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1、第1讲直线圆 考点1直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2两个距离公式(1)两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离d.(2)点(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离公式d.例1(1)2019重庆一中模拟“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)2019河北衡水中学模拟已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经
2、过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为()A0 B1C0或1 D1或1【解析】(1)由直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行，知a(a1)23且a(7a)32a，解得a3或a2.所以“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的充分而不必要条件故选A.(2)直线l1的斜率k1a.当a0时，直线l2的斜率k2.因为l1l2，所以k1k21，即a1，解得a1.当a0时，P(0，1)，Q(0,0)，此时直线l2为y轴，A(2,0)，B(1,0)，则直线l1为x轴，显然l1l2.综上可知，实数a的值为0或1.故选C.【答案】(1)A(2)C(1
3、)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.对接训练12019四川联合诊断与直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程是()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：设所求直线上某点的坐标为(x，y)，则其关于x轴的对称点的坐标为(x，y)，且点(x，y)在已知的直线上，所以所求直线方程为3x4y50，故选D.答案：D22019四川凉山模拟若点A(3，4)，B(6,3)到直线l：a
4、xy10的距离相等，则实数a的值为()A. B.C.或 D或解析：由点A和点B到直线l的距离相等，得，化简得6a43a3或6a43a3，解得a或a.故选D.答案：D 考点2圆的方程1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以为圆心，为半径的圆例2(1)2019北京卷设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_；(2)2016天津卷已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C
5、的方程为_【解析】(1)因为抛物线的标准方程为y24x，所以焦点F(1,0)，准线l的方程为x1，所求的圆以F为圆心，且与准线l相切，故圆的半径r2，所以圆的方程为(x1)2y24.(2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.【答案】(1)(x1)2y24(2)(x2)2y29圆的方程的求法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程一般采用待定系数法.对
6、接训练32019河南豫北名校联考圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析：设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a1，b，则所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.答案：D42019湖北八校联考已知圆C的圆心在y轴上，点M(3,0)在圆C上，且直线2xy10经过线段CM的中点，则圆C的标准方程是()Ax2(y3)218 Bx2(y3)218Cx2(y4)225 Dx2(y4)225解析：设圆C的圆心坐标为(0，b)，则线段CM的中点坐标为，因为直线2
7、xy10经过线段CM的中点，所以210，解得b4，所以圆C的圆心坐标为(0,4)，半径r|CM|5，所以圆C的标准方程是x2(y4)225，故选C.答案：C 考点3直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系判定(1)代数法将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离；(2)几何法把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离2圆与圆的位置关系判定(1)dr1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；(5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含例3(1)2019浙江
8、卷已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_，r_； (2)2019江西师范大学附中期末已知对任意实数m，直线l1：3x2y32m和直线l2：2x3y23m分别与圆C：(x1)2(ym)21相交于A，C和B，D，则四边形ABCD的面积为()A1 B2C3 D4【解析】(1)本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系，考查考生的推理论证能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算解法一设过点A(2，1)且与直线2xy30垂直的直线方程为l：x2yt0，所以22t0，所以t4，所以l：x2y40.令x0，得m2，则r.解法二因为直线2
9、xy30与以点(0，m)为圆心的圆相切，且切点为A(2，1)，所以21，所以m2，r.(2)由直线l1：3x2y32m和直线l2：2x3y23m，易得l1l2，得S四边形ABCDACBD.由题可知，l1，l2过圆心C，所以ACBD2，所以S四边形ABCD2，故选B.【答案】(1)2(2)B弦长的求解方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，l2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)(2)根据公式：l|x1x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解.对接训练52
10、019山东新泰一中月考直线axbyab0(a2b20)与圆x2y220的位置关系为()A相离 B相切C相交或相切 D相交解析：由已知得，圆的圆心为(0,0)，半径为，圆心到直线的距离为，其中(ab)22(a2b2)，所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相交或相切，故选C.答案：C62019江苏南师大附中期中在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过点A(0，8)，且与圆x2y26x6y0相切于原点，则圆C的方程为_解析：由x2y26x6y0得(x3)2(y3)218，则该圆的圆心为(3,3)，半径为3.由于两个圆相切于原点，所以两圆的圆心连线必过切点，故圆C的圆心在直线yx上由于圆C过点(0,0)，(
11、0，8)，所以其圆心也在直线y4上，易得圆心坐标为(4，4)，又点(4，4)到原点的距离为4，所以圆C的方程为(x4)2(y4)232，即x2y28x8y0.答案：x2y28x8y0课时作业13直线圆12019山东平度一中月考若直线l1：axy10与直线l2：2x2y10的倾斜角相等，则实数a()A1 B1C2 D2解析：由题意可得两直线平行，2a(1)20，a1.故选B.答案：B22019安徽六安一中四模直线ax4y20与直线2x5yb0垂直，垂足为(1，c)，则abc()A2 B4C6 D8解析：由题意可得，1，a4c20，25cb0，解得a10，c2，b12.abc4.故选B.答案：B3
12、2019天津七校联考经过点(0,1)与直线2xy20平行的直线方程是()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析：设所求直线的方程为2xya0，将(0,1)代入直线方程，得1a0，所以a1，故所求直线方程为2xy10.故选B.答案：B42019湖南衡阳八中月考已知直线l的倾斜角为且过点(，1)，其中sin，则直线l的方程为()A.xy20 B.xy40Cxy0 D.x3y60解析：sin，cos ，则tan ，直线的方程为y1(x)，即xy40，故选B.答案：B52019安徽四校联考直线l经过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，则直线l的方程是()A3xy60
13、 B3xy0Cx3y100 Dx3y80解析：解法一设直线l的斜率为k(k0，b0)，则可得1且ab12，解得a2，b6，则直线l的方程为1，即3xy60，故选A.答案：A62019河北九校联考圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y24x0 Dx2y22x30解析：由题意设所求圆的方程为(xm)2y24(m0)，则2，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y24，即x2y24x0.故选C.答案：C72019山东济宁期末已知圆C：(x2)2(y3)29，过点M(1,1)的直线l与圆C交于A，B两点
14、，当弦长AB最短时，直线l的方程为()A2xy10 Bx2y80C2xy10 Dx2y30解析：根据题意，圆C的圆心C(2,3)，半径r3.当CM与AB垂直时，即M为AB的中点时，弦长AB最短，此时CM的斜率kCM2，则AB的斜率kAB，所以直线AB的方程为y1(x1)，即x2y30，故选D.答案：D82019江西吉安五校联考若直线mx2ny40(m，nR，nm)始终平分圆x2y24x2y40，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1,0)C(，1) D(，1)解析：x2y24x2y40可化为(x2)2(y1)29，直线mx2ny40(m，nR，mn)始终平分圆x2y24x2y40，圆心(2
15、,1)在直线mx2ny40上，得mn2，n2m，mnm(2m)m22m(m1)21，mn，m1，mn1.故选C.答案：C92019湖南雅礼中学月考若圆x2y26x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数)的距离为1，则a()A1 BC D解析：由题意知圆心为(3,1)，半径是2，因为圆上有且仅有三个点到直线axy10的距离为1，所以圆心到直线axy10的距离是1，即1，得a，故选B.答案：B102019湖南长沙一模圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A1 B2C1 D22解析：将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x
16、y2的距离d，故圆上的点到直线xy2的距离的最大值为d11，故选A.答案：A112019湖南师大附中月考点P(a,3)到直线4x3y10的距离等于4，且在2xy30表示的平面区域内，则a的值为()A3 B7C3 D7解析：由题意可得解得a3，故选C.答案：C122019河南南阳期末已知点M(1,0)，N(1,0)若直线3x4ym0上存在点P满足0，则实数m的取值范围是()A(，55，) B(，2525，)C25,25 D5,5解析：由题意知，此题可转化为求直线3x4ym0与圆x2y21有交点时m的取值范围，则1，解得5m5，故m的取值范围是5,5答案：D132019贵州遵义四中月考过点(2,3
17、)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：当直线过原点时，直线斜率为，故直线方程为yx，即3x2y0.当直线不过原点时，设直线方程为1，把(2,3)代入可得a1，故直线的方程为xy10.综上，所求直线方程为3x2y0或xy10.答案：3x2y0或xy10142019天津七校联考已知M(0,2)，N(2，2)，以线段MN为直径的圆的标准方程为_解析：由题意易得圆心的坐标为(1,0)，|MN|2，所以圆的半径为，所以圆的方程为(x1)2y25.答案：(x1)2y25152019山东实验中学质量检测过直线l：xy10上一点P作圆C：x2y24x2y40的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为_解析：圆C的方程可化为(x2)2(y1)21，所以圆心C的坐标为(2,1)，半径为1.因为四边形PACB的面积为3，所以|PA|13.连接PC，在直角三角形PAC中，由勾股定理可得，|PC|.设P(a，a1)，则，解得a1或a1.答案：1或1162019北京大兴区期末直线l：ykxk与圆C：(x1)2y21交于A，B两点，当ABC的面积最大时，k的值为_解析：圆C的圆心C(1,0)，半径r1，设圆心C到直线的距离为d，则ABC的面积Sd2，当且仅当d2，即d时，ABC的面积最大，此时d，解得k.答案：