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1、- 1 - 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选 修 I) 本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分。第卷1 至 2 页。第卷3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷 上作答无效 。 3第卷共l2 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 一、选择题 （1）设集合U=1,2,3,4,1,2,3 ,M2,3,4 ,N则 U =e（MN） （A）1 2，（B）2 3，（C）2，4（D）1，4 （2）函数2(0)yx x的反函数为 （A） 2 () 4 x yxR（B） 2 (0) 4 x yx （C） 2 4yx()xR（D） 2 4(0)yxx （3）设向量a,b 满足 |a|=|b|=1,则2ab （A）2（B）3（C）5（D）7 （4）若变量x，y 满足约束条件 6 3-2 1 xy xy x ，则=23zxy的最小值为 （ A）17 （B）14 （C）5 （D）3 （5）下面四个条件中
3、，使ab 成立的充分而不必要的条件是 (A) 1ab(B) 1ab(C) a 2 b2 (D) a3 b3 (6) 设 Sn为等差数列 n a的前 n 项和，若a1=1，公差 d=2，Sk+2-Sk=24，则 k= (A)8 (B)7 (C) 6 (D) 5 - 2 - （ 7）设函数( )cos(0)f xx，将( )yf x的图像向右平移 3 个单位长度后，所得 的图像与原图像重合，则的最小值等于 （A） 1 3 （B）3（C）6（D）9 (8) 已知直二面角 - l ，点 A ，ACl,C 为垂足，点B ， BDl,D 为垂足 .若 AB=2， AC=BD=1，则 CD= （A） 2 （
4、B）3（C ）2（D ） 1 (9)4 位同学每人从甲、乙、丙3 门课程中选修1 门，则恰有2 人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 (10) 设( )f x是周期为2 的奇函数，当0x 1 时，( )f x=2(1)xx，则 5 () 2 f= (A) - 1 2 (B) 1 4 (C) 1 4 (D) 1 2 (11)设两圆 1 C、 2 C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则两圆心的距离 12 CC= (A)4 (B)4 2 (C)8 (D)8 2 (12) 已知平面截一球面得圆M ， 过圆心 M且与成 0 60，二面角的平面截该
5、球面得圆 N.若该球的半径为4，圆 M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (c)11 (D)13 第卷 注意事项： 1 答题前，考生先在答题卡上用直径05 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2 第卷共2 页， 请用直径05 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无 效 。 3 第卷共 l0 小题，共90 分。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在题中横线上 . ( 注意：在试卷上作答无效 ) (13)(1-x) 20 的二项展开式中，x 的系数与
6、x 9 的系数之差为 . (14) 已知 a(， 3 2 ) ，tan =2，则 cos2= . （15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与 BC所成角的余弦值为 . - 3 - (16) 已知F1、F2分别为双曲线C: 2 9 x - 2 27 y =1 的左、右焦点，点AC，点 M的坐标为 (2 ，0) ， AM为F1AF2的平分线则|AF 2| = . 三解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)( 本小题满 分 l0 分)(注意：在试题卷上作答无效 ) 设等比数列 n a的前 n 项和为 n S, 已知
7、 2 6,a 13 630,aa求 n a和 n S. （18）( 本小题满 分 l2 分)( 注意：在试题卷上作答无效 ) ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、 c. 己知 sincsin2 sinsinaACaCbB. ( ) 求 B； （）若 0 75 ,2,Abac求 ，. (19)( 本小题满 分 l2 分)(注意：在试题卷上作答无效 ) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为 0.3. 设各车主购买保险相互独立. (I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率； （）求该地3 位车主中恰有1 位车主甲、
8、乙两种保险都不购买的概率. (20 ） ( 本小题满 分 l2 分)(注意：在试题卷上作答无效 ) 如 图 ， 四 棱 锥SABCD中 ，ABCD,BCCD， 侧 面SAB为 等 边 三 角 形.2,1ABBCCDSD. （21）( 本小题满 分 l2 分)( 注意：在试题卷上作答无效 ) 已知函数 32 ( )3(36 ) +124f xxaxa xaaR - 4 - ( ) 证明：曲线( )0yf xx在处的切线过点（ 2，2）； （）若 00 ( )f xxxx在处取得最小值，（1，3），求 a 的取值范围。 （22）( 本小题满 分 l2 分)( 注意：在试题卷上作答无效 ) 已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 2 2 :1 2 y Cx在 y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为- 2的 直线l与 C交于A、B两点，点P满足0.OAOBOP ( ) 证明：点P在 C上；