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一块直角三角形木板的一条直角边 AB为 1.5m，面积为 1.5m 2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请 甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙 设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明 理由。 因为直角三角形的面积 =(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m2 所以， BC=2m 甲的设计方案： 设内接的正方形的边长为a 那么， BD=DE=a 所以， CD=BC-BD=2-a 而， RtCDE RtCBA 所以： CD/CB=DE/BA 即： (2-a)/2=a/1.5 所以， a=6/7m 乙的设计方案 设内接正方形的边长为b，AG=x ，CF=y 已知 AB=1.5，BC=2 所以，由勾股定理得到：AC=2.5 即： x+y+b=2.5 （1） 而， RtADG RtACB 所以， AG/AB=DG/BC 即， x/1.5=b/2 所以， x=(3/4)b （2） 又， RtCFE RtCBA 所以， CF/CB=EF/AB 即， y/2=b/1.5 所以， y=4b/3 （3） 将(2)(3)代入 (1) 中，得到： (3/4)b+(4/3)b+b=2.5 解得： b=30/37 因为 a=6/7=30/35 所以， ab 那么，甲的面积乙的面积，甲的方案好