系O-x

20、yz中 x轴、 y 轴、 z 轴正方向的单位向量， 且 ABijk ， 则点 B 的坐标是 3. 在三棱锥OABC 中，G 是ABC的重心（三条中线的交点），选取,OA OB OC 为基底，试 用基底表示OG 4. 正方体ABCDA B C D 的棱长为2，以 A 为坐标原点，以 AB,AD,AA为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系，E 为 BB1中点，则E 的坐标是. 5. 已 知 关 于x的 方 程 22 2350xtxtt有 两 个 实 根 ， cat b ， 且 1 , 1 , 3,1 , 0 ,2ab， 当 t时， c 的模取得最大值. 能力训练- 挑战高手，我能行

21、！ 1. 已知, ,a b c 是空间的一个正交基底，向量,ab ab c 是另一组基底，若p 在, ,a b c 的坐 标是 1,2,3 ，求 p 在,ab ab c 的坐标 . 错题整改区 1）错题号及分析： 2）正确解法： 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 学习目标 1. 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式； 2. 会用这些公式解决有关问题. 预习案 （约分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1. 设在平面直角坐标系中，A (1,3) ，B ( 1,2) ，则线段 AB

22、. 2. 已知3,2,5 ,1,5,1ab，求： aB. 3ab；6A. ；ab. 3. 当 cos a、b 1 时， a 与 b 所成角是； 当 cosa、b 1 时， a 与 b 所成角是； 当 cosa、b 0 时， a 与 b所成角是，即 a 与 b的位置关系是， 用符号表示为. 我的疑惑 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探 究 解 决 。 质疑探究 自主总结 1、； 2、； 3、。 典型例题 例 1. 如图 ,在正方体 1111

23、 ABCDA BC D 中，点 11 ,E F 分别是 1111 ,A B C D 的一个四等分点，求 1 BE 与 1DF 所成的角的余弦值 例 2. 如图，正方体 1111 ABCDA B C D 中，点 E,F 分别是 111 ,BB D B 的中点，求证： 1 EFDA . 训练案 （约分钟） 基础训练- 把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 若 a 123 (,)a aa，b 123 (,)b bb，则 312 123 aaa bbb 是/ab 的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不不要条件 2. 已知2, 1,3 ,4,2,abx ，且 ab ，则

24、x. 3. 已知1,0,0 ,0, 1,1AB ,OA OB 与 OB 的夹角为120，则的值为（） A. 6 6 B. 6 6 C. 6 6 D. 6 4. 若 2 ,2,0 ,3,2,axbx x，且 ,a b的夹角为钝角，则 x 的取值范围是（） A. 4xB. 40xC. 04xD. 4x 5. 已知1,2,1,2aybx， 且 (2 )/(2)abab ，则（） A. 1 ,1 3 xyB. 1 ,4 2 xyC. 1 2, 4 xyD. 1,1xy 能力训练- 挑战高手，我能行！ 1.如图，正方体 ABCDABC D 棱长为 a ， 求 ,AB BC 的夹角；求证： ABAC .

25、2. 如图， 正方体 1111 ABCDAB C D 中，点 M,N 分别为棱 11 ,A A B B 的中点， 求 CM 和 1 D N 所成 角的余弦值 . 错题整改区 3.2立体几何中的向量方法（1） 学习目标 1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念; 2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题 预习案 （约分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1. 如果,a b 都是平面的法向量，则,a b 的关系. 2. 向量 n是平面的法向量，向量 a是与平面平行或在平

26、面内， 则 n与 a 的关系是. 3. 设 a 123 (,)a aa，b 123 (,)b bb， ab 4. 设,a b 分别是直线 12 ,l l 的方向向量，判断直线 12 ,l l 的位置关系： 1,2,2 ,2,3,2ab；0,0,1 ,0,0,3ab. 我的疑惑 1）错题号及分析： 2）正确解法： 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探 究 解 决 。 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 质疑探究 自主总结 1、； 2、； 3、。 典型例题 例 1 已知两点1,

27、2,3 ,2,1, 3AB,求直线 AB 与坐标平面YOZ的交点 . 例 2 在空间直角坐标系中,已知3,0,0 ,0,4,0 ,0,0,2ABC,试求平面ABC 的一个法向量 . 训练案 （约分钟） 基础训练- 把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 设2, 1, 2 ,6, 3, 6ab分别是直线 12 ,l l 的方向向量，则直线 12 ,ll 的位置关系是. 2. 设2,2,5 ,6, 4,4uv分别是平面,的法向量， 则平面,的位置关系是. 3. 已知 n ，下列说法错误的是（） A. 若a，则 naB.若/a，则 na C.若,m，则/nmD.若,m，则 nm 4.下列说法正确的是（）

28、 A. 平面的法向量是唯一确定的 B.一条直线的方向向量是唯一确定的 C.平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量 D. 若 m 是直线l的方向向量，/l，则/m 5. 已知1,0,1 ,0,3, 1ABAC，能做平面ABC的法向量的是（） A. 1,2,1 B. 1 1,1 3 C. 1,0,0 D. 2,1,3 能力训练- 挑战高手，我能行！ 1. 在正方体 1111ABCDAB C D 中，求证：1DB 是平面1ACD 的一个法向量 . 2已知2,2,1 ,4,5,3ABAC，求平面ABC的一个法向量. 错题整改区 3.2立体几何中的向量方法（2） 学习目标 1. 掌握利用向量运算解几何

29、题的方法，并能解简单的立体几何问题； 2. 掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法. 预习案 （约分钟） 依据课前预习案 通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1. 已知1ab，1,2ab，且2mab ，求m. 2. 在长方体ABCDA B C D 中，已知 1,2,1ABBCCC,求 AC 的长 . 1）错题号及分析： 2）正确解法： 我的疑惑 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 质疑探究 自主总结 1、； 2、； 3、。 典型例题 例 1 如图，一个结晶体的形状为平行六面体

30、，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等， 且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关 系？ 例 2 如图，60的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面 角的两个半平面内， 且都垂直于,AB 已知4,6,8ABACBD,求CD的长 . 训练案 （约分钟） 基础训练 - 把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 已知1,02 ,1,1,3AB，则AB. 2. 已知 1 cos, 2 a b，则,a b的夹角为. 3. 若 M、N 分别是棱长为1 的正方体ABCDA B C D 的棱 ,A B BB 的中点 ,那么直线 ,AM CN 所成的角的

31、余弦为（） 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探 究 解 决 。 A. 3 2 B. 10 10 C. 3 5 D. 2 5 4. 将锐角为60边长为 a 的菱形ABCD沿较短的对角线折成60的二面角，则,AC BD 间的 距离是（） A. 3 2 aB. 3 2 aC. 3 4 aD. 3 4 a 5.正方体ABCDA B C D 中棱长为 a ， 1 3 AMAC ,N是 BB 的中点，则MN 为（） A. 21 6 aB. 6 6 aC. 15 6 aD. 15 3 a 能力训练 - 挑战高手，

32、我能行！ 1.如图，正方体ABCDA B C D 的棱长为1， ,M N 分别是 ,BB BC 的中点，求： ,MN CD 所成角的大小； ,MN AD 所成角的大小； AN的长度 . 错题整改区 3.2立体几何中的向量方法（3） 学习目标 1. 进一步熟练求平面法向量的方法； 2. 掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法； 3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用. 预习案 （约分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1. 已知1,2,0 ,0,1,1 ,AB1,1,2C，试

33、求平面ABC的一个法向量. 2. 如图A,空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为n ,且 AP 与 n 不 1）错题号及分析： 2）正确解法： 共线 ,能否用 AP 与 n表示 d? 分析 :过P作PO于 O, 连结 OA,则 d=| PO |=| cos.PAAPO PO,n PO n. cosAPO=|cos,PA n| D. =|PA|cos,PA n|= | | | cos,| | PAnPA n n = | | PA n n 3. 在棱长为1 的正方体ABCDA B C D 中，求点 C 到平面 ABCD 的距离 . 我的疑惑 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的

34、问题，归类整理。 质疑探究 自主总结 1、； 2、； 3、。 典型例题 例 1 已知正方形ABCD 的边长为4，E、F 分别是 AB、AD 的中点， GC平面 ABCD，且 GC2，求点 B 到平面 EFG 的距离 . 例 2 如图，两条异面直线,a b 所成的角为，在直线,a b 上分别取点 , A E和,A F ,使得 AA a,且 AAb.已知 ,A Em AFn EFl ，求公垂线 AA 的长 . n AO P 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探 究 解 决 。 小结 ：用向量方法求两条异面

35、直线间的距离，可以先找到它们的公垂线方向的一个向量n ， 再在两条直线上分别取一点,A B ，则两条异面直线间距离 nAB d n 求解 . 训练案 （约分钟） 基础训练- 把最简单的题做好就叫不简单！ 1. 在棱长为1 的正方体ABCDA B C D 中，平面 ABB A 的一个法向量为； 2. 在棱长为1 的正方体ABCDA B C D 中，异面直线 A B 和 CB 所成角是； 3. 在棱长为1 的正方体ABCDA B C D 中，两个平行平面间的距离是； 4. 在 棱 长 为1的 正 方 体ABCDA B C D中 ， 异 面 直 线 A B 和 CB 间 的 距 离 是； 5. 在棱

36、长为1 的正方体ABCDA B C D 中，点O是底面 AB C D 中心，则点O 到平面 ACDB 的距离是. 能力训练- 挑战高手，我能行！ 1. 如图， 正方体 1111 ABCDA BC D 的棱长为1，点M是棱 1 AA 中点， 点O是 1 BD 中点， 求证： OM是异面直线 1 AA 与1BD 的公垂线，并求 OM的长 . 2. 如图，空间四边形OABC各边以及,AC BO 的长都是1，点,D E 分别是边,OA BC 的中点， 连结DE. 计算DE的长； 求点O到平面ABC的距离 . 第三章空间向量（复习） 学习目标 1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算； 2. 立体几何问题的

37、解决熟练掌握向量是很好的工具. 预习案 （约分钟） 依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解 决的问题填写到后面“我的疑惑”处。 预习自测 1：如图，空间四边形OABC中，,OAa OBb OCc .点 M 在 OA 上，且 OM= 2MA, N 为 BC 中点，则 MN 2：平行六面体 ABCDA B C D 中， AB a , ,ADb AAc，点P,M,N分别是 ,CA CD C D 的中点，点Q 在 CA 上，且 :4:1CQ QA,用基底, ,a b c表示 下列向量： AP ; AM; AN ; AQ . 我的疑惑 探究案 （约分钟） 学始于疑将预习课中生成的问题，归类整理。 质疑探究 自主总结 1、； 2、； 3、。 典型例题 例 1 如图，在直三棱柱 111ABCA BC 中，190 ,1,2,6ABCCBCAAA,点 M 是1CC 的 中点，求证： 1 AMBA . 请 你 将 预 习 中 未 能 解 决 或 有 疑 惑 的 问 题 写 下 来 ， 等 待 课 堂 上 与 老 师 和 同 学 探 究 解 决 。