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1、高一数学（必修 1 必修 4）模拟练习 2015 年 1 月 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5分，共 70 分 1已知集合|1Ax x，| 12Bxx，则 AB 2与660 角终边相同的最小正角是（用弧度制表示） 3求值： 7 cos 6 = 4已知点 (tan,cos)Maa 在第二象限，则角a 的终边在第象限 5已知幂函数)(xfy的图象过点 1 (2,) 4 ，则 1 () 2 f 6设 3 log 0.8a， 3 log 0.9b， 0.9 0.8c，则, ,a b c 按由小到大的顺序排列为 7已知)(xfy是定义在R 上的奇函数， 且当0x时， x xf21)(，则)8(l
2、og 2 1f 8已知, 3 1 )125sin(则)55sin(的值为 9已知函数 2 2 sin , 10, ( ) e,0, x xx f x x 则满足 0 ()1f x 的实数0 x = 10已知 ) 32(log)( 2 2 xxxf的单调增区间为 11. 若函数 62lnxxy 的零点为 0 x ，则满足0 xk 的最大整数k = 12下列说法中，所有正确说法的序号是 终边在y轴上的角的集合是 |, 2 k ka aZ； 函数sinyx 在第一象限是增函数； 函数 44 sincosyxx的最小正周期是； 把函数 3sin(2) 3 yx的图象向右平移 6 个单位长度得到函数3s
3、in 2yx的图象. 13若函数2sinyx 在区间 ( ,)n m ()nm 上的值域是 2,1)，则mn的最大值是 14 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过原点 O 的直线与函数3 x y 的图象交于A，B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交函数9xy 的图象于点 C，若 AC 平行于 y 轴，则点A 的坐标是 （第 14 题） 二、 解答题：本大题共6 小题，共90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14 分） 已知函数 1 ( )f x x 的定义域为集合A，集合|10,Bx axaN， 集合 2 |log1Cxx （1）求 A C ； （2）若 C ( A
4、B )，求a的值 16 （本小题满分14 分） 已知函数 12 ( ) 21 x x f x （1）判断函数( )f x 的奇偶性并证明； （2）当(1,)x时，求函数( )f x 的值域 17 （本小题满分14 分） 已知函数Rxxxxxf,1cossin3cos)( 2 . （1）求)(xf的最小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间 18 （本小题满分16 分） 座落于我市金山公园内的慈寿塔具有悠久的历史如图，若设慈寿塔AB 高度为 150 米，某大 楼 CD 高度为 90 米，从大楼CD 顶部 C 看慈寿塔AB 的张角45ACB ，求慈寿塔 AB 与大楼 CD 底部之间的距离B
5、D A B C D 45 （第 18 题） 19 （本小题满分16 分） 如图是函数 ( )2sin()(0,) 22 f xxwjwj的部分图象， 直线 37 , 88 xx是其相邻两条对称 轴. （1）求函数( )f x的解析式； （2）写出函数( )f x的单调增区间； （3）若 6 () 5 f，且 8 3 8 ，求) 8 (f的值 20 （本小题满分16 分） 已知函数 4 ( )log (41) x f xkx ()kR 是偶函数 （1）求实数 k 的值； （2）设函数 4 4 ( )log (2) 3 x g xaa ，若函数( )f x 与( )g x 的图象有且只有一个公共点
6、，求实数a的 取值范围 （第 19 题） 高一数学（必修1 必修 4）卷参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共14 小题，每小题4分，共 56 分 1 (1,2 2 3 3 3 2 4四54 6, ,a b c7 -9 8 3 1 9 2 2 2 或10),3(11 2 1213 4 3 14 3 (log 2,2) 二、 解答题：本大题共6 小题，共70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15解：（ 1）由题意得A =(0, ) . ，C= ) 2 1 ,0(，-2分 (0,)AC-4分 （2）由题意得B= * ) 1 ,(Na a ，) 1 ,0( a BA，-6分 C AB，
7、 2 11 a ，-8 分 20a，又a N，a=1-10 分 16解：（ 1） x R ， 1 1 1221 2 ()( ) 1 2112 1 2 xx x xx x fxfx ，-4分 ( )f x 是奇函数-5分 （2）令 2 x t ，则 12 ( )1 11 t g t tt -7分 (1,)x，2t， 22 13,0 13 t t ， 1 1( ) 3 g t， 所以( )f x 的值域是 1 ( 1,) 3 -10分 17 解：（ 1） 2 3 ) 6 2sin()(xxf T,最大 2 5 ，最小 2 1 （2）)( 6 , 3 zkkk 18解 ： 如 图 作 CEAB 于
8、E因为 ABCD，AB=150， CD=90， 所以 BE=90，AE=60设 CE=x，ACEa ，则45BCEa -2 分 在 RtAECD和 RtBECD中， 6090 tan,tan(45) xx aa，-4 分 因为 1tan tan(45) 1tan a a a ，所以 60 1 90 60 1 x x x - -8 分 化简得 2 15054000xx，解得180x或30x（舍去）-10 分 答：慈寿宝塔AB 与大楼 CD 底部之间的距离为180 米-12 分 19解：（ 1）由题意， 73 2882 T ，T-1 分 又 0，故2， ( )2sin(2)f xxj 由 33 (
9、)2sin()2 84 fj，解得 2 () 4 kkjZ， 又 22 j， 4 j，-4 分 ( )2sin(2) 4 f xx-5 分 （2）函数( )f x的单调增区间为 3 , () 88 kkkZ. -8 分 （3）由题意得： 6 2sin(2) 45 a，即 3 sin(2) 45 a， 3 88 a， 02 42 a， 24 cos(2)1sin (2) 445 aa，-10 分 () 8 fa 2sin2()2sin(2) 8444 aa 7 27 2 2sin(2)coscos(2)sin2 4444105 aa， 7 2 () 85 fa. -13 分 20解：（ 1）由题
10、意知：任意x R 有 ()( )fxf x ， 即 44 log (41)log (41) xx kxkx 恒成立 4 41 2 41 log x kx x 恒成立，化简得2xkx 对 xR 恒成立， 1 2 k 5 分 （2）函数( )f x 与( )g x 的图象有且只有一个公共点， 方程 44 14 log (41)log (2) 23 xx xaa 有且只有一个实根， 化简得：方程 14 22 23 xx x aa 有且只有一个实根， 令20 x t，则方程 24 (1)10 3 atat有且只有一个正根. 7 分 当1a时， 3 4 t不合题意； 8 分 当1a时， ( ) 若0，则 3 -3 4 a或 . 若 3 4 a，则2t不合题意；若3a，则 1 2 t合题意； 10 分 ( ) 若0即 3 3 4 aa或时， 由题意，方程有一个正根与一个负根，即 1 0 1a ，解得1a，1a. 12 分 综上所述，实数a的取值范围是 3(1,) . 13 分