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1、第 1 页 共 1 页 课题： 正态分布（一） 教学目的： 1 掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 2结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理 3通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 教学重点： 正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 教学难点： 通过正态分布的图形特征， 归纳正态曲线的性质 授课类型： 新授课 课时安排： 1 课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析 ： 1 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态 分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率 分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线 较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较 为抽象
2、，学生不易理解， 因此在总体分布研究中我们选择正 态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、 最重要的一种分布 2正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数 第 2 页 共 2 页 可写成： 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x f xex，（0） 由此可见，正态分布是 由它的平均数 和标准差 唯一决定 的常把它记为),( 2 N 3从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的 曲线，其对称轴为x=，并在 x=时取最大值从 x=点 开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永 不与 x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐 近线的 4通过三组正态分布的曲线
3、，可知正态曲线具有两头 低、中间高、左右对称的基本特征 5由于正态分布是由其平均数和标准差 唯一决定的， 因此从某种意义上说， 正态分布就有好多好多， 这给我们深 入研究带来一定的困难但我们也发现，许多正态分布中， 重 点 研 究N（ 0 ， 1） ， 其 他 的 正 态 分 布 都 可 以 通 过 )()( x xF转化为 N （0，1） ，我们把 N （0，1）称为标准 正态分布，其密度函数为 2 2 1 2 1 )( x exF，x（- ，+） ， 从而使正态分布的研究得以简化 第 3 页 共 3 页 6 结合正态曲线的图形特征， 归纳正态曲线的性质正 态曲线的作图较难， 教科书没做要求
4、， 授课时可以借助几何 画板作图， 学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过 正态曲线，引导学生归纳其性质 教学过程 ： 一、复习引入： 总体密度曲线 : 样本容量越大， 所分组数越多， 各组的 频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量 无限增大， 分组的组距无限缩小， 那么频率分布直方图就会 无限接近于一条光滑曲线, 这条曲线叫做 总体密度曲线 总体密度曲线 b 单位 O 频率/组距 a 它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲 线，可求出总体在区间 (a，b) 内取值的概率等于总体密度曲 线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积 观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中
5、 第 4 页 共 4 页 间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲 线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x f xex 式中的实数、)0(是 参数，分别表示 总体的平均 数与标准差，函数)(xf称为正态函数，)(xf的图象称为 正态曲线 本节课，我们将学习一种在实际生产、 生活中常见的总 体密度曲线正态曲线 二、讲解新课： 1正态分布密度函数： 2 2 () 2 1 ( ),(,) 2 x f xex， （0） 其中是圆周率；e 是自然对数的底； x 是随机变量的取值； 为正态分布的均值； 是正态分布的标准差 . 正态分布一 般记为),
6、( 2 N 2正态分布),( 2 N）是由均值 和标准差 唯一决定 的分布 通过固定其中一个值， 讨论均值与标准差对于正态曲线 的影响 第 5 页 共 5 页 3通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基 本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书 中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何 第 6 页 共 6 页 画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均 值与标准差对图形的影响， 引导学生观察总结正态曲线的性 质 4正态曲线的性质： （1）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交 （2）曲线关于直线 x=对称 （3）当 x=时，曲线位于最高点 （4）当 x时，曲线
7、上升（增函数） ；当 x时， 曲线下降（减函数）并且当曲线向左、 右两边无限延伸时， 以 x 轴为渐近线，向它无限靠近 （5）一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； 越小曲线越“瘦高”总体分布越集中： 五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解， 因 此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学 5标准正态曲线 : 当=0、=l时，正态总体称为标 准正态总体， 其相应的函数表示式是 2 2 2 1 )( x exf， （- x+） 其相应的曲线称为 标准正态曲线 第 7 页 共 7 页 标准正态总体 N （0，1）在正态总体的研究中占有重要 的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分 布的概率问题 三、讲解范例： 例 1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均 值和标准差 （）),(, 2 1 )( 2 2 xexf x （）),(, 22 1 )( 8 )1( 2 xexf x （） 2 2(1) 2 ( ),(,) 2 x f xex 答案： (1)0 ，1；(2)1 ，2；(3)-1 ，0.5 四小结：总体密度曲线正态曲线标准正态曲线 五、课后作业 ： 六、板书设计 （略） 七、课后记：