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1、第 1 页 共 4 页 立体图形的知识点整理 一、长方体、正方体都有6 个面，12 条棱， 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的 体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系： 等底等高：体积 13 等底等体积：高13 等高等体积：底面积13 七、等底等高的圆柱和圆锥： 圆锥体积是圆柱的1/3 ， 圆柱体积是圆锥的3 倍， 圆锥体积比圆柱少2/3 ， 圆柱体积比
2、圆锥多2 倍。 八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差 2、柱 3、和 4。 九、立体图形公式推导： 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关 系?(圆柱侧面积公式的推导过程) 第 2 页 共 4 页 圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 因为：长方形面积 =长宽，所以：圆柱侧面积 = 底面周长高。 圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长 =圆柱的底面周长 =圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种 立体图形 (近似的 )进行推导的，请你说出这种立体图形的名称
3、以及它与圆柱体有 关部分之间的关系 ? 把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 因为：长方体体积 = 底面积高，所以：圆柱体积 =底面积高。即：V=Sh 。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程? 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 第 3 页 共 4 页 将圆锥装满沙子， 倒入圆柱中， 发现三次正好装满， 将圆柱里的沙子倒入 圆锥中，发现三次正好倒完。 通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆 柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh 。 十、立体图形的棱长总和、表面积、体积
4、计算公式： 名称计算公式 长方体棱长总和长方体棱长总和= ( 长+ 宽+高) 4 长方体表面积长方体表面积=(长宽+长高+宽高) 2 长方体体积长方体体积 =长宽高 正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长12 正方体表面积正方体表面积=棱长棱长6 正方体体积正方体体积 =棱长棱长棱长 圆柱体侧面积圆柱体侧面积=底面周长高 圆柱体表面积圆柱体表面积=侧面积 +底面积2 圆柱体体积圆柱体体积 =底面积高 圆锥体体积圆锥体体积 = (二)图形与变换 一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应 顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。 二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如 长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。 三、 对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。 第 4 页 共 4 页 (三)图形与位置 一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、 后来描述具体位置。 二、当我们面对地图、 方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东 来描述方向。 再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位 置。