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1、第3讲统计与统计案例考点1抽样方法1简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体较少2系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多3分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成例1(1)2019福州市高中毕业班质量检测为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按年龄段分层抽样 D
2、系统抽样(2)2019全国卷西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8【解析】(1)根据分层抽样的特点，应选C.(2)本题主要考查韦恩图的应用与概率问题，考查考生的阅读理解能力，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数据分析根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过西游
3、记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.【答案】(1)C(2)C(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.对接训练12019河北枣强中学期末总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始向右读(每两个连续数字组成一个编号)，则选出来的第5个个体的编号为()21 16 65 0890 34 20 7643 81 26 3491 64 17 5071 59 45 0691
4、 27 35 3680 72 74 6721 33 50 2583 12 02 7611 87 05 26A12 B07C15 D16解析：从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为03,07,12,16,07,15，其中第二个和第五个都是07，重复，所以选出的5个个体的编号为03,07,12,16,15，则第5个个体的编号为15.故选C.答案：C22019惠州市高三第二次调研某班共有56人，学号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2,30,44的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学号为_解析：由题意得，需要将56人
5、按学号从小到大分成4组，每组抽取第2个学号对应的同学，所以还有一位同学的学号为114216.答案：16 考点2用样本估计总体1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和例2(1)2018江苏卷已知5位裁判给某运
6、动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_；(2)2017全国卷为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数【解析】(1)这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为90.(2)因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差故选B.【答案】(
7、1)90(2)B众数、中位数、平均数与直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和.对接训练32019河北石家庄模拟已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组投中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是()A甲投中个数的极差是29B乙投中个数的众数是21C甲的投中率比乙高D甲投中个数的中位数是25解析：由茎叶图可知甲投中个数的极差为37829，故A正确；易知乙投中个数的众数是21，故B正
8、确；甲的投中率为0.535，乙的投中率为0.422 5，所以甲的投中率比乙高，C正确；甲投中个数的中位数为23，D不正确故选D.答案：D42019河北衡水中学五调某“跑团”为了解团队每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据，绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论正确的是()A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的平均里程数，A错
9、；月跑步平均里程不是逐月增加的，B错；月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C错故选D.答案：D 考点3变量的相关性与统计案例1线性回归方程方程x称为线性回归方程，其中，；(，)称为样本中心点2随机变量K2(2)，若K2(2)3.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K2(2)6.635，则有99%的把握说两个事件有关例32019全国卷某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服
10、务的评价有差异？附：K2.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】本题通过对概率与频率的关系、统计案例中两变量相关性检验考查学生的抽象概括能力与数据处理能力，重点考查数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养；倡导学生关注生活，提高数学应用意识(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K24.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.(1)求回归
11、直线方程的关键正确理解计算，的公式和准确的计算在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值(2)独立性检验的关键根据22列联表准确计算K2，若22列联表没有列出来，要先列出此表K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大.对接训练52019福建福州二检中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上某部门研究认为，房租支出超过月收入的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入的租户“幸福指数”
12、高为了了解甲、乙两个小区的租户的“幸福指数”的高低，随机抽取甲、乙两个小区租户各100户进行调查甲小区租户的月收入(单位：千元)以0,3)，3,6)，6,9)，9,12)，12,15分组的频率分布直方图如图乙小区租户的月收入(单位：千元)的频数分布表如下月收入0,3)3,6)6,9)9,12)12,15户数38272492(1)利用频率分布直方图，求所抽取的甲小区100户租户的月收入的中位数；(2)若甲、乙两个小区每户的月租费分别为2千元、1千元请根据条件，完成下面的22列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区有关”“幸福指数”低“幸福指数”高总计
13、甲小区租户乙小区租户总计附：P(K2k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.828K2，其中nabcd.解析：(1)设甲小区所抽取的100户租户的月收入的中位数为t，则0.0603(t3)0.1600.5，解得t5.(2)完成22列联表如下“幸福指数”低“幸福指数”高总计甲小区租户6634100乙小区租户3862100总计10496200根据22列联表中的数据，可得K2的观测值k15.70510.828，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区有关”课时作业19统计与统计案例12019湖南五市十校联考在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(
14、单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18其频率分布直方图如图所示，若成绩在13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A39B35C15 D11解析：由频率分布直方图知成绩在15,18内的频率为(0.380.320.08)10.78，所以成绩在13,15)内的频率为10.780.22，则成绩在13,15)内的选手有500.2211(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.答案：D22019湖北黄冈期末为了调查学生对某项新政策的了解情况，准备从某校高一A，B，C三个班级中抽取10名
15、学生进行调查已知A，B，C三个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，100；使用系统抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，100，并将所有编号依次平均分为10组如果抽得的号码有下列四种情况：7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中，正确的是
16、()A都可能为分层抽样 B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都不能为系统抽样解析：对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样故选A.答案：A32019广东惠州一调已知数据x1，x2，x10,2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，x10相对于原数据()A一样稳定 B变得稳定C变得不稳定 D稳定性不可以判断解析：数据x1，x2，x10,2的平均值为2，方差
17、为1，故(x12)2(x22)2(x102)2(22)21，数据x1，x2，x10的方差s2(x12)2(x22)2(x102)21，故相对于原数据变得不稳定，故选C.答案：C42019陕西商洛质检在一次53.5千米的自行车个人赛中，25名参赛选手成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，现将参赛选手按成绩由好到差编为125号，再用系统抽样的方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A.95 B96C97 D98解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他4人的成绩分别是88,94,99,107，故平均数为97，故选C.答案：C52019湖北
18、重点高中协作体联考某镇有A，B，C三个村，它们的人口数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为()A50 B60C70 D80解析：设A，B，C三个村的人口数量分别为3x,4x,7x，则由题意可得，解得n70，故选C.答案：C62019云南昆明诊断某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是()A利润率与人均销售额成正相关关系B利润率与人均销售额成负相关关系C利润率与人均销售额成正比例函数关系D利润率与
19、人均销售额成反比例函数关系解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图由图可知利润率与人均销售额成正相关关系故选A.答案：A72019河南濮阳摸底根据如表数据，得到的回归方程为x9，则()x45678y54321A.2 B1C0 D1解析：由题意可得(45678)6，(54321)3，因为回归方程为x9且回归直线过点(6,3)，所以369，解得1，故选D.答案：D82019宁夏银川一中月考利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好该项运动，得到22列联表，并计算可得K28.806.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.00
20、50.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参照临界值表，得到的正确结论是()A有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”B有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”解析：由于8.8067.879，所以根据独立性检验的知识可知有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”，故选B.答案：B92019安徽六安毛坦厂中学月考某位教师2017年的家庭总收入为80 000元，各种用
21、途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4 750元，则该教师2018年的家庭总收入为()A100 000元 B95 000元C90 000元 D85 000元解析：由已知得，2017年的就医费用为80 00010%8 000(元)，故2018年的就医费用为8 0004 75012 750(元)，所以该教师2018年的家庭总收入为85 000(元)故选D.答案：D102019华中师范大学第一附属中学期末给出下列结论：某学校从编号依次为001,002，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相
22、邻的编号分别为053,098，则样本中最大的编号为862；甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中甲组数据比较稳定；两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；对A，B，C三种个体按 3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.则正确的个数是()A3 B2C1 D0解析：中，样本中相邻的两个编号为053,098，则样本组距为985345，所以样本容量为20，则样本中最大的编号为5345(202)863，故错误；中，乙组数据的平均数为7，所以乙组数据的方差为(57)2(67)2(97)2(107)2(57)24.46.635
23、，故有99%的把握认为商品好评与服务好评有关(2)XB，E(X)3，D(X)3.172019重庆九校联盟一模某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数；(3)在1,1.5)，1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一个组的概率解析：(1)由频率分布直方图，可知平均户外活动
24、时间在0,0.5)内的频率为0.080.50.04.同理，平均户外活动时间在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5内的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02，由1(0.040.080.200.250.070.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)设中位数为m时因为前5组的频率之和为0.040.080.150.200.250.720.5，而前4组的频率之和为0.040.080.150.200.470.5，所以2m2.5.所以0.50(m2)0.50.47，解得m2.06.故可估计该社区退休老人每人每天的平均户
25、外活动时间的中位数为2.06时(3)由题意得平均户外活动时间在1,1.5)，1.5,2)内的人数分别为15,20，按分层抽样的方法在1,1.5)，1.5,2)内分别抽取3人、4人，从7人中随机抽取2人，共有C21种方法，抽取的两人恰好都在同一个组有CC9种方法，故抽取的2人恰好在同一个组的概率P.182019福建三明月考统计学中经常用环比、同比来进行数据比较环比是指本期统计数据与上期比较，如2017年7月与2017年6月相比环比增长率100%，同比增长率100%.下表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统计数据：序号x12345678时间2017年1月2017年2月2017年3月2017年4
26、月2017年5月2017年6月2017年7月2017年8月消费者信心指数y107.2108.6108.4109.2112.6111113.4112910111213141516172017年9月2017年10月2017年11月2017年12月2018年1月2018年2月2018年3月2018年4月2018年5月113.3114.6114.7118.6123.9121.3122.6122.3124(1)求该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数)；除2017年1月外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？(2)由以上数据可判断，序号x与该地区消费者信心指数y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程x(，保留2位小数)，并依此预测该地区2018年6月的消费者信心指数(结果保留1位小数)参考数据与公式：iyi18 068.5，1 785，9，115，.解析：(1)该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率为100%10%.若月环比增长率为负数，则本期数上期数，从表中可以看出，2017年3月、2017年6月、2017年8月、2018年2月、2018年4月共5个月的月环比增长率为负数(2)由已知，得，104.56，线性回归方程为1.16x104.56.当x18时，125.4，故该地区2018年6月的消费者信心指数约为125.4.