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1、1 第一讲不等式的性质与解法 题组 1不等式的性质 1.2015 浙江 ,3,5 分 文设 a,b 是实数 ,则“ a+b 0” 是“ ab 0” 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.2015 浙江 ,6,5 分 文有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个 房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位 :m2)分别为 x,y,z,且 xb,则() A.acbc B. b2 D.a 3b3 题组 2不等式的解法 4.2017 全国卷 ,5,5分 函数 f(x)在(- ,+)单调递减 ,且为奇函数 .若 f(1)=-
2、1,则满足 -1 f(x-2) 1 的 x 的取值范围是() A. -2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3 5.2013 重庆 ,7,5 分 文关于 x 的不等式x 2-2ax-8a20)的解集为 (x 1,x2),且 x2-x1= 15,则 a= () A.B.C. D. 6.2015 广东 ,11,5 分文不等式 -x 2-3x+40 的解集为 .(用区间表示 ) 7.2014 江苏 ,10,5 分文已知函数f(x)=x 2+mx-1,若对于任意 x m,m+1,都有 f(x)C.a bba D.logbalogab 3.2018 武汉市部分学校调研测试,7已知 x,yR,且 xy
3、 0,若 ab 1,则一定有() A. B.sin axsin by C.logaxlogbyD.a xby 4.2018 惠州市二调 ,4 “不等式 x 2-x+m 0 在 R 上恒成立 ” 的一个必要不充分条件是 () A.mB.00 D. m1 2 5.2018 全国名校第二次联考,15已知函数y=f (x)是定义在R 上的奇函数 ,当 x 0,取 a=3,b=- 2,则 ab0 不成立 ;反之 ,若 a=- 2,b=- 3,则 a+b 0 也不成立 ,因此 “ a+b 0” 是“ ab 0” 的既不充分也不必要条件.选 D. 2.B采用特值法进行求解验证即可,若 x=1,y=2,z=3
4、,a=1,b=2,c= 3,则 ax+by+cz= 14,az+by+ cx=10,ay+bz+cx= 11,ay+bx+cz= 13.由此可知最低的总费用是az+by+cx. 选 B. 3.D对于 A 选项 ,若 c0,bb 2 显然不正确 .选 D. 4.Df(x)为奇函数 ,且 f(1)=-1,f(-1)=-f (1)= 1,函数 f(x)在(-,+)单调递减 ,且-1 f(x-2) 1, -1 x-21, 1 x3, 故选 D. 5.A由条件知x1,x2为方程 x 2-2ax-8a2= 0 的两根 ,则 x 1+x2=2a,x1x2=-8a 2,故 (x2-x1) 2=(x 1+x2)
5、 2-4x 1x2= (2a) 2-4 (-8a2)=36a2= 152,解得 a= ,故选 A. 6.(-4,1)-x 2-3x+40? (x+4)(x-1)恒成立 ;对于 C, 函数 y=a x(0aaba 恒成立 ;当 a= ,b= 时,logab=2,logba= ,logablogba,D 选项不成立 ,故选 D. 3.D对于 A 选项 ,不妨令 x=8,y= 3,a=5,b=4,显然 = b 1,xy 0,axb x,bxby,axby,D 选项正确 . 综上 ,选 D. 4.C不等式 x 2-x+m 0 在 R 上恒成立 ? ,同时要满足 “ 必要不充分 ”, 在 选项中只有 “
6、 m0” 符合 .故选 C. 5. x|x 0由题意知 ,函数 y=f(x)的定义域为R,当 x0 时,-x0,所以 f(-x)=x+ 2,又函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,所以 f(x)=-f (-x)=-x- 2,即 f(x)= -, , - - , 因 此不等式f(x)+ 10. 故不等式f(x)+ 1 0. 6.(- ,2 ) 设 3 - =m ( - )+n( +)= (m+n)+(n-m) ,则 , - , 解得 , 因为 - 0,所以 f(x) 4 在(0,+)上单调递增 ,在(- ,0)上单调递减 ,所以 f(ln x)0,则-x0 时,函数 f(x)单调 递增 ,所以不等式f(x-1)0,解得 x 0 或 x-2.