新北区教育科学“十二五”规划课题结题报告.pdf

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1、附件 7： 新北区教育科学“十二五”规划课题 结题报告 课题类别区级 学科分类高 中 数 学 课题名称高中生数学交流能力的培养研究 课 题 负 责 人丁 雄 伟 负责人所在单位新 北 区 安 家 中 学 填表日期2014 年 4 月 拟 结 题 时 间_2013 年 12 月_ 新北区教研室制 2014 年 3 月 目录 摘要 - 第一章绪论 - 1.1 数学交流提出的背景- 1.2 数学交流的研究现状- 1.2.1国外数学交流的研究状况- 1.2.2我国数学交流的研究状况- 1.3 研究的思路与方法- 1.3.1研究的思路 - 1.3.2研究的方法 - 1.4 本课题创新之处- 第二章数学交

2、流的概述- 2.1 数学交流概念的界定- 2.2 数学交流的类型- 2.3 数学交流在教学中的价值体现- 2.3.1 数学交流在完善数学认知中的价值体现- 2.3.2数学交流在确立学生主体地位中的价值体现- 2.3.3数学交流在培养学生合作交流能力中的价值体现- 2.3.4数学交流在改进教师教学方式中的价值体现- 2.4 数学交流能力培养的理论基础- 第三章高中学生数学交流的现状调查和分析- 3.1 高中学生数学交流现状的调查- 3.1.1调查的目的 - 3.1.2调查的设计思想- 3.1.3调查方法 - 3.1.4调查对象 - 3.1.5数据处理 - 3.1.6调查结果 - 3.2 调查结果

3、分析 - 3.2.1缺乏数学交流环境- 3.2.2数学语言的运用能力较差- 3.2.3教师对数学交流能力的认识有限- 3.2.4数学交流中缺乏质疑探究精神- 3.2.5某些数学交流缺乏互动性- 3.2.6许多数学交流请教的意图明显- 第四章在高中教学中培养学生数学交流能力的实践研究- 4.1 在良好交流的情境和氛围中培养交流能力- 4.1.1合理分配交流伙伴, 扩大交流范围- 4.1.2加强师生互动, 提高交流效率 - 4.1.3组织适当的课前课堂课后讨论- 4.2 在数学语言的训练中培养交流能力- 4.2.1加强学生对数学语言的认识和理解- 4.2.2提高教师数学语言的准确性- 4.2.3引

4、导学生进行数学语言的叙述训练- 4.3 引导学生积极思考, 暴露学生思维以培养交流能力- 4.3.1在概念教学中培养学生的交流能力- 4.3.2在知识小结中培养学生的交流能力- 4.3.3在解题教学中培养学生的交流能力- 4.4 充分挖掘教材资源, 合理设计教学，培养交流能力- 4.5 以科学地评价促进有效交流 - 第五章课堂中数学交流的实践案例及实践小结- 5.1 案例 一道证明线线垂直的教学实录- 5.2 总结 - 参考文献 - 附录：调查问卷- 致谢 - I 摘要 数学已日益成为现代文化的重要组成部分。学会数学交流己成为各国数学课 程共同关注的重要内容。通过数学交流，个体的思维活动得到了

5、表述、辨析、澄 清和巩固， 数学交流可以不断使学生完善认识结构，确立学生的主体地位， 还能 培养学生的创造能力。 目前我国高中数学课堂教学中 “数学交流”的现状不理想， 对“数学交流”的重视程度依然不够。本文针对我国目前高中数学教学中“数学 交流”的现状，指出新课程下在高中数学教学中进行“数学交流”的重要性以及 在课堂教学中如何进行“数学交流” 。 本文在研究国内外关于数学交流文献的基础上，阐述了数学交流的一些有关 概念：数学交流的涵义数学交流的分类，数学交流的价值和数学交流能力的评 价。通过对高中学生数学交流情况的问卷调查，分析了我国目前高中数学教学中 数学交流的现状和问题。 结合高中学生年

6、龄特点和我校学生实际，提出了在高中 数学教学中实施数学交流的策略。 关键词：数学交流教学策略高中教学 Abstract Mathematics has played an important role in modern culture. What is most significant is that the common concern of mathematics subject in many countries has been related to how to learn mathematical communication. Through mathematical commu

7、nication, individual thinking activities have been expressed, analyzed, clarified and consolidated. It may make students continuously improve the structure of understanding, establish the dominant position of students, as well as develop the creative ability of students. Nowadays the status quo of m

8、athematical communication in senior high mathematics teaching in China is not ideal. Besides, not enough attention has paid to mathematical communication. Considering the current status quo of mathematical communication in senior high mathematics teaching in China, the paper points out that the impo

9、rtance of carrying out mathematical communication in senior high mathematics teaching guided by the new curriculum and how to carry out it in class teaching. Based on the study into domestic and international literature of mathematical communication, the paper explains some concepts of mathematical

10、communication: the meaning, classification, value and evaluation of mathematical communication. Through the study into the questionnaire about mathematical communication of senior high students, it analyzes the current status quo and problems of mathematical communication in China. By combination of

11、 the aged features of senior high students and our school students, I proposed the strategies of carrying out mathematical communication in mathematics teaching in senior high schools. Key words: mathematical communication; teaching strategy; senior high teaching 1 第一章绪论 1.1 数学交流提出的背景 人类文明的发展和进步是以人与

12、人之间的交流为基础的，人的认识、情感、 意志和行为都是在与他人的交流中得到发展的。作为一种文化， 数学保留并记录 了人类文化发展的状态， 而文化的传承与发展都离不开交流从数学教育的本质来 看， 数学不仅要教会学生知识， 更重要的是教给学生思维方法和学习数学的方法， 这个过程离不开交流和沟通。 在我国历史上， 有很多杰出的教育家， 他们的教育思想中都蕴含有交流的成 分。大教育家孔子说， “三人行，必有我师焉。 ”又说， “敏而好学，不耻下问。 ” 这其中都有交流的影子。 学记中有“独学而无友，则孤陋而寡闻”的诗句， 它提倡学习者在学习过程中互相切磋，彼此交流。 礼记中说， “学然后知不足， 教然

13、后知困。知不足，然后能自反也知困，然后能自强也。故曰教学相长也”， 教学相长即教师的教和学生的学是互相促进的。在西方的教育中， 人们也很早就 重视教学中的交流了。 捷克大教育家夸美纽斯认为， 学生可以从教师的教学中获 得知识，也可以通过别的学生的教学来获得知识。美国著名教育家杜威提倡在教 学中成立合作学习小组，通过学生的互相交流来学习。 教学中离不开交流， 数学作为模式的科学自然也不例外。数学课堂中离不开 “数学交流”。在数学课堂教学过程中，各个教学环节中都存在交流。无论是课 堂提问、老师讲解学生看书（与教材交流）都存在着交流。美国数学教育家波 利亚在谈论数学教学时认为， 数学学习的最好实践机

14、会是由小组作业提供的。这 里的“小组作业”实质上就是一种交流模式，它体现了以学生为主体，以学生发 展为本的教育思想。 荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说 “数学学习的过程就是要通 过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。” 因此，课堂教学活动实质是学生的思维活动，是教与学互动的过程， 无论是 教师还是学生都应认识到交流的价值和重要性。因此研究数学交流对于学生数学 学习和教师数学教学有着积极的意义。 1.2 数学交流的研究现状 2 1.2.1 国外数学交流的研究状况 在数学教育领域， 交流的重要性长期没有受到应有的重视，更没有被作为一 个重要的课程目标。 然而，不能忽视这样一个

15、事实数学在当今学科中的用途急剧 增加，重要的原因之一是数学能简明地表达和交流思想。 较早提出“数学交流”的是1981 年英国“学校数学调查委员会”向政府提 交的 Cockcroft 报告中提出：数学提供了一种有力的简洁的和准确无误的 交流信息的手段， 正是这一点构成了学生之所以学习数学的最为重要的理由。这 里提出数学交流主要出于对数学教育价值的考虑。在英国1995 年修订的国家数 学课程标准中，虽然没有在目标中列出“数学交流”，但在使用和应用数学的目 标之下，有一项就是“发展数学语言，并进行交流。这项目标贯穿于四个学段。 交流的内容从具体到抽象，体现了各学段的不同要求。 真正把“数学交流”作为

16、学校数学教育目的提出的是美国数学教师理事会 (NCTM) 在 1989 年制定的美国学校数学课程与评价标准 。这份文件将学校数学 内容分为解决问题、数学交流、数学推理、数学联系四条线索，并详细制定了从 幼儿园到年级各年级对“数学交流”的要求和评价标准。1998 年的学校数学 的原则与标准讨论稿给出了十条数学课程标准，其中标准8 就是“交流”，对 “数学交流”，作出了具体的要求，包括四个方面：(1) 组织和强化他们的数学 思维以使之与他人交流；(2) 连续而清楚地向同伴、老师及他人表达数学思想； (3) 通过思考他人的想法和策略扩展他们自己的数学知识；(4) 将数学语言作为一 种数学表达的精确方

17、式加以使用。在2000 年的学校数学的原则与标准中， 再次强调“数学交流”这一标准，并把“数学交流”能力作为六项能力之一。可 见， “数学交流”在美国的数学课程中一直占有重要的地位。 除英美以外，很多其他国家也纷纷在国家颁布的课程标准和数学分类目标 中，明确提出“数学交流”的目标。法国教学大纲在目的中提到使学生“能准确 地表述” “使学生在书写和口头方面形成能清楚表述的习惯”。 日本中学数学大纲把“获得数学表达”作为目的之一。 新加坡在其标准 (2000) 中提出的“使用数学作为一种交流的工具”，交流的 活动有：有关数学概念和学习经验的全班和小组的讨论；解释说明和表达结果 或结论， 比如解释所

18、用的方法和策略， 在问题解决和探索中对结果的解释和表达； 3 解释和使用表征，比如模型图像图表图形等。 澳大利亚在数学课程目标中强调“培养学生学会数学交流”，把“学生充分 掌握数学表达、 数学表示和数学应用技能， 以便应用数学解释有关信息与他人沟 通联系”作为教育目的之一。 1996 年 7 月，在西班牙举办的第八届国际数学教育大会上，把“课堂中的 数学交流” 作为第一工作组的议题， 讨论的中心即是课堂中的数学交流。联合国 教科文组织“国际21 世纪教育委员会”在其学习：内在的财富报告中指出 “21 世纪教育需要的手段之一就是对话交流讨论，教育质量在一定程度上 取决于一个社会网络之中相互交流的

19、质量。” 纵观世纪发达国家的数学课程改革，其改革的特点之一就是注重“数学交 流” 。 1.2.2 我国数学交流的研究状况 在我国传统的数学教学中， 数学交流能力的培养一直没有受到重视。近年来， 我国数学教育理论界才开始逐步认识到数学交流的重要价值。90 年代初，东北 师范大学的沈呈民、孙连举和李善良先生在他们的数学交流及其能力的培养 一文中对数学交流作了系统的阐述，提出了数学交流的广义和狭义概念，指出数 学语言是数学交流的载体， 论述了数学交流的过程和原理， 给出了培养数学交流 能力的一些策略。 90 年代末、 21 世纪初，随着国内数学教育改革的发展以及与 国际数学教育界交流的日趋频繁，数学

20、交流更加引起广泛关注。 曹才翰和章建跃 先生在他们所著的 数学教育心理学 中把“数学交流” 作为课堂教学问题之一， 从“数学交流的意义”、 “教师向学生学习”和“学生的自学”三个方面叙述，指 出了在传统的课堂教学模式中进行数学交流比较困难，指出教师通过交流可以了 解学生，而学生把领悟的数学思想方法“表达出来或记录下来” 并进行必要的反 思有利于培养学生的自学能力。丁亿先生在 数学交流的价值及其内容形式中 对数学交流的价值及其内容与形式给予了阐述，徐鹤年老师在数学交流与学生 素质的提高 描述了数学交流与学生数学素质的提高的密切联系。中国人民大学 附中的周建华老师在 “数学交流”教学的课堂文化探讨

21、了“数学交流”的课 堂文化，即主体性、合作性和开放性。 另外还有很多数学教育工作者从课堂教学， 案例分析等各方面对数学交流进行了讨论。 4 2001年，国家教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的 基本理念之一，就是“有效的数学学习活动表现为自主探究与合作交流”，并且 标准中多次提到“合作交流” ， “与他人交流思维过程” 。2003 年的普通高 中数学课程标准（实验） 不仅在课程目标中对数学交流有要求，更是将“数学 交流”贯穿在整个知识领域中， 如在知识领域中提出了 “使学生运用集合语言进 行表达和交流。”在几何教学中使学生“学会将自然语言转化为图形语言和符号 语言。 ”在框图教学

22、中，学会“与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中 的作用。 ”等等。 纵观我国近年来的数学课程标准，注重“数学交流” 也已成为我国新课程改 革的一大亮点，是促进学生发展的有力保证。“数学交流”已不仅仅是数学教育 目标，它更是一种有效的学习方式，一种有效的教学方式。 但在数学教育的实践中， 数学交流还没有引起足够的重视。为了了解目前我 国课堂数学交流的现状，有研究者分别对高中数学交流现状作了调查和分析 3。 从调查的结果来看， 灌输式的教学方法仍然占据着当今教坛的主要地位。教师没 有注意到数学交流的重要性， 学生缺乏数学交流的意识和愿望。课后以个人学习 为主，复习考试以个人准备为主，很少与人

23、讨论；从教科书方面来看，偏重知识 的逻辑体系， 在考虑有利于培养学生数学交流能力方面尚有欠缺；在对学生的评 价方面，更多地关注结果分数，而忽视对学生学习过程的评价。因此，在数学教 育中应该要重视数学交流活动的设置和数学交流能力的培养，为数学教育提供一 条培养学生创造性的有效途径。 本文正是基于这样的现实背景， 对高中学生数学 交流能力培养的现实意义以及如何在数学教学中有意识地培养学生的数学交流 能力作一些实践研究。 1.3 研究的思路与方法 1.3.1 研究的思路 (1)通过对相关资料的学习研究，从理论的层面上探讨数学交流的基本内涵 与特征；挖掘数学交流的教育功能及价值，以对整个课题形成理论指

24、导。 (2)通过学生在课外的数学交流活动及教师在课堂中的有效创设，获得学生 对此的真实感受，探索数学交流的意义。 5 (3)通过对高中数学交流现状的调查与分析，结合本校学生的特点，探索培 养高中生数学交流能力的教学策略。 (4)以课程改革精神为指导，以新课程标准为纲要，挖掘教材交流资源，对 高中生数学交流的内容交流的方式评价方式等进行归纳总结，以体现高中生 数学交流能力对学生发展方面所起的促进作用。 1.3.2 研究的方法 (1)文献研究 利用图书馆、网络等查阅文献,收集数学交流、数学能力、数学素养等方面 的资料以其支撑理论；分析、综合、概括相关研究的新成果，形成与研究课题相 关的科学认识，为

25、下一步的研究提供理论与现实的依据。 (2) 行动研究法。坚持理论联系实际，在研究中实践，在实践中研究。通过 对学生数学交流行为的研究， 展开对数学交流意义与效果的分析，并在不断研究 的过程中提高认识，优化数学交流的途径与策略。 (3) 调查研究法。课题研究初期，通过调查法，认真调查目前高中学生的数 学交流状况，掌握真实而详细的第一手资料，为研究工作的顺利展开奠定基础； 课题实施过程中，通过调查法，获取数学交流与自身数学素养的有关信息。 (4) 个案分析法。收集典型的学生数学交流的案例进行分析研究，从中挖掘 和提炼科学有效的交流措施，及时予以推广。 1.4本课题的创新之处 综观己有研究，有研究者

26、从理论的角度阐述数学交流能力的重要性；有 研究 者就数学交流的课堂教学模式进行了有效的研究，总结出培养数学交流能力 的基本步骤；有研究者就交流的形式，如数学知识的交流、问题解决的交流、数 学体验的交流等进行了研究； 还有研究者对高中生数学交流的现状进行了调查与 分析等。 数学课有不同的课型，就教学内容看，有新授课、复习课、试卷评讲课，新 教材中还有探究实践课等， 就课堂组织形式看， 有教师学生主讲式、 小组讨论式、 实践探究式等。 本文重点就是聚焦课堂， 通过案例剖析， 就数学交流能力的情境 6 性和课堂组织形式进行研究， 研究不同情境内容、 不同课堂组织形式下进行数学 交流能力培养的关键、

27、主要环节、 注意事项等， 从实践的角度对高中生数学交流 能力的培养进行有效研究。 第二章数学交流的概述 2.1 数学交流概念的界定 “交流”一词在辞海中的解释为互相沟通。并举例如“文化交流。” 交流是个体之间以一种共同、 可理解的方式分享想法、 信仰、思想和感情的过程。 “数学交流”， 一词来源于国外， 它的英文是 mathematical communication。 数学课堂中离不开数学交流， 教师的讲授提问， 学生的听课对问题的回 答与质疑等， 都是数学交流的形式； 课外进行的数学活动， 学生之间的问题探讨 或论文报告中， 也存在着数学交流。 那么，究竟什么是数学交流呢？对此国内外 外不

28、同的研究者给出了不同的界定。 下面就讲述几种不同的对数学交流该了概念 的认识： （1）数学交流就是运用表达数学概念关系问题方法思想的数学语 言，传递信息情感与观念的过程 4 ，它包括两个方面，即通过交流去学习数学 与学会数学地交流。 (2) 所谓数学交流是指数学信息接收、加工、传递的动态过程 5 。 (3) 数学交流是运用数学语言，以听、说、读、写等方式接受和表达主体对 数 学的认识和情感的一种活动 6 。 (4) 数学交流是指用文字、符号、动作、模象等为载体，对数学的概念、关 系、规律、应用等的认识和感受进行表达、接受和转换 7 。 (5) 美国数学教师协会（ NCTM ）发表的中小学数学课

29、程与评估标准中， 对数学交流的表述是， 会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、 前后 一致地表达自己的数学思想， 能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数 学知识，并能学会使用精确的数学语言。由以上内容可以看出， 认为学生应通过 交流去学习数学，并且要学会数学地交流。 事实上，不同的视角和着眼点， 就会得出对数学交流不同的认识。从概念的 广义、狭义来看，一般存在如下三种不同层次的理解：（1）广义理解，指探索数 7 学和应用数学解决问题的动态过程，在科学技术和日常生活中哪里使用数学，哪 里就有数学交流；（2）狭义理解，指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法 进行各类数学活动的动态过

30、程； （3）数学化理解，指运用表达数学概念、关系、 问题、方法、思想的数学语言，传递信息、情感与观念的过程。 本文所要研究的数学交流是数学教与学中的数学交流，因此将数学交流定义 为数学交流是指在数学教学与学习中，运用数学语言数学思想方法， 以听说 读写等方式接受和表达主体对数学知识的认识感受及体验的一种活动。 从定义中可以看出， 数学交流存在于教学与学习两个过程中；进行数学交流 的工具或载体是数学语言、 数学思想方法等， 最基本的载体是数学语言： 进行数 学交流是多信道的，它要通过听、说、读、写等方式来达到交流的目的；进行数 学交流的内容是多方面的， 是丰富多彩的， 可以说包括数学知识的各个方

31、面。我 们应帮助学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清并能清楚地、前后一致地表 达自己的数学思想能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识，并 能学会使用精确的数学语言。 数学交流能力培养是为使学生能通过交流去学习数学以及学会数学地交流。 通过问题情境的创设可以激发学生数学交流的欲望，通过对学生的数学语言的培 养能使学生掌握数学交流的工具， 通过改革现行课堂教学模式构建有利于学生数 学交流能力培养的课堂教学模式， 通过多形式的数学实践活动为学生提供更多的 数学交流的机会， 促进学生的数学交流能力的提高，从而改变学生的学习方式和 教师的教学方式。 2.2 数学交流的类型 数学交流有很多不

32、同的形式， 按照不同的分类标准、 不同的理论依据， 交流 可以分为不同的类型。 2.2.1 按交流的内容分类有两种不同的观点： 一种观点是将数学交流划分为知识形态的交流和感情形态的交流，其中知识 形态的交流表现为数学思想的表达、 数学思想的接受和数学思维载体的转换感情 形态的交流表现为师生在课堂上的感情交流，即师生利用语言表情体态等抒 发情感需要兴趣态度意志等，激发热情，互相感染，互相促进。 8 另一种观点是将数学交流大致可分为：数学知识的交流、 数学体验的交流和 解决问题的交流 （1）数学知识的交流 数学知识的交流是较为普遍的数学交流。当教师或学生以口头或书面的方式 把自己对某一数学知识，如

33、概念法则定理公式方法等的理解向他人表 述，并试图去理解别人的观点时，就是进行数学知识的交流。 知识的交流实质是 知识的传递，加工和再传递。通过这种交流，学习者可以澄清自己的认识，加深 对知识的理解。 例如，学习直线斜率，师生通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研 究直线倾斜程度的量斜率。这个过程中，教师的讲授、学生的听与回答问题， 以及和教师的探讨， 是以知识为住的数学交流。 通过数学交流， 学习者可以澄清 自己的思想，理解他人的意思，有助于巩固基本的数学知识。 （2）数学体验的交流 数学体验交流的内容是数学学习过程中的感受情绪认识观点等种种 认知和情感体验。 认知体验包括在认知过程中对某

34、一现象的概括性认知，对他人 及自己学习过程和结果的评价， 对学习活动的喜厌程度等。 情感体验包括在认知 过程中产生的厌烦喜爱惊诧赞叹等情绪和对某方面的喜好厌恶等情感。 比如， 学生自我总结一堂课的主要内容和关键问题，评价他人的见解与解题方法， 分析学习内容的难易程度等， 都属于认知体验的交流在学习过程中对数学美的欣 赏，因认知障碍而产生的厌烦畏惧心理，对某类知识学习的偏爱， 对他人思维 巧妙性的赞叹， 都属于情感体验的交流。 不同的学习者由于自身条件和学习环境 的不同，所形成的数学体验也各不相同。例如，在学习立体几何中，有的同学有 较强的空间想象能力， 通过数形结合， 加深对事物本质的理解，

35、在学习中的积极 性较高，因此掌握知识较牢固相反， 有些同学没有这种数学体验，那么学习兴趣 将不会很高。同样， 学习者在学习过程中的不同的成功体验也影响着学习者本人； 再则，不同的学习习惯也导致数学体验的不同。层次思维严密的学习者在处理问 题时将会比较严谨。 具有不同体验层次的学习者进行数学交流，将有助于扩展或 加深双方对数学的理解和认识，相互促进，提高学习的效率。然而，因为数学体 验对于本人来说是具体的， 但对于他人而言相对比较抽象，不容易相互理解。 因 9 此，进行数学体验的交流比较困难。 （3）解决问题的交流 解决问题的交流， 是指学习者在思考问题， 整理思路的基础上， 选择适当的 数学语

36、言， 采用合适的表达方式， 将解决问题的思路解法和结果，或者困惑与 障碍予以表述的过程， 也包括反思与评价， 是数学思想方法的交流。 解决问题的 交流在当今十分重要， 它要求人们改变以往一个人独自冥思苦想的解题习惯，采 取与他人协商合作的方式，共享观点与资料，以求得问题的解决。 例如：求通过点（ 2，2） ，且与坐标轴围成的面积为1 的直线方程。学生可 能采取不同的解题方法，如设直线方程为2(2)yk x或设为 1 xy ab 来求直 线方程，在交流中， ,我们发现，这些不同的解决办法的产生是由于学生的数学 认知结构不同产生的， 而个人的数学认知结构是由长期的数学学习形成的相对固 定的模式。

37、例如：某工厂生产甲 乙两种产品，生产1t 甲产品需要 A种原料 4t B种 原料 12t ，生产的利润为2 万元；生产 1t 乙种产品需要 A种原料 1t B 种原料 9t 产生的利润为 1 万元。现有库存 A种原料 10t B种原料 60t, 如何安排生产才 能使利润最大？ 为理解题意，可将已知数据整理成下表： A 种原料 (t) B 种原料 (t) 利润 （万元） 甲 种 产 品 (1t) 4 12 2 乙 种 产 品 (1t) 1 9 1 现 有 库 存 (1t) 10 60 这是一个实际问题， 在解决过程中， 交流者首先要进行数学化处理：从非数 学问题到数学问题， 从具体到抽象， 实际

38、上，题目已经对实际问题情景作了数学 化处理，把与目标问题无关或者关系不大的元素舍弃，抽象为数学语言， 有利于 10 数学交流。 只要画出如图所示的表格， 这样问题就转化为一个线形规划问题。解 这个问题的交流中，首先是具体问题的探讨，进而是数学化过程的交流。 2.2.2 按交流的形式分类 在数学教学与学习的过程中， 数学交流的具体形式可为： 师生互动小组讨 论应用探究。 师生互动：师生互动数学交流在现在数学课堂教学中较为普遍，教师通过设 置好问题串，引导学生理解相关知识。 小组讨论：小组讨论数学交流是在一定的数学情境或围绕某一数学问题进行 的交流探讨。 通过讨论， 教师可以了解学生掌握知识的程度

39、，发现学生在学习中 存在问题。 通过小组讨论， 学生不仅可以提高数学表达能力，而且可以培养学生 的合作交流能力，体现学生的主体地位，不断完善自己。 应用探究：应用探究数学交流是在数学活动如研究性学习中，参与者通过实 验、调查、询问等形式，对问题探究过程中所伴随的数学交流。这种形式的数学 交流内容更为丰富，学生通过口头的、书面的形式，相互表达自己的思想，不仅 是数学知识的交流， 还有应用数学的意识、 策略等方面的交流， 这种一边活动一 边交流的形式，促使学生数学素质的不断提高。 这几种形式的数学交流形式并不是单一存在，有时候一种场合存在多种形式 的数学交流。 2.3 数学交流在教学中的价值体现

40、新课程下，丰富学生的学习方式， 改进学生的学习方法， 为终身学习和终身 发展打下良好的基础， 是高中数学课程追求的基本理念。在教学过程中进行 “数 学交流” ，将有利于新课程改革的目标和教学理念的实现。 从宏观的角度看，“数学交流是完善数学认知的重要手段，数学交流有助于 增强学生学习数学的热情和信心， 数学交流有助于提高和发展学生的数学素 养，数学交流是培养学生合作交流能力的有效途径” 1 ；从微观的角度看“数学 交流可以使数学思维形象化、 有助于思维的发展， 数学交流可以使学生更精确地 使用数学语言和常规的符号表达思想，数学交流能够使学生反思自己的认识和解 决问题的方法，数学交流可以使学生认

41、识到另外视角的观点和策略。” 2 在学校教育中， 数学交流能力培养具有重要意义。数学交流能力的培养主要 11 有以下价值体现： 2.3.1 数学交流在完善数学认知中的价值体现 首先，数学交流能帮助学生达成对事物全方位的理解。由于学生所处文化环 境家庭背景和自身思维方式的不同，因此对相同的数学内容往往表现出个性化 的认识和理解。 在数学交流活动中， 通过交谈讲述书写倾听和阅读，可以 帮助学生从不同的角度理解数学知识，形成对问题的全方位的理解。 在数学课堂 交流中，让学生提供多种证明方法， 一题多解， 正是帮助学生全方位理解数学知 识的一种有效手段。 例如：设 n s 是等比数列的前 n 项和，且

42、 369 2sss ，求公比q 生 1：直接代公式得 369 111 (1)(1)(1) ( ) 111 aqaqaq qqq 化简得： 369 2()qqq，从而1q 生 2：当1q时（ ）无意义 生 3：由等比数列的前 n项和公式 1 1 ,1 (1) ,1 1 n n na q s aq q q 应该进行分类讨论， 而事实上当1q时，原等式不成立。()可化简为 63 210qq 生 4： 2 ,210tt 3 令t=q得，通过换元可求出q 生 1：我忘记等比数列的前n项和要分类讨论，次外通过换元法使得方程更 简单，体现了化归思想。 生 5；老师还有更简单的方法， 363,96 ,s ss

43、 ss 成等比数列，则 36636 6396 3636363 3 3 11 ()() 1 22 2 11 , 22 sssss ssss sssssss qq即从而 同学们恍然大悟。 其次，数学交流为促进学生的数学理解提供了一条有效途径。 12 数学交流既能保持数学思维的简洁快速，又能克服数学思维中存在的过程 和结果的模糊性。 数学思维是借助于数学语言在头脑中进行的，内部语言活动常 常是简化的压缩的跳跃的，从而使得数学思维在一种简略了的结构中进行， 因此极大地提高了数学思维活动的速度和效能。但是这种“简略”也使主体的数 学思维处于一种混沌状态， 缺乏严密的联系。 数学交流恰好为这个问题的解决提 供了可能。因为，数学交流可以帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学语