《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2练习：第一章 §1 1.3 可线性化的回归分析 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2练习：第一章 §1 1.3 可线性化的回归分析 Word版含解析.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3可线性化的回归分析课时过关能力提升1.倒指数曲线y=aebx,当a0,b0时的图像为()答案:A2.现有一组数据,如下表:x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93准备从以下函数中选择一个近似地表示这组数据满足的规律,其中拟合最好的是()A.y=-2x-2B.y=32log2xC.y=2x-1+1D.y=12x2-12解析:把x看作自变量,y看作其函数值,从表中数据的变化趋势看,随着自变量的增加,函数值递增的速度不断加快.对照四个选项,A选项是以一个恒定的幅度变化,其图像是直线型的,不符合本题的变化规律;B选项是对数型函数,随
2、着x的增大y的递增速度不断变慢,不符合本题的变化规律;C选项是指数型函数,随着x的增大y的递增速度不断变快,但增长速度超出题表中y的增长速度,不符合本题的变化规律;D选项是二次函数,对比数据知,其最接近题表中数据的变化趋势.答案:D3.若把指数曲线y=aebx作线性变换后得到的回归方程为u=1-0.6x,则函数y=x2+bx+a的增区间为()A.(0,+)B.(0.3,+)C.(0.5,+)D.(1,+)解析:在y=aebx的两边取自然对数,可得ln y=ln a+bx,令u=ln y,则u=ln a+bx,所以lna=1,b=-0.6,即a=e,b=-0.6.函数y=x2-0.6x+e=(x
3、-0.3)2+e-0.09.所以单调增区间为(0.3,+).答案:B4.若两个变量x,y满足回归方程y=ax2+6,通过此函数可预计当x=2时,y=22,则估计当x=10时,y=.答案:4065.在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数型曲线y=ebx+a的周围,令z=ln y,求得回归直线方程为z=0.25x-2.58,则该模型的回归方程为.答案:y=e0.25x-2.586.若x,y满足x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则x,y满足的函数模型为.答案:y=2x7.给出函数y=2+13x,y=2ex,y=2e1x,y=2
4、+ln x,其中与下列数据x,y吻合的函数模型是_.(填序号)x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3解析:在中,当x=8,9,10时,函数值与所给数值偏差较大,不合题意;在中,当x=10时,y=2e10远远大于4.3,不合题意;在中,函数在(0,+)上为减函数.故填.答案:8.已知两个变量x,y的关系可以近似地用函数y=aebx来表示,通过变换后得到一个线性函数.利用最小二乘法得到的线性回归方程为u=2+0.5x,则x,y的近似函数关系式为.解析:在y=aebx的两边取自然对数,可得ln y=ln a+bx,令u=ln y,则u=ln a+bx,则ln
5、a=2,b=0.5,即a=e2,b=0.5,所以y=e2e0.5x.答案:y=e2e0.5x9.在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断下降,现测得含碳量y(%)与熔化时间t(单位:h)的关系,如下表:时间t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0含碳量y/%9.737.466.044.352.742.061.480.980.570.410.25请按y=aebt求y对t的回归方程.解:设u=ln y,c=ln a,则u=c+bt.列表如下:t5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0u=ln y2.2752.0101.7
6、981.4701.0080.7230.392-0.020-0.562-0.892-1.386由此可得:i=111ti2=400.4,i=111ui219.334 8,i=111uiti=32.778 2,t=6,u0.619 6.r=i=111tiui-11tui=111ti2-11t2i=111ui2-11u232.778 2-1160.619 6400.4-116219.334 8-110.61962-0.995.u与t之间有较强的线性相关关系.进而可以求得b=i=111uiti-11tui=111ti2-11t232.778 2-1160.619 6400.4-1162-1.844,c=
7、u-bt=11.683 6.u=-1.844t+11.683 6.y=e11.683 6e-1.844t.10.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程.(2)如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8为偏瘦,那么这个地区一名身高为175 cm体重为82 kg的在校男生体重是否正常?解:(1)根据题表中数据画出散点
8、图如下图:由上图看出,样本点分布在某条指数函数曲线y=c1ec2x的周围,于是令z=ln y,得下表:x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01根据上表作出散点图如下图:由表中数据可得z与x之间的线性回归方程为z=0.692 4+0.019 74x,则有y=e0.692 4e0.019 74x.(2)当x=175时,预测平均体重y=e0.692 4e0.019 7417563.24.因为63.241.275.8982,所以这名男生偏胖.11.在一化学反应过程中某化学物质的反
9、应速率y(单位:g/min)与一种催化剂的量x(单位:g)有关,现收集了8组数据列于表中,试建立y与x之间的回归方程.催化剂的量x/ g1518212427303336化学物质的反应速率y /(g/min)6830277020565350解:根据收集的数据作散点图如图所示.根据样本点分布情况,可选用两种曲线模型来拟合.可认为样本点集中在某二次曲线y=c1x2+c2的附近.令t=x2,则变换后样本点应该分布在直线y=bt+a(b=c1,a=c2)的周围.由题意得变换后t与y的样本数据表如下:t2253244415767299001 0891 296y6830277020565350作y与t的散点
10、图,如图所示.由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围,因此不宜用线性回归方程y=bt+a来拟合,即不宜用二次曲线y=c1x2+c2来拟合y与x之间的关系.根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线y=c1ec2x的周围.令z=ln y,则z=c2x+ln c1,即变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=ln c1,b=c2)的周围.由y与x数据表可得z与x的数据表如下:x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z与x的散点图,如图所示.由散点图可观察到样本点大致在一条直线上,所以可用线性回归方程来拟合它.由z与x数据表,得到z对x的线性回归方程为z=0.181 2x-0.849 2,所以非线性回归方程为y=e-0.849 2e0.181 2x,因此,该化学物质的反应速率对催化剂的量的非线性回归方程为y=e-0.849 2e0.181 2x.