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1、2009 年福建省厦门市六中高三毕业班3 月月考 数学（理科） （考试时间 :120 分钟满分： 150 分) 班级-座号- 姓名- 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，只有一个答案正确的） 1设全集U=1 ， 3，5，7 ，集合 M=1 ，| a5| ，MU， U CM=5 ，7 ，则 a 的值为 A2 或 8 B 8 或 2 C 2 或 8 D 2 或 8 2、设 aR，则 a1 是 1 a c，则 c c b b a a 111 ；如果)(xfy是可导函数，则0)( 0 xf 是函数)(xfy在 x=x0处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是 ( ) (A)
2、 (B) (C) (D) 4 4 4 4 2 第 7 题图 10. 已知定义在 R上的函数)()(x、gxf满足 ( ) ( ) x f x a g x ，且( ) ( )( )( )fx g xfx g x， 2 5 )1( )1( )1( ) 1( g f g f . 则有穷数列 )( )( ng nf ( 1,2,3,10n）的前 n项和大于 16 15 的 概率是 （） A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 二、填空题 : 本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分 11、定义运算 ac adbc bd ，复数 z 满足1 1 zi i i ，则13zi_
3、 12、下列程序运行的结果是_ N=9 SUM=0 i=1 WHILE i=N SUM=SUM+i i=i+2 WEND PRINT SUM END 13、对于平面m， 和直线，试用“和/”构造条件 _使之能推出m 14、点P(3，0)在椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的右准线上的一点，过p 点且方向向量为 )2, 1(a的光线经直线y= 2 反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为 _; 15一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积 为 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、 （本小题
4、满分13 分）已知函数 2 ( )sincos3 cos 333 xxx f x 3 2 （1）求( )f x的最小正周期及其对称中心； （2）如果三角形ABC 的三边 a、b、c 满足 b 2=ac，且边 b 所对角为 x，试求 x 的范围及 此时函数(3 )fx的值域。 3 4 2 俯视图 主视图左视图 17、 （本小题满分13 分）有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项或两项以上指 标不合格，则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不 合格的概率都是0.2 （ 1）求这批产品不能出厂的概率（保留两位有效数字）； （ 2）求必须五项指标全部验完毕，才能确定该批
5、食品能否出厂的概率（保留两位有效数 字） （ 3）若每批产品正常出厂，则食品厂可获利10000 元，否则亏损5000 元，求该厂生产一 批食品获利的期望（精确到1 元） 。 18、 （本小题满分13 分） 已知向量 1 m=（0，x） ， 1 n=（1，1） ， 2 m=（x，0） ， 2 n=（y 2， 1） （其中x，y 是实数），又设向量 21 2nmm， 12 2nmn，且nm/，点 P （x，y）的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程； （2）设曲线C 与 y 轴的正半轴的交点为M，过点 M 作一条直线l 与曲线 C 交于另一 点 N，当 |MN|= 3 24 时，求直线l 的方程
6、 . 19、 （本小题满分13 分） 如图，直二面角DAB E 中， 四边形 ABCD 是边长为2 的正方形， AE=EB ， F为 CE 上的点 ,且 BF平面 ACE. （1）求证： AE平面 BCE； （2）求二面角BAC E 的正弦值； （3）求点 D 到平面 ACE 的距离 . 20 （本小题满分13 分） 已知函数)0,()(aba bax x xf为常数且满足1)2(f且 xxf)(有唯一解。 （1）求)(xf的表达式； （2）记) 1)( 1 nNnxfx nn 且，且 1 x( )f 1 ， 求数列 n x的通项公式。 （）记 1n y nn xx，数列 n y的前项和为 n
7、 S，求证 3 4 n S 21、 （本小题满分14 分） 一、选做题：本大题共4 小题，请从这4 题中选做2 小题，每小题7 分，共 14 分 1 （矩阵与变换）设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸 压变换（）求矩阵M的特征值及相应的特征向量； （）求逆矩阵 1 M 以及椭圆 22 1 49 xy 在 1 M 的作用下的新曲线的方程 2. （坐标系与参数方程）求直线 4 1 5 3 1 5 xt yt （为参数t）被曲线2 cos() 4 所 截的弦长 . 2009 年福建省厦门市六中三月份参考答案 一 单项选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
8、D A C D B D A B D C 二填空题 11、 5 12、25 13、/m、14、 3 3 15、29 三、解答题： 16、解： (1) 2 3 3 cos3 3 cos 3 sin)( 2xxx xf 2 3 2 3 2 cos1 3 3 2 sin 2 1 x x =) 33 2 sin( 3 sin 3 2 cos 3 cos 3 2 sin xxx .4 分 fx的最小正周期为 2 3 2 3 T 5 分 fx的对称中心为 3 ,0 22 k kz .6 分 (2) 2 bac 22222 21 cos 2222 acbacacacac x acacac 8 分 又0,x0,
9、 3 x 而32 3 fxsinx由2, 33 x 10 分 320,1 3 fxsinx .12 分 17、解： (1)五项指标检测相当于5 次独立重复试验，当有二项及二项以上不合格时，该批 食品不能出厂，故不能出厂的概率为： 543 5432 555 0.20.20.80.20.8PCCC 2 23 5 0.20.80.26C.4 分 或 5 145 55 10.2 0.80.80.26PCC (2)若须五项全部检测完毕，才能确定能否出厂，则相当于前四项检测中恰有一项 不合格的情形，故所求概率为： 3 1 4 0.20.80.40960.41PC8 分 (3)由(1)知该批食品能出厂的概率
10、为0.74 不能出厂的概率为0.26 故该厂生产一批食品获利的分布列为 10000 5000 P0.74 0.26 . .10 分 获利的期望为0.74 100005000 0.266100E元 12分 18、解： （1）由已知)2,2()2,2(),0( 22 xyyxm )2,2()2,2()0 ,(xxn,2 分 ./ nm0)2)(2()2(2 2 xxy,4 分 即所求曲线方程是：1 2 2 2 y x ,6 分 （2）由（ 1）求得点M（0，1） 。显然直线l 与 x 轴不垂直。 故可设直线l 的方程为 y=kx+1 ，设 M 1,1 （x y ）， N 22, （x y ）,8
11、分 由 1 1 2 2 2 kxy y x 消去 y 得：04)21 ( 22 kxxk 解得 2 21 21 4 ,0 k k xx 由 3 24 | 21 4 |1|1| 2 2 21 2 k k kxxkMN 解得： k= 1 ,11 分,12 分 所求直线的方程为0101yxyx或,14 分 19, 解：解法一：（1） BF平面 ACE 。BFAF 二面角DAB E 为直二面角。且CBAB。 CB 平面 ABE CB AE AE平面 BCE ,4 分 （2）连结 BD 交 AC 交于 G，连结 FG 正方形ABCD 边长为 2。 BGAC BG=2 BF平面 ACE。由三垂线定理的逆定
12、理得 FGAC 。 BGF 是二面 BACE 的平面角,7 分 由（ 1）和 AE平面 BCE 又 AE=EB 在等腰直角三角形AEB 中， BE=2 又 RtBCE 中，6 22 BEBCEC 3 32 6 22 EC BEBC BF RtBFG 中 3 6 2 3 32 sin BG BF BGF 二面角 BAC E 的正弦值等于 6 3 ,10 分 （3）过点 E 作 EDAB 交 AB 于点 O，OE=1 二面角 DAB E 为直二面角EO平面 ABCD 设点 D 到平面 ACE 的距离为h。VD-ACE=VE-ACD 3 32 2 1 2 1 3 1 3 1 ECAE EODCAD
13、hEOShS ACDACE 即点 D 到平面 ACE 的距离为 3 32 ,14 分 20、解： (1)由 x fxx axb 即 2 10axbx有唯一解 1b 又 2 2 21 1 f ax 1 2 a 2 1 2 1 2 xx fx x x ,4 分 (2)由 1 1 1 1 1 2 n nn n x xfx x 1 111 2 nn xx ,6 分 又 1 2 1 3 xf 1 13 2x 数列 1 n x 是以首项为 3 2 ，公差为 1 2 的等差数列,8 分 1312 1 222 n n n x 2 2 n x n ,10 分 (3)由) 3 1 2 1 (4 3 2 2 2 1
14、 nnnn xxy nnn ,12 分 123 . nn Syyyy= 13221nnx xxxxx 111111 4. 344523nn 114 4 333n ,14 分 21、解： 2解：（）由条件得矩阵 20 03 M ， 它的特征值为2和3，对应的特征向量为 1 0 及 0 1 ； （） 1 1 0 2 1 0 3 M ，椭圆 22 1 49 xy 在 1 M 的作用下的新曲线的方程为 22 1xy （7 分） 3 （坐标系与参数方程）求直线 4 1 5 3 1 5 xt yt （为参数t）被曲线2cos() 4 所截的 弦长，将方程 4 1 5 3 1 5 xt yt ，2 cos() 4 分别化为普通方程： 3410xy， 22 0,xyxy,(4 分) 2 17 2. 105 dd 2 11211 圆心C （，），半径为圆心到直线的距离，弦长 2 r 2222100 ,(7 分)