《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2同步练习：2.1.1合情推理 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2同步练习：2.1.1合情推理 Word版含答案.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.1合情推理1、下面使用类比推理正确的是()A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“”D.“”类推出“”2、观察下列各式：，则（）A. 28 B. 76 C. 123 D. 1993、已知“整数对”按如下规律排成一列:则第60个“整数对”是( )A.B.C.D.4、设的三边长分别为的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为,则等于( )A. B. C. D. 5、在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则(
2、 )A.B.C.D.6、观察图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A.B.C.D.7、已知数列为等比数列, ,则,若数列为等差数列, ,则数列的类似结论为()A. B. C. D. 8、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形9、观察下列事实的不同整数解的个数为,的不同整数解的个数为,的不同整数解的个数为,则的不同整数解的个数为()A. B. C. D. 10、下面由火柴棒拼出的一列图形中,第个图形由个正方形组成.通过观察可以发现第个图形中火柴棒的根数是( ) A. B. C. D. 11、如图所示,椭圆中心在坐标原点,
3、为左焦点, 为右顶点, 为上顶点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率等于_.12、观察下列等式.据此规律,第个等式可为_.13、设等差数列的前项和为,则成等差数列。类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则,_, 成等比数列.14、现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .15、已知在中, 于.1.求证: 2.在四面体
4、中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想?并说明理由。 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：项类比等式两边同除以一个常数,结果仍为等式,但常数要不为零;项将数的分配率类比到向量的分配率是错误的,向量包含数量与方向两方面;项中类比后的的展开式中共有项. 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：B解析：依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知每组中每个“整数对”的和为,且每组共有个“整数对”,这样前组一共有个“整数对”,注意到,因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置,结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为:因此第60个“整
5、数对”是,选B. 4答案及解析：答案：C解析：的三条边长类比到四面体的四个面面积,将三角形面积公式中系数类比到三棱锥体积公式中系数,从而可知选C. 5答案及解析：答案：B解析： 6答案及解析：答案：A解析：图形涉及、 三种符号,其中与各有3个,且各自有两黑一白,所以缺一个黑色符号 7答案及解析：答案：D解析： 由等差数列的性质知,故选D. 8答案及解析：答案：C解析：根据题意,由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象,那么最适合的为平行四边形的运用,故可知答案为. 9答案及解析：答案：B解析：观察可得,不同整数解的个数可以构成一个首项为,公差为的等差数列,即当时,对应的不同整数解的个数为,
6、因此的不同整数解的个数为. 10答案及解析：答案：B解析：每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列,首项为,公差为.其数列依次为,所以第个图形中火柴棒的根数为. 11答案及解析：答案：解析：设双曲线方程为.则左焦点,.所以,因为,所以,即,两边同除得,解得或 (舍去). 12答案及解析：答案：解析：由前个式子可知,第行所得的结果一定是个数之和且第一个数的分母为,第个等式应写为. 13答案及解析：答案：;解析：依题意有,若原等比数列公比为,则,构成公比为的等比数列. 14答案及解析：答案：解析：在平面图形中,通过对重叠部分割补可得一个边长为的小正方形,其面积为.类比到空间,可知重叠部分通过割补可得一个棱长为的小正方体,其体积为. 15答案及解析：答案：1.证明:如图所示,由射影定理知,.又,;2.类比,猜想:四面体中, 两两垂直, 平面,则.如图,连结并延长交于,连结.,平面,而平面,在中, ,在中, ,故猜想正确.解析：