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1、信号、系统与信号处理实验 实验报告 姓名：王健 学号： 14072119 班级： 14083413 上课时间：周五 -六七八 实验名称：验证抽样定理与线性卷积、圆周卷积的计算 一、 实验目的 (1)验证莱奎斯特取样定理，加深对时域取样后信号频谱变化的认识 (2)通过编程、上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力 (3)掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系 二、 实验原理与要求 取样定理 ： 莱奎斯特取样定理指出：为了使实信号取样后能够不失真还原，取样频率必 须大于信号最高频率的两倍，若为有限带宽的连续信号，其频谱为， 以 T 为取样间隔对理想取样，得到理想取样信号
2、，的频谱为： 线性卷积原理： 当系统输入序列为x(n) ，系统的单位冲击响应为h(n) ，输出序列为y(n), 则线性时不变系统输入输出间的关系为： 或 上述两个式子称为离散卷积或线性卷积 圆周卷积： 设两个有限长序列和， 均为 N点长，其 N点 DFT变换分别为和 ，如果=., 则 圆周卷积和线性卷积的关系： 假设有限长序列和的长度分别为L 和 P,则和的线性卷积 长度最长为 L+P-1, 当圆周卷积的长度, 则有下列等式成立 = 要求 : 已知两个有限长序列 x(n)= (n)+2 (n-1)+3 (n-2)+4 (n-3)+5 (n-4) h(n)= (n)+2 (n-1)+ (n-2)
3、+2 (n-3 （1）实验前，预先算好两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积 x(n)y(n) (2) x(n)y(n) (3) x(n)y(n) (4) x(n)y(n) （2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序计算x(n)*h(n) （3）编写一个计算圆周卷积的通过程序，计算上述两个序列的圆周卷积 （4）上机调试并打印实验结果 （5）将实验结果与笔算结果比较 三、 实验程序与结果 实验 3： 1：取样定理示例 图 1 30KHz 图 2 40KHz 图 3 60KHz 因为该信号的 fh=20k， 所以要不产生混叠 fs 必须大于等于两倍的fh, 即 40k, 所以在 30k 的情
4、况下抽样频谱产生了混叠现象 2：傅里叶变换示例 图 4 从图 4 可知非周期信号的傅里叶变换任然是非周期信号，周期信号的傅里叶 变环是非周期序列， 周期序列的傅里叶变换任然是周期序列，非周期序列的傅里 叶变是周期信号 4：信号混叠演示 图 5 根据奈奎斯特采样定理，为了输出信号不发生混叠，采样频率SF=2fh，通 道二在信号采样前经过了02000Hz的低通抗混叠滤波，将高于2000Hz频率 成分滤掉了，所以信号不会发生混叠。而通道一在信号采样前没有滤除高于 2000Hz的频率分量，所以波形会从2000Hz处折回来，最高频与最高频之间发生 混叠，因为截止频率为3000Hz,所以 1#最终停在 1
5、000Hz处，2#停在 1200Hz处， 3#停在 1400Hz处 5：连续有限信号取样 图 6 0.5Hz 图 7 5Hz 图 8 信号抽样频率为5HZ ，信号频率为 0.5Hz，抽样频率为 5Hz2*0.5Hz,所 以不会发生混叠， 输出信号不失真， 可以还原出原输入信号。 图 9 信号抽样频率 为 0.5HZ2fh ，输出信号无混叠，可以 不失真的还原出输入信号 实验 4 （3）编写一个计算圆周卷积的通过程序，计算x(n)*h(n)的圆周卷积 % circonv 函数 function yc=circonv(x1,x2,N) if length(x1)N error(N 必须大于等于x1
6、 的长度 ); end if length(x2)N error(N 必须大于等于x2 的长度 ); end x1=x1 zeros(1,N-length(x1); x2=x2 zeros(1,N-length(x2); n=0:1:N-1; x2=x2(mod(-n,N)+1); H=zeros(N,N); for n=1:1:N H(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N); end yc=x1*H; % cirshiftd 函数 function y=cirshiftd(x,m,N) if length(x)N error(N 必须大于等于x 的长度 ); end x=x zer
7、os(1,N-length(x); n=0:1:N-1; y=x(mod(n-m,N)+1); %main 函数 clear all;close all; xn=1 2 3 4 5; hn=1 2 1 2; subplot(5,1,1) ycn=circonv(xn,hn,5); ny1=0:1:length(ycn)-1; stem(ny1,ycn); axis(0 9 0 25); title(5 点卷积 ) subplot(5,1,2) ycn=circonv(xn,hn,6); ny1=0:1:length(ycn)-1; stem(ny1,ycn); axis(0 9 0 25);
8、title(6 点卷积 ) subplot(5,1,3) ycn=circonv(xn,hn,9); ny1=0:1:length(ycn)-1; stem(ny1,ycn); axis(0 9 0 25); title(9 点卷积 ) subplot(5,1,4) ycn=circonv(xn,hn,10); ny1=0:1:length(ycn)-1; stem(ny1,ycn); axis(0 9 0 25); title(10 点卷积 ) subplot(5,1,5) yln=conv(xn,hn); ny1=0:1:length(yln)-1; stem(ny1,yln); axis
9、(0 9 0 25); title( 线性卷积 ) 结果： （2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序计算x(n)*h(n) % myconv 函数 function yc=myconv(x1,x2) yc=circonv(x1,x2,length(x1)+length(x2)-1); %main 函数 clear;close all; n=0:1:11; m=0:1:5; N1=length(n); N2=length(m); xn=0.8.n; hn=ones(1,N2); yln=myconv(xn,hn); ycn=conv(xn,hn); ny1=0:1:length(yln)-1
10、; ny2=0:1:length(ycn)-1; subplot(2,1,1) stem(ny1,yln); title( 自编的线性卷积函数) subplot(2,1,2) stem(ny2,ycn); title( 系统的线性卷积函数) axis(0 16 0 4); 结果： 四、仿真结果分析 1：圆周卷积与线性卷积的关系： 若有 x1(n)与 x2 （n）两个分别为 N1 与 N2 的有限长序列， 则它们的线性卷积 y1（n）为 N1+N2-1的有限长序列，而它们的N 点圆周卷积 y2（n）则有以下两 种情况：当 N N1+N2-1时，y2（n）的前 N1+N2-1的点刚好是 y1 （n
11、）的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1) 个点上的序列则是补充的零。 2：线性卷积运算步骤： 求 x1(n)与 x2 （n）的线性卷积：对 x1(m)或 x2 （m）先进行镜像移位x1 （-m） ， 对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当 n=0,1,2.N-1 时，分别将 x(n-m)与 x2（m）相乘，并在 m=0,1,2.N-1 的区间求和，便得到y（n） 3：圆周卷积运算步骤： 圆周卷积过程中，求和变量为m，n 为参变量，先将x2(m)周期化，形成 x2(m)N,再反转形成x2(-m)N,取主值序列则得到x2(-m)NRN(m),通常称之为 x2(m)的圆周反转
12、。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成 x2(n-m)NRN(m), 当 n=0,1,2,N-1 时，分别将 x1(m)与 x2(n-m)NRN(m) 相乘，并在 m=0 到 N-1 区间 内求和，便得到圆周卷积y(n)。 4：用圆周移位代替线性移位的原因： 时域圆周卷积在频域上相当于两序列的DFT的相乘，而计算 DFT可以采用它 的快速算法快速傅立叶变换（FFT ） ，因此圆周卷积和线性卷积相比，计算速 度可以大大加快 四、 实验问题解答与体会 这一次数字信号处理实验，虽然题目看起来简单，但是编程的时候却会有陷 阱，加上自己的粗心用了好久才完成。以后做实验一定不能大意，一定要预习， 特别是例程，例程能很好地表达函数用法，使逻辑更加清楚。 另外，在以后实验的时候一定要带上数字信号处理的教材，因为实验能很好 地实践验证教材所教的东西， 加深自己的理解， 纠正自己的错误观念， 结合教材 去验证加深知识，而不是一味为完成实验而做实验