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1、1.2常用逻辑用语命题角度1命题及其关系、充分条件与必要条件高考真题体验对方向1.(2019北京7)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析A,B,C三点不共线,|AB+AC|BC|AB+AC|AB-AC|AB+AC|2|AB-AC|2ABAC0AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的充分必要条件,故选C.2.(2019天津3)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要
2、条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由x2-5x0,得0x5.由|x-1|1,得0x2.故“x2-5x0”是“|x-1|1,则x21”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析命题P:“若x1,则x21”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x21,则x1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.已知数列an是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若p+q=2m,则a
3、p+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2a1+(m-1)d=2am,即ap+aq=2am,若“ap+aq=2am”,则(p+q)d=2md,当d0时,p+q=2m,当d=0时,p+q=2m不一定成立,“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.3.(2019上海春季高考)已知a,bR,则“a2b2”是“|a|b|”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案C解析|a|b|a|2|b|2a2b2,故选C.4.“cos 2=12”是“=k+6(kZ
4、)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由cos 2=12,可得2=3+2k或2=-3+2k,kZ,即=6+k或=-6+k,kZ,所以cos 2=12是=6+k,kZ成立的必要不充分条件,故选B.5.设xR,则使lg(x+1)1成立的必要不充分条件是()A.-1x-1C.x1D.1x9答案B解析求解对数不等式lg(x+1)1可得0x+110,-1x9,结合选项可得:使lg(x+1)-1.选B.命题角度2逻辑联结词、全称命题与存在命题高考真题体验对方向1.(2017山东3)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题
5、为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案B解析对x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p为真命题.又1-2,但122n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案C解析p:nN,n22n,p:nN,n22n.故选C.3.(2015浙江4)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)nB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定为“n0N
6、*,f(n0)N*或f(n0)n0”,故选D.典题演练提能刷高分1.下列说法正确的是()A.“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”B.“若am2bm2,则a4x0成立D.“若sin 12,则6”是真命题答案D解析对于A,“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,故A错;对于B,“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am20时,3x4x,故C错;故选D.2.命题p:a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则p为()A.a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B.a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解C.a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数
7、解D.a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解答案C解析根据含有量词的命题的否定可得p为:a0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解.3.已知命题p:x0R,x02-x0+10;命题q:若a1b,则下列为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案B解析x2-x+1=x2-x+14+34=x-122+3434,命题p为真;-22,-1220-120=0,而-2x030,选项D不满足题意.故选C.6.(2019福建闽侯二中、连江华侨中学等五校联考)已知命题p:xR,x2+2x+m0,命题q:幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+)是减函数,若“pq”为真命题,“pq”为假命题,则实数m的取值范围是.答案(-,1(2,3)解析对命题p,因为xR,x2+2x+m0,所以4-4m0,解得m1;命题q,因为幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+)是减函数,所以1m-3+10,解得2m1,且2m3.解得2m3.故实数m的取值范围是(-,1(2,3),故答案为(-,1(2,3).