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1、第 1 页 共 1 页 高一数学必修一函数零点试题及解析 一、选择题 (每小题 5 分，共 30分) 1函数 f(x)lgx1 x的零点所在的区间是 ( ) A(3,4) B(2,3) C(1,2) D(0,1) 答案： B 解析： 函数 f(x)lgx 1 x， f(2)lg21 2lg2lg10 1 2 0， f(3)lg3 1 3lg3lg10 1 3 0， f(2)f(3)0 由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选 B. 2如图是函数f(x)x 2axb 的部分图象，则函数 g(x)ln x 2xa 的零点所在区间是 () A. 1 4， 1 2 B(1,2) C.
2、1 2，1 D(2,3) 答案： C 解析： 解：由函数 f(x)x 2axb 的部分图象得 0b1，f(1) 0，从而 2a1， 而 g(x)lnx2xa 在定义域内单调递增， 第 2 页 共 2 页 g(1 2 )ln 1 2 1a0， g(1)ln12a2a0， 函数 g(x)lnx2xa 的零点所在的区间是 (1 2，1)； 故选 C. 3已知函数y11 x1，y 2x 22，y 32x 21，y 42 xx3， 其中能用二分法求出函数零点的函数个数为() A4 B3 C2 D1 答案： A 解析： 画出四个函数的图象， 它们都存在区间 a， b， 使 f(a)f(b)0f(x)的零点
3、所在区间是 (1,2) 5四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状 不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒 后他们约定： 先各自饮杯中酒的一半， 设剩余酒的高度从左到右依次 为 h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是() Ah2h1h4Bh1h2h3 第 3 页 共 3 页 Ch3h2h4Dh2h4h1 答案： A 解析：饮各自杯中酒的一半， 柱形杯中酒的高度变为原来的一半， 其他的比一半大， 前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除 选项 B、C、D. 6 某车间分批生产某种产品， 每批的生产准备费用为800元若 每批生产 x 件，则每件产品的
4、平均仓储时间为 x 8天，且每件产品每天 的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用 之和最小，每批应生产产品() A60 件B80 件 C100件D120 件 答案： B 解析：若每批生产 x 件产品，则平均每件产品的生产准备费用是 800 x 元，仓储费用是 x 8元，总的费用是 800 x x 8 元因为y800 x x 8 800 x x 8 22020，当 800 x x 8，即 x80 时取等号，所以 每批应生产产品 80 件 二、填空题 (每小题 5 分，共 15分) 7 根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间 (单位：min) 为 f(x) c x，
5、x0，k0 或 k0) 当 0，即 m 240， m 2.t1 或1(舍)2x1. 即 x0 满足题意， 即 m2 时，有唯一的零点0. 当 0 ，即 m2. t 2mt10 有一正一负两根满足条件，则 t1t20， 故不成立 综合所述， m2 时，f(x)有唯一的零点 0. 11(13 分)证明方程 2 xx4 在区间 (1,2)内有唯一一个实数解， 并求出这个实数解 (精确度为 0.3) 参考数据： x 1.1251.251.3751.51.6251.751.875 2x2.182.382.592.833.083.363.67 解：设函数 f(x)2xx4， f(1)10， f(x)在区间
6、 (1,2)上单调递增， 第 6 页 共 6 页 f(x)在区间 (1,2)内有唯一的零点， 则方程 2xx40 在区间(1,2)内有唯一一个实数解 取区间 (1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下： 区间 中点的 值 中点的函数 值 区间长 度 (1,2)1.50.331 (1,1.5)1.250.370.5 (1.25,1.5)1.3750.0310.25 由上表可知，区间 (1.25,1.5)的长度为 0.250.3. 方程的实数解为1.375. 能力提升 12(5 分)若容器 A 有 m 升水，将水慢慢注入容器B，t 分钟后 A 中剩余水量 y 符合指数函数 yme at(e 为自
7、然对数的底 )假设经过 5 分钟时，容器 A 和容器 B 水量相等，且又过 n 分钟容器 A 中水只有 m 8 ， 则 n 的值为 () A7 B8 C9 D10 答案： D 解析： m e 5a1 2m， m e a 5n m 8 ， e 5a1 2，e a(5n)1 8e 15aea(5n)，15n5，n10. 13(15 分)某租车公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60 元时，未租出 第 7 页 共 7 页 的车将会增加一辆 租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每 月需要维护费 60 元 (1)当每辆车的月租金定为3 900 元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最 大月收益是多少？ 解：(1)租金增加了 900 元，所以未租出的车有15 辆，一共租出 了 85 辆 (2)设租金提高后有 x 辆未租出，则已租出 (100x)辆租赁公司 的月收益为 y 元，y(3 00060x)(10x)160(100x)60x，其中， x0,100，xN，整理，得y 60x23 100x284 000 60 x 155 6 2972 125 3 . 当 x26 时，ymax324 040，即最大月收益为324 040元 此时，月租金为3 00060264 560(元)