《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2练习：第一章 统计案例 检测 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2练习：第一章 统计案例 检测 Word版含解析.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.在回归分析中,如果r2=1或r=1,那么说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r(-,+)解析:线性相关系数可以是正的或负的,但|r|1,所以选项D错误.答案:D2.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,
2、2,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A.-1B.0C.12 D.1解析:因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系.又为正相关,所以相关系数为1.答案:D3.已知呈线性相关关系的变量x,y之间的关系如下表所示,则回归直线一定经过点()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B.(0.2,2.85)C.(0.3,4.08)D.(0.275,4.797 5)解析:回归直线不一定经过样本点,但由于a=y-bx,即y=a+bx,所以回归直线一定经过点(x,y),即点(0.275,4.797 5),故选D.答案:D4.如
3、图,在这5组数据中,去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关系数最大()A.A(1,3)B.B(2,4)C.C(4,5)D.D(3,10)解析:从散点图容易观察,去掉点D(3,10)后,其余点大致在一条直线上.答案:D5.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A.0.72B.0.8C.89D.0.9解析:设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽并成活从而成长为幼苗),则P(A)=0.9,又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.90.8=0.72.答
4、案:A6.甲、乙两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,若两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12 B.512 C.14 D.16解析:设事件A为“甲实习生加工的零件为一等品”;事件B为“乙实习生加工的零件为一等品”,则P(A)=23,P(B)=34,所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=231-34+1-2334=512.答案:B7.在线性回归方程y=a+bx中,b为回归系数,下列关于b的说法不正确的是()A.b为回归直线的斜率B.b0,表示随x值的增加,y值也相应增
5、加;b6.635,所以有99%的把握认为性别与获取学位的类别有关.答案:A9.在一次投球比赛中,男生、女生投球结果统计如下表(单位:人):结果性别投中未投中男6535女4238则2的值约为()A.3.97B.6.89C.2.88D.1.25解析:由题表,知2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=180(6538-3542)210080107732.88.答案:C10.一个口袋内装有大小相同的8个白球和4个黑球,从中不放回地任取出2个球,在第一次取出黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为()A.311 B.12 C.13 D.712解析:把第一次取出的是黑球记作事件A,第二
6、次取出的是黑球记作事件B,则P(A)=412=13,P(AB)=431211=111,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=11113=311.答案:A11.甲口袋内装有大小相同的8个红球和4个白球,乙口袋内装有大小相同的9个红球和3个白球,从两个口袋内各摸出一球,那么512等于()A.两个球都是白球的概率B.两个球中恰好有一个是白球的概率C.两个球都不是白球的概率D.两个球不都是红球的概率解析:两个球都是白球的概率为412312=112;都不是白球的概率为1-4121-312=12;两个球不都是红球的概率为1-812912=12;两个球恰好有一个是白球的概率为4121-312+1-41231
7、2=512.答案:B12.下列说法正确的个数是()若散点图中的所有点都在一条直线附近,则这条直线的方程为回归方程;散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响这种相关关系,如图中的A,B,C点;已知线性回归方程为y=-0.81+0.50x,则当x=25时,y的估计值为11.69;线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.A.0B.1C.2D.3解析:由最小二乘法得到的方程才是线性回归方程,故错;将x=25代入y=-0.81+0.50x,得y=11.69,故正确;易知也正确.答案:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知一个回归方程为y=45+1.5x,xi1,5,7,13
8、,19,则y=_.解析:易知:x=9,y=45+1.5x,y=58.5.答案:58.514.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y=3e2x+1的图像附近,则可通过转换得到u关于v的线性回归方程为 .解析:由y=3e2x+1,得ln y=ln(3e2x+1),即ln y=ln 3+2x+1.令u=ln y,v=x,则线性回归方程为u=1+ln 3+2v.答案:u=1+ln 3+2v15.一道数学难题,学生甲能独立解出它的概率为35,学生乙能独立解出它的概率为23,学生丙能独立解出它的概率为56,则甲、乙、丙三人独立解答此题时恰有一人能解出的概率是_.解析:设学生甲、乙
9、、丙能解出此题分别为事件A,B,C,它们相互独立,则P(A)=35,P(B)=23,P(C)=56,则P(A)=25,P(B)=13,P(C)=16,所以恰有一人能解出此题的概率为P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=351316+252316+251356=1790.答案:179016.给出22列联表如下(单位:人):是否患病是否用药患病未患病总计服用药105565未服药183755总计2892120则2的值约为(精确到0.001).解析:2=120(1037-5518)26555
10、28925.009.答案:5.009三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)对于数据组:x1234y1.94.16.17.9(1)作出散点图,你能直观地得到什么结论?(2)求回归方程.解:(1)散点图如图所示,由散点图易知x,y具有很好的线性相关性.(2)由题表易得:x=2.5,y=5,i=14xiyi=60,i=14xi2=30.故b=60-42.5530-42.52=2,a=y-bx=5-22.5=0.故所求线性回归方程为y=2x.18.(12分)有红色、蓝色两颗质地均匀且相同的骰子,设事件A为“抛红色骰子所得点数为偶数”,设事件B为“抛蓝色骰子所得点数大于4”
11、.求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.解:如图,横轴表示抛红色骰子所得点数,纵轴表示抛蓝色骰子所得点数.所以P(A)=1836=12,P(AB)=636=16,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=1612=13.答:在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为13.19.(12分)某同学大学毕业后在一家公司上班,其工作年限x和年收入y(单位:万元)有以下的统计数据:x3456y55.56.88.2(1)请根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a.(2)请你估计一下该同学第8年的年收入约是多少万元?解:(1)由题表数据易得:x=4.5,y=6.375,i=14xiyi
12、=120.2,i=14xi2=86.进而可以求得b=i=14xiyi-4x yi=14xi2-4x2=1.09,a=y-bx=1.47.所以线性回归方程为y=1.09x+1.47.(2)当x=8时,y=1.098+1.47=10.19,即该同学第8年的年收入约为10.19万元.20.(12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(1)求再比赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲在这次比赛中获得胜利的概率.解:记“第i局甲获胜”为事件Ai(i=3,4,5
13、),“第j局乙获胜”为事件Bj(j=3,4,5).(1)设“再比赛2局结束这次比赛”为事件A,则A=A3A4+B3B4.由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3A4+B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52.(2)设“甲在这次比赛中获得胜利”为事件B,因前两局中,甲、乙各胜1局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜2局,从而B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5.由于各局比赛结果相互独立,故P(B)=P(A3A4+B3A4A5+A3B4A5)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B
14、4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.21.(12分)十一期间,记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表(单位:名):性别是否满意男女总计满意503080不满意102030总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,求样本中满意与不满意的女游客各有多少名?(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取2名进行深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各1名的概率.(3)根据以上列联表,有多大把
15、握认为游客对景区的服务是否满意与性别有关?解:(1)根据分层抽样可得,样本中对景区的服务满意的女游客为55030=3(名),样本中对景区的服务不满意的女游客为55020=2(名).(2)记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为a1,a2,a3,对景区的服务不满意的2名女游客分别为b1,b2,从5名女游客中随机选取2名,共有10个基本事件,分别为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),其中事件A:选到满意与不满意的女游客各1名,包含了6个基本事件,分别为:(a1,b1),(
16、a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),所以所求概率P(A)=610=35.(3)根据题目中列联表得2=110(5020-3010)2803060507.4866.635,故我们有99%以上的把握认为该景区游客对景区的服务是否满意与性别有关.22.(12分)计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试成绩都“合格”则计算机考试“合格”,并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中成绩合格的概率分别为35,34,23;在上机操作考试中成绩合格的概率分别为910,56,78,已知考试成绩是否合格相互之间没有
17、影响.(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”的可能性最大?(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率.(3)用表示甲、乙、丙三人在理论考试中的合格人数,求=2的概率.解:记“甲理论考试成绩合格”为事件A1,“乙理论考试成绩合格”为事件A2,“丙理论考试成绩合格”为事件A3,记Ai为Ai的对立事件,i=1,2,3.记“甲上机操作考试成绩合格”为事件B1,“乙上机操作考试成绩合格”为事件B2,“丙上机操作考试成绩合格”为事件B3.(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,则P(A)=359
18、10=2750,P(B)=3456=58,P(C)=2378=712,有P(B)P(C)P(A),故乙获得“合格证书”的可能性最大.(2)记这“三人计算机考试成绩都合格”为事件D,P(D)=P(A1B1)(A2B2)(A3B3)=P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)=P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)=3591034562378=63320,所以,这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率为63320.(3)由=2,说明三人在理论考试中,两人合格一人不合格.甲、乙合格,丙不合格的概率为P(A1A2A3)=35341-23=320,甲、丙合格,乙不合格的概率为P(A1A2A3)=351-3423=110,乙、丙合格,甲不合格的概率为P(A1A2A3)=1-353423=15,所以P(=2)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=320+110+15=920.