《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：24 直线与圆及圆锥曲线 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：24 直线与圆及圆锥曲线 Word版含解析.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.(节选)已知圆M:x2+y2=r2(r0)与直线l1:x-3y+4=0相切,设点A为圆上一动点,ABx轴于B,且动点N满足AB=2NB,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)略.2.(2019甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.3.已知圆O:x2+y2=4,点A(3,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两
2、点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.4.(2019全国卷1,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为32的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若AP=3PB,求|AB|.5.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考一模)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=12,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆的方程;(2)已知P为直角坐标平面内一定点,动直线l:y=12x+t与椭圆交于A,B两点,当直线PA与直线PB的斜率均存在时,若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数,求出所有满足条件的
3、定点P的坐标.6.(2019天津第一中学高三下学期第五次月考)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,F2的坐标满足圆Q方程(x-2)2+(y-1)2=1,且圆心Q满足|QF1|+|QF2|=2a.(1)求椭圆C1的方程;(2)过点P(0,1)的直线l1:y=kx+1交椭圆C1于A,B两点,过P与l1垂直的直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD中点,若MAB的面积为625,求k的值.参考答案专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.解 (1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为ABx轴于B,所以B(x0,0).已知圆M的方程为x2+y2=r2,由题意得r=|4
4、|1+3=2,所以圆M的方程为x2+y2=4.由题意,AB=2NB,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即x0=x,y0=2y.将A(x,2y)代入圆M:x2+y2=4,得动点N的轨迹方程为x24+y2=1.(2)略.2.(1)证明 圆C1的圆心C1(1,3),半径r1=11,圆C2的圆心C2(5,6),半径r2=4,两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2=11+4,|r1-r2|=4-11,所以|r1-r2|d0,t20,由韦达定理可得x1+x2=-4k1+2k2,x1x2=-21+2k2,则|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(-4k1+2k2)2-4-21+2k2=32k2+8(1+2k2)2.所以AB=1+k2|x1-x2|=1+k232k2+8(1+2k2)2.所以MAB的面积为121+k232k2+8(1+2k2)2|2k|1+k2.所以121+k232k2+8(1+2k2)2|2k|1+k2=625.即8k2+2(1+2k2)2|k|=65,两边同时平方,化简得,28k4-47k2-18=0,解得k2=2或k2=-928(舍).故k=2.此时l2:y=22x+1.圆心Q到l2的距离h=222-1+112+1=231成立.综上所述,k=2.