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1、更多精品文档请关注本人主页（下载后删除页眉即可）欢 迎阅览第 2 章 流体静力学2.1 大气压计的读数为 100.66kPa(755mmHg)， 水面以下 7.6m 深处的绝对压力为 多少？知：a a KP P 66 . 100 水 m h 6 . 7 求：水下 h 处绝对压力P 解： a a KP gh P P 175 6 . 7 1000 807 . 9 6 . 100 烟 囱高 H=20m ，烟气温度 ts=300 ，压力为 ps，确定引起火 炉中烟气自动流通的压力差。烟气的密度可按下式计算： p= （1.25-0.0027ts ）kg/m 3 ，空气 =1.29kg/m 3 。 解：
2、把 t 300 s C 代入 3 s (1.25 0.0027 ) / s t kg m 得 3 s (1.25 0.0027 ) / s t kg m 0 0 2 7 3 0 0 ) / 0 . 4 4 / k g m k g m 压 力 差 s = - p （ ）gH ， 把 3 1 . 2 9 / a k g m ， 3 0.44 / s kg m ， 9.8 / g N kg ， 20 H m 分 别代入上式可得s = - 20 p Pa （ ）gH =(1.29-0.44) 9.8 166.6 Pa 已知大气压力为 98.1kN/m 2 。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为 117
3、.2kN/m 2 时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2 时的真空值各为多少？解：（ 1）相对压力： pa =p-p 大气 =117.72-98.1=19.62KN/ 2 m 以水柱高度来表示：h= pa/ g （9.807* 3 10 ）=2.0m （2）真空值：2 v a p =p p=98.1 68.5=29.6 / m KN 以水柱高度来表 示： h= pa/ g （9.807* 3 10 ）=3.0m 更 多精品文档请关注本人主页（下载后删除页眉即可）欢迎 阅览 2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A 点的 绝对压力为300kPa ，表 面的空气压力为180kPa
4、，则水高度 为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m 3 ，水银密度 13600 kg/m 3 A 点的绝对压力为：) 8 . 0 ( 2 0 g gh p p Hg o h A 3 10 +1000求得：h=1.36m 压 力表 B 的读数p (300 101) 199 g a p p KPa KPa 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载 F=5788N 已知 h1=50cm ， h2=30cm ，d=0.4cm ，油密度 油=800kg/m 3 水银密度 Hg=13600kg/m 3 ，求 U 型 管中 水银柱的高度差H。 解：盖上压强1 2 5788 460
5、82.8 0.2 F p Pa S 9.807 0.5 800 9.807 0.3 13600 9.807 0.4 Hg H O H O Hg gH p gh gh p gh gh H g m 如右图所示为一密闭水 箱，当 U 形管测压计的读数为12cm 时，试确定压力表的 读数。解：容器内真空压强：0 13600 9.8 0.12 16005.24 Hg p gh 压力表的读数2 0 0 9.807 3 1000 16005.24 13415.8 g H O p p p gh p Pa 更多精品文档请关注本人主页（下载后删除 页眉即可）欢迎阅览2.7 如图所示，一密闭容器内盛有油 和水，并装
6、有水银测压管，已知油层h1=30cm ，h2=50cm ， h=40cm ，油的密度 油=800kg/m 3 ，水 银密度 Hg=13600kg/m 3 求油面上的相对压力。解：设油面的绝 对压力为 p 在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：a 1 2 1 2 ( ) Hg P g h h h p gh gh 油 水 则油面的相对压力a 1 2 1 2 ( ) Hg p P g h h h gh gh 油 水 a 13600 9.807 0.4 800 9.807 0.3 1000 9.807 0.5 46093 a p P p 如 图 所 示 ， 容 器 A 中 液 体 的 密 度 A=856
7、.6kg/m3， 容器 B 中液体的密度 B=1254.3kg/m 3 ， U 形差压机中的液体为水银。如果B 中的压力为200KPa， 求 A 中的压力。解：设水银 U 形管两边的水银面分别为1、 2，则有KPa KPa m m kg KPa gh P P b b 5 . 138 10 5 807 . 9 / 3 . 1254 200 3 3 1 1 KPa m KP P P 2 . 133 10 04 . 0 807 . 9 / kg 13600 - a 5 . 138 gh 3 3 1 2 贡 KPa gh P P A A 3 . 150 10 2 807 . 9 / 6 . 856 2
8、 . 133 3 3 2 更多精品文档请关注本人主页 （下载后删除页眉即可）欢迎阅览2.9 U 形管测压计与气 体容器K 相连，如图所示已知h=500mm ， H=2m 。 求 U 形 管中水银面的高度差H 为多少？解：设 K 中真空压强为 P，大气压为Pa，依题意得2 a H O a Hg p p gH P p g H 得 2 2 1000 2 0.147 13600 H O hg H O Hg gH g H gH H m g 2.10 试按 复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。已 知： H=3m ，h1=1.4m ，h2=2.5m ，h3=1.2m ，h4=2.3m ， 水银
9、密度 =13600kg/m 3 。 解：如图所示标出分界面1、 2 和 3，根据等压面条件， 分界面为等压面。3 点的绝对压 力为： P 3 =P a +- h 3 ) 2 点的绝对压力为：P 2 =P 3 - h 3 ) 1 点的绝对压力为：P 1 =P 2 +- h 1 ) 蒸汽的绝对压力为：P=P 1 - g(H- h 1 ) 整理上式得：P= P a +- h 3 +h 2 - h 1 ) -h 1 ) 将数据代入上式得： P=10132.5+13600 9.8 （2.3-1.2+2.5-1.4）-1000 9.8 （3-1.4 ）=361004.44 P a 2.11 如图所示，试确
10、定A 与 B 两点的压力差；已知：h1=500mm ，h2=200mm ， h3=150mm ， h4=400mm 。酒精的密度 1=800kg/m，水 银的密度 Hg=13600kg/m 3 水 的密度 =1000kg/m 3. 解： 如图，可写处各个液面分界面的压强表达式：1 gh p p p c a 水更多精品文档请关注本人主页（下载后删除 页眉即可）欢迎阅览2 gh p p p c d 汞 e 酒水 汞 联立方程，代入数据解得h h h h h h P p g g g B A 3 5 4 1 4 2 ) ( ) ( 酒 水 汞 9 800 ) 4 . 0 25 . 0 5 . 0 (
11、8 . 9 1000 ) 25 . 0 2 . 0 ( 8 . 9 13600 用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B 两点的压力差p, 如图所示。（1） 若微压计中的工作液体是水，倾斜角 =45 ， L=20cm ，求压力差 p 为 多少？ （2）若倾斜微压计内为 酒精（ =800kg/m 3 ）， =30 ，风管 A，B 的压力差同 （1） 时， L 值应为多少？解：（1） a 1387 45 sin 2 . 0 807 . 9 1000 45 sin P gL P （2） a gL P sin 酒 9 800 1387 sin 酒有运水 车以 30km/h 的速度行驶，车上装有长L=3.0
12、m ，高 h=1.0m ，宽 b=2.0m 的水箱。该车因遇到特殊情况开始减 速，经100m 后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水 箱的上缘。若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。解：设水 车做匀减速运动的加速度为a，初速度 Vo=(30*10 3 )/3600=8.3m/s 由运动学公式2 2 1 at t v s at v v 。 。 式中，; 3 . 8 s m v 。 更多精品文档请关 注本人主页 （下载后删除页眉即可）欢迎阅览当 2 347 . 0 100 s m a m s 时，解得则 a=-0.347m/s? 0? 5， 其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。设运动 容器中流体
13、静止时液面距离边缘为x m ，则根据静力学公式 有： x/1.5=a/g 求出： x=0.053m 则 h=1-0.053=0.947m 水 体积： V=2*3*h=6x0.947=5.682m? 0? 6 则水箱内的盛水 量为： m= V=1000x5.682 =5682 2.14 如图所示， 一正方形容器，底面积为bb= （200200 ） mm 2 ， m1 =4Kg 。当它装水的高度h=150mm 时，在m2 =25Kg 的 载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数 C f =0.3 ，试求不使水溢出时容器的最小高度H 是多少？ 解：由题意有，水的质量kg V m 6 10
14、150 200 200 10 0 . 1 9 3 0 由牛顿定律a m m m gC m m g m f ) ( ) ( 0 2 1 0 1 2 10 8 . 9 25 解得 2 16 . 6 s m a 倾斜角 超高mm b g a z s 5 . 67 100 8 . 9 16 . 6 ) 2 ( 所以 最小高度m mm z h H s 217 . 0 217 5 . 67 150 如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm, 宽 b=2.5mm, 高 h=2mm, 静止时水深 h1=1m, 当车以加速度 a=2 s m 2 前进时，试求 （1）作用在前、 后壁的压力； （2） 如果车内充满
15、水，以a=1.5 s m 2 , 的等加速前进，有多少水 溢出？解：（ 1）前壁处的超高m x g a zs 612 . 0 2 6 * 8 . 9 2 则前壁水的高度m z h s 388 . 0 h1 前 更多精品文档请关注本人主页（下载后删除页眉即 可） 欢迎阅览形心高度m 1 9 4 . 0 2 前 前壁 受到的压力N ghcA F 1847 5 . 2 * 388 . 0 * 194 . 0 * 8 . 9 * 1000 前 后壁压力N A ghc F 31832 5 . 2 * ) 612 . 0 1 ( * 2 / ) 612 . 0 1 * 8 . 9 * 1000 2 （ 后
16、 （2）当 s m a 2 5 . 1 时。后壁处的超高g a L g a zs 3 2 * （1） 车内水的体积b L Z h v s * * ) ( （2） 流出的水的体积 v=Lbh - V （3） 联立（ 1） （2） （3）式 子，得 v=6.88 m 3 2.16 如图所示，为一圆柱形容器，直 径 d=300mm, 高 H=500mm, 容器内装水，水深 h1=300mm, 使容器绕垂直轴作等角速度旋转。（1）试确 定水刚好不溢出的转速n1 (2) 求刚好露出容器地面时的转速 n2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h2 等于于多少？ 解： （1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积
17、的一半， 无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相等，故又由：， 则 无水溢出的最大转速为：（2）刚好露出容器地面是此 时 更多精品文档请关注本人主页（下载后删除页眉即可） 欢迎阅览容器内水的体积解得2.17 如图所示，为了提高 铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密度 7138 m 3 , 车轮尺寸 h250mm,d 900mm, 求转速 n 600r min 时车轮边缘处的相对压力。解：转速600 62.8 63 30 s ， 超高 2 2 2 2 s r 63 0.45 = = 41 2g 2 9.807 Z m 边沿压强 9.807 7138=2.88 a g MP 如图所示，一圆 柱
18、形容器，直径d1.2m, 充满水，并绕垂直轴等角速度旋 转。在顶盖上r 0 0.43m 处安装一开口测压管，管中的水 位 h0.5m 。 问此容器的转速n 为多少时顶盖所受的总压 力为零？解：(1) 取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在 顶盖中心 O 处， z 轴铅直向上。由压力微分方程式dp= ( 2rdr gdz) 积分上式，得C gz r p 由边界条件： r=r0 ，z=0 时，p=pa+ h ，得积分常数2 2 0 2 a r h p C 。于是，容器中液体内各点的 静压力分布为) ( ) ( 2 1 2 ) 2 ( 2 0 2 2 a 2 0 2 2 2 a z h r r p r
19、gz r h p p 故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力 )为 h r r p p p 更多精品文档请关注本人主页（下载后删除页眉即可）欢 迎阅览所以容器顶盖所受的静水总压力为h R r R R r r h r r r r p P 2 R 0 ) 0 m(z ) 2 ( 4 1 d 2 ) ( 2 1 d 2 令静水总压力P=0 ，得 0 ) 2 ( 4 1 2 2 0 2 2 2 整理上式，得2 2 2 2 0 4 4 9.81 0.5 44.74 rad/s 2 2 0.43 0.6 gh r R 则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为44.74 n 7.12 2 2 3.14 r
20、s 一矩形闸门两面受 到水的压力， 左边水深 H 1 5m，右边水深 H 2 3m ， 闸 门与水平面成 45 倾斜角，如图2.52 所示。假设闸门 的宽度b 1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。 解： m F y F y F y m y y m y y N F F F N y pgA F N y pgA F d d d b d b d c c 887 . 2 4142 . 1 45 sin 3 3 2 3 2 357 . 2 45 sin 3 5 2 3 2 110954 4 . 62411 2 3 45 sin 3 807 . 9 1000 9 . 173364 2 5 45 sin
21、 5 807 . 9 1000 2 1 0 2 2 0 1 1 0 2 2 0 1 1 右 左 右 左 右 左 解 得: y=2.887m(距下板 ) 2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜 角为 更多精品文档请关注本人主页（下载后删除页眉 即可）欢迎阅览60 的自动开启式水闸，当水闸一侧的水 位 H2m，另一侧的水位h 0.4m 时，闸门自动开启， 试求铰链至水闸下端的距离x。 解：依题意，同时设宽度为 b,得 右边：h gA F 2 1 1 1 1 d1 y A y J y C C c 1 s i n 12 J bh 作用点距离底端距离为： h y h d 右边液体对x 处支点的转矩：1 1
22、 1 ) x ( F y M 左 H A F 2 1 g 2 2 2 d2 y A y J y C C c i n 12 J bH 作用点距离底端距离为： 2 H y H d 在刚好能自动 开启时有：2 1 M M 代入数据求得m x 8 . 0 图 中所示是一个带铰链的圆形挡水门，其 直径为 d，水的密度 为 ， 自由页面到铰链的淹深为 H。 一根与垂直方向成 角 度的绳索，从挡水门的底部引出水面。假设水门的重量不 计，试 求多大的力F 才能启动挡水门。解： 作用点位置： 4 ) 2 ( 64 2 2 4 d H d d H d A h J h y C C C D 即作用点离水闸顶端距离为4
23、 ) 2 ( 64 2 2 4 d H d d d h 更多精品文档请关注本人主页（下 载后删除页眉即可）欢迎阅览压力：4 d 2 d g 2 ） （ 压 H F 刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M 水压力 =M 拉力由题得4 d 2 d g 4 ) 2 ( 64 2 d sin 2 2 4 ） （ H d H d d d F 简化得： ( 5 2 H d gd F 所以： gd F 时，水门能自动打开；2.22 图中所示为盛水的 球体，直径为d= 2m ，球体下部固定不动，求作用与螺栓 上的力。解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力：P Z gv F F 水 2 d d d g 水 12
24、2 8 2 807 . 9 10 3 3 3 如图所 示，半球圆顶重30 KN，底面由六个等间距的螺栓锁着，顶 内装满水。若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少？解： 半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂 直分力，虚压力体，垂直分力向上。Fz= g R? 0? 5（R h） 3 2 R ? 0? 6 更多精品文档请关注本人主页（下 载后删除页眉即可）欢迎阅览=10009.8 2? 0? 5 （24） 3 2 2? 0? 6 =574702N 设每个螺栓所受 的力为 F，则 FzG=6F 即 ：574702N 30000N=6 F 则 F=90784N 2.24 图中所示为一直径d=1
25、.8 m ，长 L=1 m 的 圆柱体，放置于 =60 的斜面上 0，左侧受水压力，圆柱 与斜面接触点 A 的深度 h=0.9m 。求此圆柱所受的总压力。 解：1）分析圆柱左面， BC 段受力：由题可知， 60 = ， d=1.8m ， m d BC 9 . 0 60 cos c BCX 3969 2 其中 3 2 2 2 2 1 0732 . 0 1 ) 60 sin 9 . 0 2 1 24 8 . 1 14 . 3 ( ) 60 sin * 2 1 360 60 4 ( m L BC d V 则 N gV F BCZ 716 1 ）分析圆柱下面，ACE 段受力：由于下面与水接触的部分左右
26、对称，因此0 ACEx F ， 2 gV F ACEz 其中L d d d d d V 2 60 sin 8 . 1 60 cos 8 . 1 ( m F ACEz 18632 2 则圆柱所受的总压力N F F F F BCx ACEz BCz 19751 3969 ) 716 18632 ( ) ( 2 2 2 2 更多精品文档请关注本人主页（下载后删除页眉 即可）欢迎阅览由于是圆柱型，所以作用线过轴心的中点 处，作用线与园柱表面交点为合力作用点，本作用线与水 平面所成的角度如下： arctan arctan BCx ACEz BCz F F F 如图所示的抛物 线形闸门，宽度为5 m，铰链
27、于 B 点上。试求维持闸门平衡 的所需要的力F。 解：合力矩定理 :若平面汇交力系有合力， 则合力对作用面内任一点之矩，等于各个分力对同一点之 矩的代数和 ;我们可以同过求个分力的力矩来进行求解；本 题中由于为抛物线形闸门：并过点（5，8），有 Z=0.32X 2 平衡时，分析 x 方向的受力 ,对 B 点的力矩方向为：顺时针， 大小为： 2090667 ) 32 . 0 8 ( 15680 ) 32 . 0 ( 5 ) 32 . 0 8 ( 1 Nm dx x x dx x x g M 则垂直方向分力对B 点的力矩（顺时针） 为： 0 8 ( 49000 5 ) 32 . 0 8 ( 2 N
28、m xdx x xdx x g M 平衡时 有： M1+M2=8F 所以 F=(2450000+2090667)/8=567583 N 方法 2： 直接积分在 x 处的切线斜率为： 0.64x, 他的垂线（力 的作用线）斜率则为：-1/ （0.64x ） 则： x 处力的作用线方 程为： z -0.32x 2 =-1/(0.64x)(x-x) B 点到力作用线的距离 为：（原点（0，0）到任意直线Ax+By+C=0 的距离 d d= C/ (A ? 0? 5+B ? 0? 5)） L=(0.32x 2 +1/0.64)/(1+1/(0.64x) 2 ) 0.5 32 . 0 8 ( 8 L d
29、x x g M F 代入数据：可求出F= 更多精 品文档请关注本人主页（下载后删除页眉即可）欢迎阅览 2.26 如图所示，盛水的容器底部有圆孔，用空心金属球体 封闭，该球体的重量为G=2.45 N ，半径 r=4 cm ，孔口 d=5 cm， 水深 H =20 cm 。 试求提起该球体所需的最小力F。 解： 提起该球体所需的最小力F 有如下关系式：浸入水中球体 曲面可分2 部分，他们的压力体分别表示为 V1.V2 G + g V1 = g V2 + F 所以： F = g (V1 -V2)+ G h=r-(r 2 -r“ 2 ) 0.5 =0.04-(0.04 2 -0.025 2 ) 0.5
30、 =0.01m 球缺体积 V=3.14x0.01 2 x(0.04-0.00333)= 11.52x10 -6 m 3 所以： V1=3.14*0.025 2 x (H-(2r-2h) V =3.14*0.025 2 x (0.2-0.08+0.02)-11.52 x10 -6 =263.37 x10 -6 m 3 V2= 4/3 R3 -(3.14*0.025 2 )( 2r-2h)-2V =4/3 0.043-(3.14*0.025 2 )( 0.08-0.02)-2x11.52 x10 -6 =(268.08-117.81-23.04) x10 -6 = 127.23x10 -6 压力体
31、 V1- V2= 136.14x10 -6 m 3 F=G+ g(V1 -V2)= 2.45+9800x136.14x10 -6 = 3.78 N 更多精品文档请关注本 人主页（下载后删除页眉即可）欢迎阅览2.27 一块石头在 空气中的重量为400N，当把它浸没在水中时，它的重量为 222N，试求这块石头的体积和它的密度。解：由题意得 178 222 400 水 178 m v N gv 400 石 018 . 0 400 m kg 石如图所示，转动桥梁 支撑于直径为d=3.4 m 的原型浮筒上，浮筒漂浮于直径 d1 =3.6 m 的室内。试求：（1）无外载荷而只有桥梁自身 的重量 G=29.
32、42 10 4 时，浮筒沉没在水中的深度H； （2） 当桥梁的外载荷F=9.81 10 4 时的沉没深度h。 解： （1）由 G= g H d ? 0? 5/4 ，由题意得，则 29.24 4 10 =10 ? 0? 6 9.8 3.4? 0? 5 H/4 则 H=3.29m （2）由 题意得G+F= g h(d/2) 2 ，则29.4210 4 +9.81 10 4 =10 ? 0? 6 9.8 ( 2 4 . 3 )? 0? 5 h 则 h=4.41m 更多 精品文档请关注本人主页（下载后删除页眉即可）欢迎阅 览 感谢如下同学辛勤的劳动：1、谢艺彪赵京涛2、罗伟 江 何桂强周候棉张健朝符成武陈小婵赵楚燕林淑 聪 3、 陈桂福陈加和陈冠雄黄勇宏邓尔炼4、 谭海辉苏 晓伟 吴明东王君庆黄森泉陈茂松邓大钊5、麦栋钊、 李旭青、黄治森、黄永逸、林子琪、沈彤、林淑聪组长 洪 延滨 组员 陈志杰叶玉凡黄显宗张家诚郭梓豪组长 罗宇博组员邓树耀黄柯 赵志盛何俊飞梁宜端组长 林记盛组员赖昌华王德华郑余坚张楚文许国明组长 罗婉清组员赖国坚陈志昌郑耿和刘清辉吴嘉杰组长 刘君灵组员蔡淑欣植美俊莫观富吴志荣谢小夏组长 朱俊豪组员李伟彬郑子辉黄晓 刘付建文 李伟祥组 长 李德能组员汤奇雄陈钦廖焱彬吴华柱李浩组长 温文忠组员李超权蔡志航黄光明吴俊廷周伟杰