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1、- 1 - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知全集U=R，集合 2 1Px x，那么 UP e (A)(,1) (B)(1,) (C) （-1，1) (D)11 （2）复数 2 12 i i (A)i(B )i(C) 43 55 i(D) 43 55 i （3）如果 11 22 log
2、log0xy，那么 （A）1yx(B)1xy(C)1xy(D)1yx （4）若p是真命题，q是假命题，则 （A）pq是真命题(B)pq是假命题 (C)p是真命题(D)q是真命题 （5） 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 (A)32 (B)16+16 2 (C)48 (D)1632 2 （6）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为 2，则输出 的 P 值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 - 2 - （7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800 元。若每批生产x件，则平均仓 储时间为 8 x 天，且每件产品每天的仓储费用为1 元。为使平均到每件产品的生产准备费
3、用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 （A）60 件(B)80 件（C）100 件（D）120 件 （8）已知点0,2 ,2,0AB。若点C在函数 2 yx的图象上，则使得ABC的面积为2 的 点C的个数为 （A）4 (B)3 (C)2 (D)1 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。 （9）在ABC中，若 1 5,sin 43 bBA，则a . （10）已知双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 的一条渐近线的方程为2yx，则b . （11）已知向量( 3,1),(0 1),( , 3)abck。若2ab与c，共线，则k= . （12）在等
4、比数列 n a中，若 14 1 ,4, 2 aa则公比q； 12n aaa . 数 若关于x的方程( )f xk有两个不同的实（13）已知函 根，则实数k的取值范围是 . （14）设(0,0), (4,0),(4,3), ( ,3)(ABC tD ttR)。记( )N t为平行四边形ABCD 内部（不含 边 界 ） 的 整 点 的 个 数 ， 其 中 整 点 是 指 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 ， 则 ( 0 )N；( )N t的所有可能取值为。 三、解答题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题共13 分） 已知函数( )4coss
5、in()1. 6 f xxx （）求( )f x的最小正周期； - 3 - （）求( )f x在区间, 64 上的最大值和最小值。 （16） （本小题共13 分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无 法确认，在图中经X 表示。 （）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率。 （注：方差 _ 2222 12 1 ()()() , n sxxx n xxx 其中 _ x 为 1 x， 2 x， n x的平 均数） （17） （本小题共14 分） 如图，在四面体
6、PABC中，,PCAB PABC点 ,D E F G分别是棱,AP AC BC PB的中点。 （）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形； （）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点 的距离相等？说明理由。 （18） （本小题共13 分） 已知函数( )() x f xxk e。 （）求( )f x的单调区间； （）求( )f x在区间0,1上的最小值。 （19） （本小题共14 分） - 4 - 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Gab ab 的离心率为 6 3 ，右焦点为 (2 2,0)。斜率为 1 的 直线l与椭圆G交于,A B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为( 3,2)P。 （）求椭圆G的方程； （）求PAB的面积。 （20） （本小题共13 分） 若数列 12, :,(2) n A a aa n满足 1kk aa(1,2,1)kn，则称 n A为E数列。 记 12 () n n S Aaaa。 （）写出一个E数列 5 A满足 13 0aa； （）若 1 12,2000an，证明：E数列 n A是递增数列的充要条件是2011 n a； （）在 1 4a的E数列 n A中，求使得()0 n S A成立的n的最小值。