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1、第 1 页共 7 页 2 质点动力学习题详解习题册 -上-2 1 习题二 一、选择题1 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板设木板对钉 子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次 时能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一 次完全相同那么第二次敲入的深度为A0.41cm B0.50cm C0.73cm D1.00cm 。 答案 A 解 2021mvEAkxfkf 121012xfAfdxkxdxkx 2012fkAEmv 2221212121kxkxkxdxfdxxx 00ffvvAA 122122212212121xxkxkxkx 22111210.410.41cmxxx
2、xx 2 一轻 绳跨过一定滑轮两端各系一重物它们的质量分别为1m和 2m 且 12mm 滑轮质量及一切摩擦均不计此时系统的加速度大 小为 a今用一竖直向下的恒力1Fmg 代替 1m 系统的加速度 大小为 a则有 Aaa Baa Caa D条件不足无法确定。答案 B 解 11mgTma amgmT22 ammgmm2121 gmmmma212 122Fmgma gmF11 gmmma221 所以 aa。 3 对质点组有以下几种说法1 质点组总动量的改变与内力无关2 质点组总动能的改变与保 守内力无关3 质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述 说法中aaaTT1F1m1mg2m2mg1F2m2m
3、g 第 2 页共 7 页 2 质 点动力学习题详解习题册 -上-2 2A 只有 1 是正确的B1、3 是正确的C1、 2 是正确的D2、 3 是正确的。 答案 B 解略如 图所示系统置于以g/2 加速度上升的升降机内A 、B 两物块 质量均为 mA 所处桌面是水平的绳子和定滑轮质量忽略不 计。 1 若忽略一切摩擦则绳中张力为 AmgBmg/ 2C2mgC3mg/4。2 若 A 与桌面间的摩擦系数为系 统仍加速滑动则绳中张力为Amg B3/4mg C31/4mg C31/4mg。 答案 1D2C。 解 1 受力分析BaamTmg AamTmamgN ammaTmg TTagm2agmTmgaga
4、mT43 2:BmgTmaa :ATfma Nf mamgN mgagmN23 mgTmamaTNma 32mgaTmaTmgmamgTTgm 23233321124TmgTmg 5 沙子从 h 0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。取g 10m/s2 则 A B 2gaA B 2gaaNmgTaTmgaA B 2gaaNmgTaTmgaf 第 3 页共 7 页 2 质点动力学习题详解习 题册 -上-2 3 传送带给予沙子的作用力的方向A 与水平夹角 53 向下 B 与水平夹角53 向上 C 与水平夹角37 向上D 与 水平夹角 37 向下。答案 B 解 00.8m2hvg
5、h ivvvjvvv 2001 jvivmvvmvmI01 2 022100.84tan5333ghvvv 向上二、填空题1 如图已知水深为1.5m 水面至街道的距离为5m。把水从面积 为 50m2 的地下室中抽到街道上来所需做的功为。 答案 64.2310J 解该功数值上等于同一过程中重力做的功取坐标 如图则有 PdASgzdz 2211zzPzzASgzdzSgzdz6.5365.0110509.84.2310Jzd z 抽水所需的功64.2310JPAA 2 质量为 m 的质点在变力F0 1ktF0、k 为常量作用下沿ox 轴作直线运动。若t 时质点在 坐标原点速度为v0 则质点运动微分
6、方程为速度随时间变化 规律为 v 质点运动学方程x 。 答案 ktmFdtxd10 2220012Fvtktm 2300123Fvttktm 。 解 100100FFkttxvv 22dtxdmmaF 所以微分方程为 ktmFdtxd10 22200000111vtvFFFdvktdvktdvktdtdtmmm 所以 速度为 20021kttmFvv xyh0v0vvvv1zz 2zzdzo5m1.5m 第 4页共 7 页 2 质点动力学习题详解习题册 -上-2 4 3220000001122xtFFdxvtktdxvtktdtdtmm 运动方程为 3200312kttmFtvx 3 质量为
7、m 的子弹以水平速度v0 射入置于 光滑水平面上的质量为M 的静止砂箱子弹在砂箱中前进距 离 l 后停在砂箱中同时砂箱向前运动的距离为S 此后子弹与 砂箱一起以共同速度匀速运动则子弹受到的平均阻力F 砂 箱与子弹系统损失的机械能E 。 注意此题第一问有多种解 法也有多种答案答案 20222mMmMvfmMls 202MmEvMm 。 解设共同运动的速率为v 则 vMmmv00vnmmv 子弹停止时 相对地面移动距离l s 则 有 22220021111222mflsmvmvmvmM 2021mvf 2202221112m MmMvmMlsmMmMls 能量损 失 222222000011111
8、22222mvMmEmvMmvmvvMmMm 4 如 图所示质量m 2.0kg 的质点受合力12 Fti 的作用沿 ox 轴作直 线运动。已知t 时 x00v00 则从 t 0 到 t 3s 这段时间内合力F 的冲量 I 为 质点的末速度大小为v 。 答案 54Ns27m/s。 解 00212000mkgFtitxv tmFdtdva6 tvvtdv060 23tv 121020303927m/sttvvv 22754NsImv 5 一轻质弹簧的劲度系数 为 k 100N/m 用手推一质量m 0.1kg 的物体 A 把弹簧压缩 Fxo0vvlsmM 第 5 页共 7 页 2 质点动力学习题详解
9、习题册 - 上-2 5 到离平衡位置为x1 0.02m 如图所示。放手后物体沿水 平面移动距离x2 0.1m 后停止。求物体与水平面间的滑动摩 擦系数为。 答案 0.2 解在 x1 处物体和弹簧分离在物体整个 运动过程中弹性力做功2112kx 摩擦力做功 2mgx 根据动能定 理有 212102kxmgx 解得 2120.22kxmgx 三、 计算题1 图中 A 为定滑轮 B 为动滑轮三个物体m1200gm2100gm350g 滑轮及 绳的质量以及摩擦均忽略不计。求 1 每个物体的加速度2 两 根绳子的张力T1 与 T2。 答案 1115ag215ag335ag 210.161.568NTg2
10、0.080.784NTg。 解设两 根绳子的张力分别为T1、T2 m2、m3 相对 B 轮的加速度为 2a m1、m2、m3 的加速度分别为a1、a2、a3。 根据牛顿运 动定律1111mgTma2222221mgTmamaa 3333321mgTmamaa 2120TT 由以上六式解 得 2111.96m/s5ag 2223.92m/s5ag 2211.96m/s5ag 2335.88m/s5 ag 10.161.568NTg 20.080.784NTg 加速度方向如图所示。2 质量为 60Kg 的人以 8Km/h 的速度从后面跳上一辆质量为 80Kg 的速度为 2.9Km/hA B T1
11、T 2 m3 m2 m1 AB1T1T 2T2T1m2m3m1a1a2a2a3a2akoA1x 2x 第 6 页共 7 页 2 质点动力学习题详解习题册 -上-2 6 的小车试问小车的 速度将变为多大如果人迎面跳上小车结果又怎样答案 15.09Km/h 21.77Km/h 。 解 1 设人和车的质量分别为1m 和 2m 初速率分别为1v 和 2v。 人和车组成的系统沿水平方向动 量守恒有 222mvmvmmv111 所 以 222608802.95.09Km/h6080mvmvvmm111 2 人迎面跳上小 车根据动量守 恒 222mvmvmmv111 222802.96081.77Km/h6
12、080mvmvvmm1 11 3 一小球在弹簧的作用下振动如图所示弹力F - kx 而位移 x Acost 其中 k、A、 都是常量。求在t 0 到 t /2 的时间间隔 内弹力施于小球的冲量。答案 kA 解法一由冲量的定义 得 222000cossinkAkAIFdtkAtdtt 解法二由动量定理0Imvmv 而 0sinsin00vAtAsinsin 2vAtAA 所以 kAImA 这里利用了 km。 4 一质量为 200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k 196N/m 的弹簧下现有质量为100g 的砝码自 30cm 高处落入盘中求盘 向下移动的最大距离设砝码与盘的碰撞是完全弹性碰撞。 答案 0
13、.037m。 解砝码从高处落入盘中机械能守恒 111112mghmv 又碰撞过程动量守恒设共同运动速度为v2 有 11122mvmmv 砝码与盘向下移动过程机械能守 恒 222112212122111222klmmvkllmmgl xxOFm2 m1 h 第 7 页 共 7 页 2 质点动力学习题详解习题册 -上-2 7 平衡时有 12klgm 解以上方程得222980.980.0960ll 解得盘向下移动的 最大距离为20.037ml。 5 如图所示从太阳系外飞入太阳系的 一颗流星离太阳最近的距离为105.010m 这时它的速度为 47.510m/s。若不考虑其他行星的影响试求这颗流星在进入太 阳系之前的速率和它飞向太阳的瞄准距离b。 答案 141.810m/s2112.110m。 解对流星飞经太阳附近的过程由机 械能守恒得22011022GMmmvmvr 由此得流星刚进入太阳 系时的速率为 11302424010226.67101.99107.5101.810m/s5.010GMvvr 流星 受太阳的引力总指向太阳流星对太阳的角动量守恒 mvrbmv0 流星飞向太阳的瞄准距离为 41011407.5105102.110m1.810vbrv v0 b v r