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1、- 1 - 2011 年上海高考数学试卷（理） 一、填空题（每小题4 分，满分 56 分） 1函数 1 () 2 fx x 的反函数为 1 ()fx . 来源学 科 网 Z X X K 2. 若全集UR，集合1|0Ax xxx，则 U CA . 3.设 m 是常数，若点F(0,5) 是双曲线 22 1 9 yx m 的一个焦点，则m= . 4.不等式 1 3 x x 的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2 cossin)2与直线cos1的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标点C，若75 ,60CABCBA，则 A、C 两 点 之间的距离为千
2、米 . 7.若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为 . 8.函数sincos 26 yxx 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分 布律如下表： x1 2 3 ()Px？！？ 请小牛同学计算的数学期望 .尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断 定这两个“？”处的数值相同.据此 ，小牛给出了正确答案E= . 10.行列式(,1,1, 2) ab a b c d cd 所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中， D 是 BC 上的点 .若 AB=3，BD=1，则ABAD . 来源 学科 网ZX XK 12.随机抽取的9 位同学中，至少
3、有2 位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月 的天数相同，结果精确到0.001 ）. 13. 设()gx是定义在R上，以 1 为周期的函数，若函数()()fxxgx在区间3, 4上的值 域为2, 5，则()fx在区间10,10上的值域为 . 14.已知点 O(0,0) 、Q0(0,1) 和点 R0(3,1) ，记 Q0R0的中点为P1，取 Q0P1和 P1R0中的一条， - 2 - 记其端点为Q1、R1，使之满足 11 |2|20OQOR，记 Q1R1的中点为 P2，取Q1P2 和 P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足 22 |2|20OQOR.依次下去，得 到 12 , n P
4、PP，则 0 lim| n n Q P . 二、选择题（每小题5 分，满分 20 分） 15. 若,a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是（） （A） 22 2abab. （B）2abab. （C） 112 ab ab . （D）2 ba ab . 来 源 学 。 科。 网 16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0,)上单调递减的函数是（ ） （A） 1 ln | y x . （ B） 3 yx. （C） | | 2 x y. （D）cosyx. 17. 设 12345 ,AAAAA是平面上给定的5 个不同点，则使 12345 MAM AM AM AM A 0 成立的点M的个数为
5、（ ） （A）0. （B）1. （C）5. （D）10. 18.设 n a是各项为正数的无穷数列， i A是边长为 1 , ii aa 的矩形的面积 （1, 2,i） ， 则 n A 为等比数列的充要条件是（） （A） n a是等比数列 . （B） 1321 , n aaa或 242 , n aaa是等比数列 . （C） 1321 , n aaa和 242 , n aaa均是等比数列 . 来源 :Z .xx. k.C o m （D） 1321 , n aaa和 242 , n aaa均是等比数列，且公比相同. 三、解答题（本大题满分74 分） 19 （本大题满分12 分） 已知复数 1 z满足
6、 1 (2)(1)1zii（i为虚数单位） ，复数 2 z的虚部为2，且 12 zz是实 数，求 2 z 20.（本大题满分12 分，第 1 小题满分 4 分，第二小题满分8 分） 已知函数()23 xx fxab，其中常数,a b满足 0ab （1）若0ab，判断函数()fx的单调性； - 3 - O 1 D 1 C 1 B 1 A 1 C D B A （2）若0ab，求 (1)()fxfx 时的 x 的取值范围 21. （本大题满分14 分，第 1 小题满分 6 分，第二小题满分8 分） 已知 1111 ABC DA B C D是底面边长为1 的正四棱柱， 1 O为 11 A C与 11
7、B D的交点 . （ 1）设 1 AB与底面 1111 A B C D所成角的大小为，二面角 111 AB DA的大小为.求证：tan2 tan； （ 2）若点C 到平面AB1D1的距离为 4 3 ，求正四棱柱 1111 A B C DA B C D的高 . 22.（本大题满分18 分，第 1 小题满分 4 分，第二小题满分6 分，第 3 小题满分8 分） 来源学 _ 科_ 网 已知数列 n a和 n b的通项公式分别为36 n an，27 n bn（*)nN.将集合 ,* ,* nn x xanNx xbnN中 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 ， 构 成 数 列 123 , n
8、cccc （1）写出 1234 ,cccc； （2）求证：在数列 n c中，但不在数列 n b中的项恰为 242 , n aaa； （3）求数列 n c的通项公式 . 23.（本大题满分18 分，第 1 小题满分 4 分，第二小题满分6 分，第 3 小题满分8 分） 已知平面上的线段l及点P， 任取l上一点Q， 线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的 距离，记作(, )dP l （1）求点(1,1)P到线段:30 (35)lxyx的距离(, )dP l； （2）设l是长为 2 的线段，求点的集合(, )1DP d P l所表示的图形面积； （ 3 ） 写 出 到 两 条 线 段 12 ,ll距 离 相 等 的 点 的 集 合 12 (,)(,)P d P ld P l， 其 中 12 ,lABlCD，,A B CD是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2 分， 6 分， 8 分；若选择了多于一种 情形，则按照序号较小的解答计分 . (1,3),(1,0),(1, 3),(1, 0)ABCD. (1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD. (0,1),(0, 0),(0, 0),(2, 0)ABCD. - 4 -