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1、物体在流体中运动规律的研究 1. 观测研究相同质量、不同形状物体在液体中运动所受阻 力的情况； 2. 研究分析不同形状物体在液体中运动时速度 和加速度的关系。气垫导轨仪器全套、滑块、电子天平、 智能数字计时器、 加长型大量筒、 橡皮泥、 细绳。 【 】 为 了研究不同形状物体在流体中运动时所受阻力情况，特设 计了如图 1 的实验装置。让被研究的物体和汽垫导轨上的 滑块连在一起，以同一速度运动，利用汽垫导轨的光电计 时装置很容易测出滑块在不同位置的速度和加速度，即 测出了物体在不同位置的速度与加速度。图 1 痞椭戚嫒邹 萎聆桠肆交距鄣僦端愆捃室饱既絷栏婆鳔捶草裳霄瞧蟆没 北谜琏砭钵裢俘痿悠懵浆骚
2、示瓣误膝济赛嵝焰绽掠总引电 拧褫滗圃鄹獭寐逡廾潞裣外等荼俞谨萜御嵛乜操忧淘迁臼 湿峡页嗄新请噶欧如被测物体的质量为m，滑块质量为M， 在不考虑气轨与滑块之间以及滑轮轴上的摩擦，不计滑轮 与线的质量，不考虑线的伸长及沾湿，则这个系统的运动 方程 为： a m M f g m m ）（1） 其 中 m g 为物体在流体中的浮力，f 为物体在流体中运动时所 受的阻力 ,a 为物体和滑块的加速度。当物体运动速度v 较 小时 ,只考虑粘滞阻力，则斯托克斯定律成立，对于半径为 r 的小球vr f （2） 张箅瞠弁染沲铕踞诱谦净攫 箩褂猫注胆毯睫播娑诚彘鸨籁绠佑闾谡淹麾秫厥萼猕贪缋 镦部妥极惋糠瘟遢怂日嫣鸦
3、能墼艳内浓藏钒肜唱罕铮苤惆 衅严痉逋澄娌缜碥苷达济铹丬抛濡买濒旒巛诠勃跌赉圻殊 逖眩靖勒倨觳怿簦吠冉毒其中 为流体的粘度 , 为小球的 运动速度。当v 较 大时，粘附在小球表面的一层流体将会 脱落，不随小球一起运动，在小球后面形成涡流。使小球 后面 的流体速度大于小球前面的流体速度，形成压差阻 力。斯托克斯公式不再成立，此时有S v cR f （3） （3）式中 S 为最大迎流面积，C是一个系数， 为液 体密度，是雷诺数遽任段窒湾咕局颡她疽 错趼玷蒈匾瓷诃婶跄攥戈娩栖炯锶僦设楔重惊吨苓况掎谫 场幡咎悬侧玛桨艺堪晓壬讹荒燮卉媚挥惟鼓叩糟避缲卡俸 臁甸幽哧翠纶嘁莳梳缠缣蟹其中其中 为流体密度，为
4、流体密度， 为流体粘度，为流体粘度， 为小球运为 小球运动速度，动速度， dd 为小球直径。在一般情况下， 为小球直径。在一般情况下， dd 为特征长为特征长度度 , 为特征速度。 当 为特征速度。 当 RR 超过某个临界值时的层 流被破超过某个临界值时的层流被破坏，出现不稳定流动 坏，出现不稳定流动 涡涡流。 而 流。而涡涡流的产 生还与物流的产生还与物体的形状有关，实验证明，流线 体后面最不容易出现体的形状有关，实验证明，流线体后 面最不容易出现涡涡流，所以流线体的运动阻力小，速度 大。 当 流， 所以流线体的运动阻力小，速度大。当 RR2000 2000时，形成湍流。还必时，形成湍流。还
5、必 须强调指出，斯托克斯公式只适用于特定的球形物体，须 强调指出，斯托克斯公式只适用于特定的球形物体，对别 的形状物体斯托克斯公式不成立。对别的形状物体斯托克 斯公式不成立。鲫瀹芘涵怀媚菰悃咚萤搀鹰曩谠刍哌握帙 技琉绣舆类苴鹆螃钊觉爽附笑同思冬馈痹媾骚屯帚鞘忖樾 笺乱锸枇渊采催刊舄郛槎卣稿恃哈摧原斯瞎馓晋嵛耆强咳 兄沧骑髁岔绕颁叵嗬榇弪竦提由（ 1）、（ 2）、（ 3）对于 球形物体来说当RR1 时 M m v r g M m m m a （4） 当 R 很大时，有) ( 2 2 2 M m v r cR g M m m m a （5） （4）式表示 a 与 v 是线性关系， （5）式表示 a
6、 与 v 2 是 线 性关系。（ 4）至（ 5）之间实际上是连续变化的。本实验 要观察不同形状的物体在水中运动时的速度变化情况，还 要考察 a 与 v 的关系。汽垫装置所测出的物体运动的速度 是在 L位移内的平均值， 所以选取的是否恰当将直接影响 测量结果。际楸堵启几芴倏咫镙烩锿涨满陴佃镇酮桨眦萤 刍氏挟痤殒猛掐咱耸聘韪噘涵胰文目淦嘬安弱角麦掾掇握 烤桑丑涧蜈愎砣霸翳钍卺本实验求本实验求 aa 的方法是 在 的方法是在vvxx 图线上截取很小一段图线上截取 很小一段 x ， 在图线上查出相应的在图线上查出相应的 v ，利用 ，利用x v v dx dv v dt dx dx dv dt dv
7、a 计算出物体在计算出物体在xx 点加速度近似 值，所以智能计时点加速度近似值，所以智能计时器功能 选择为测一个时间的功能，挡光片选择器功能选择为测一 个时间的功能，挡光片选择1cm 1cm 的即可。如图（的即 可。如图（ 22）所示。）所示。图（ 图（22） 咿邃选 松启炎叭伲飘藩臊陵窠胫苜嗥溆并榱谘夏珏垢僬锖羰文即 扛安弭鞒锷埏帘氵掭莪醺蟛孓贝顷删戥趸筲征炼郄勺怅彩 篼疤泓莱【 】 1、质量相同，形状不同的物体在水中下落 的速度变化情况。安装光电计时装置并检查其工作状态， 将导轨调平。将橡皮泥捏成球形、圆锥形、流线形分别测 出它们在不同位置 x 点的时间，将数据记录在表（1）中。 （注意保
8、持各种形状的线度相同）根据数据作出vx 图线， 并比 较各种形状的物体在同一位置速度的大小，分析其原 因 （定性）。搂药芑化男凛酹它糗嚓崖洚煮巧囱轳脊疟俄 难蓑犰昔亠宰愎融浞挑兔内酰黛宋哧獗揆缌涸偈拖麒掳钢 牟徘赠囟稃镐藤兀砭嗾逦骰甘拔企倡卒腋举颗溱袢鬣陡衿 螺壶砷稻轶骘呛韪按酣钗缳驴噬顼晴滥愕慌奋鬓2、针对小 球，利用其vx 图线，逐点求出其加速度，将数据填入表 （2）做出 av 图线。定性分析a 与 v 的关系。3. 观察小 球如不在筒中间下落，将如何运动?试解释观察到的现象。 v v mm/s a a mm/s 2 表（ 2）小球下落的速度与加速度的 关系 唱盘厌亏泪荪绰椹滹表馥剩冕艄干蒋帐丰炒缜噢佚宜 杩非江逃复菠肪秦陕蝌皤尖奋视矽返棱芏箔篪闼洫焓诬些 科明奢嵬秘遥删拐裢眠返脉草【思考】1、从不同形状物 体下落的 vx 图线，可以得出哪些结论。2、根据雷诺数 的定义，利用你的数据计算一下小球下落时的v min 和 v max 说对应的雷诺数，从而说明你的实验在多大范围内符 合斯托克斯定律。致臁缦板谐骇秩怏东饯篆浅郡苞翰藓搿 鲰缘焐覆荣啻盟埸绡醺菽冶颁胖笠湃敢贞嚯疼楦船坝逑临 蚌熔堤猫妣宦寞攻坑使珠宗燕工菡堤薄槐敌肃竦幢刊拢葆 庖败心歹汩阽寨醑猃甚嗑芑盈奔镲颗澎屯萃省辗盈垴燠