梯形的面积教学设计.pdf

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1、梯形面积的计算教学设计 迪口镇中心小学： 叶丽英2006、11 教学内容：人教版小学数学第九册7475 页梯形面积的计算 教学目标： 1、经历梯形面积计算公式的探索过程，理解梯形的面积计算公式；会用 字母表示。 2、能灵活运用公式解决简单的实际问题； 3、通过动手操作，在探索学习过程中，培养实践能力、探索意识、合作意 识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的成功的情感体验。 教学重点：梯形的面积公式的推导 教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理 教具准备： 梯形纸板若干、课件。 学具准备： 剪刀每组一把， 梯形纸板若干个 （其中有两个梯形必须完全一样） 教学方法： 启发式谈话法、小组

2、合作交流法。 一、 创设情境，提出问题 师：同学们，我家电脑桌有一块表面是梯形的木板，前两天，被我女儿用彩 色笔画得很难看， 想要裁一张墙纸把它装饰得更漂亮一些，同学们帮我想想， 我得了解哪些情况才能裁一张合适的墙纸呢。可能出现如下回答： a：要知道它是什么样的梯形？ b：要知道这面木板有多大？ c：要知道它的上底、下底和高各是多少？ , 师：哪些事儿我们已经能够利用工具解决？ 哪些事儿目前我们还不能解决？ 要知道纸张的大小，也就是梯形的面积，这是我们目前还没掌握的。今天， 咱们先来解决梯形的面积计算这个问题，再去裁纸张。板书：梯形面积的计 算。 二、 联想猜测，探求方案。 师：大家想通过本节

3、课的学习，知道哪些知识？ 生：梯形面积计算公式是什么？ 生：怎样推导出梯形面积计算公式？ , 师：同学们想知道的也就是这节课我们要重点解决的问题。请同学们猜猜看， 梯 形的面积与什么有关系？有什么关系？（学生猜想） 为了验证我们的想法， 我们 可以通过实验来进行研究解决。 那么我们能不能联系平行四边形和三角形面积公式推导的方法，把梯形也转化成已学过的 图形，试着解决梯形面积的计算方法呢？ 三、 小组合作，实验探究。 师：下面我们进行第一次小组合作。 以小组为单位， 各小组自行选择一种方案进行探究。利用手中的工具、 学具动 手操作，完成实验报告单。 实验报告单 转化成哪种已学过的 图形 我们这组

4、把梯形转化成（）形 怎样转化（转化过程）我们是这样做的：（ ） 转化后的图形与梯形 有什么关系 我 们 发现 ： 转化 后的（）形 的底 等于 梯 形 的 （），高等于梯形的（），面积等于 （） （学生实验，教师参与到小组中进行指导。） 各小组推选 1 人向全班汇报过程与结果。 师： 下面哪个小组先来说一说你们的实验过程及结果？他们汇报的时候，其它小组要注意听， 听听他们的结果与你们的有什么不同？如果你有疑问，可以向他们提出问题。 可能出现以下几种方案：（学生汇报方案，教师在课件上演示） A 、把两个完全一样的梯形重合在一起，然后以梯形右下角的顶点为中心，把其中一个梯形 旋转 180 度，再沿

5、着一边把它向上平移。经过旋转和平移，两个完全一样的梯形就拼成了一 个平行四边形。 这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底；高等于梯形的高；面积是梯形的两倍。（学生 回答，教师在课件中演示） B：把梯形左上顶点与右腰中点连接，得到一个三角形，以右腰中点为中心，把小三角形旋 转 180 度，得到一个大三角形。 这个三角形的底等于梯形的上底+下底；高等于梯形的高；面积等于梯形的面积。 教师根据学生的汇报在课件上演示割拼的转化过程。 C：把梯形上下对折，分成两个小梯形，上面的小梯形以它的右下顶点为中心，旋转 180 度， 就拼成一个平行四边形。 这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底；高等于梯形高的一

6、半：面积等于梯形的面积。 , 四、小组合作，推导公式 师：大家来看，你们已经把梯形转化成了三角形、平行四边形、长方形，但无论是直接的拼 摆，或切割或割拼， 原来的梯形总与这个新图形有着这样或那样的联系。你们能根据它们之 间的联系推导出梯形面积的计算公式吗？ 下面， 我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，及实验报告单，找到它们之间 的联系， 推导出梯形面积的计算公式。小组合作， 各组成员发言时都要积极思考，认真倾听， 记录员一定要记录详细。（学生实验，教师参与到小组中进行指导） 师：同学们， 讨论得非常认真，找到梯形面积的计算方法了吗？哪个组来说说你们是怎样找 到的？ 生： A、我们是

7、把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底就是梯 形上下底之和， 高就是梯形的高。又因为梯形面积是这个平行四边形的一半，所以， 梯形面 积是用上下底之和乘高，再除以2。（板书：梯形面积（上底下底）高2） 师：这个公式中的“（上底下底）高”表示的是什么？拼成的平行四边形的面积。 师：为什么要“2”？（因为是两个完全一样的梯形拼成了一个这样的平行四边形，要求 一个梯形的面积，就要的平行四边形的面积2。 B、我们得到的这个大三角形的底就是梯形的上下底之和，高就是梯形的高，用（上底下 底）高 2 得到这个大三角形的面积，也就是梯形面积，即，（上底下底）高2。 C：平行四边形的底就是梯

8、形的上下底之和，高就是梯形高的一半，用梯形的（上底下底） 高的一半，也能得到梯形面积（上底下底）高2。 , 师生小结： 同学们用各种方法， 把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形 与其他图形的关系， 都推导出了这样一个公式： 即梯形面积 =（上底 +下底）高 2（板书）面对梯形面积计算这个问题，同学们表现的真不简单！ 用 S表示梯形的面积，a 、b 、h 分别表示梯形的上下底、高，如何用字母表示梯形面积的 公式呢？（板书： S（ ab） h2 ） 现在，你们说说，要求梯形的面积，关键是找哪些条件？ 五、 应用公式，解决问题。（投影出示习题） 学习例题： 一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。

9、渠口宽2.8 米，渠底宽 1.4 米, 渠深 1.2 米。它的横截面的面积是多少平方米？（要求独立完成） 完成 P75“做一做”。 动脑筋算一算： 我们到金三角建材市场去参观，进去发现有一处堆放着许多钢管，堆成梯形的形 状。（如下图）谁能很快知道钢管总根数？你是怎样算的？说出道理。 4如果老师家梯形木板的面积是56 平方分米，请你帮助设计一下，这个梯形木 板的上底、下底和高可能是多少？ 5画一画：在图中画出几个你所喜欢的图形，且与阴影部分面积相等。（机动练习） 六、 归纳总结，提炼方法。 1、学生自己说一说本节课有哪些收获？你认为哪组的推导方法最具新颖性？ 2、假如再遇到一个不会计算面积的图形

10、，你打算如何探求它的面积计算方法？ 七、作业 练习十六第 1、2、3。 课外练习： 这面队旗是按缩小100 倍画出的，请用你喜欢的方法算出实际面积。 （至少两种方法） 板书设计： 梯形面积的计算 附页：还可能出现的转化方法及相应的推导公式的过程。 1、只用一个梯形切割，不用拼。 （1）沿一条对角线，就可把一个梯形分成两个三角形； （2）通过梯形上面的一个顶点，作梯形一腰的平行线，就把梯形分成1 个平行四边形和一 个三角形。 （3）沿着梯形上底两个顶点作两条高，就把梯形分成了两个三角形和一个长方形。 2、用一个梯形割拼。 （1）把梯形上下对折，两腰各出现一个中点，分别以两中点作下底的垂线，得到两

11、个小直 角三角形，再以小三角形的上顶点为中心，分别旋转180 度，得到一个长方形。 （2）通过梯形右腰的中点，作另一腰的平行线，得到右边一个小三角形，再以小三角形的 上面顶点为中心，旋转180 度，就把梯形割拼成了一个平行四边形。 （3）把梯形左上顶点与右腰中点连接，得到一个三角形，以右腰中点为中心，把小三角形 旋转 180 度，得到一个大三角形。, 1、（1）这两个三角形面积分别是上底高2，下底高 2，运用乘法分配律，也可得到 梯形面积（上底下底）高2。 （2）左边、右边两个三角形合在一起，面积就是（下底上底）高2，再加上中间的长 方形面积即上底高，这两个式子合起来，其实与刚才那一组的一样，

12、也能得到 “梯形面积 （上底下底）高2”这个公式。 （3）左边的平行四边形面积是用上底高，右边三角形面积是用（下底上底）高2， 把这两个式子合起来，也可得到梯形面积（上底下底）高2。 2、（1）平行四边形的底就是梯形的上下底之和，高就是梯形高的一半，用梯形的（上底 下底）高的一半，也能得到梯形面积（上底下底）高2。 （2）我们得到的长方形长相当于梯形上下底之和的一半，宽就是梯形的高， 用梯形上下底 和的一半乘高，也能得到梯形面积（上底下底）高2。 （3）我们得到的平行四边形的底就是梯形上下底之和的一半，高就是梯形的高，也能得到 梯形面积（上底下底）高2。 （4）我们得到的这个大三角形的底就是梯形的上下底之和，高就是梯形的高，用（上底 下底）高 2 得到这个大三角形的面积，也就是梯形面积，即，（上底下底）高 2。,