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1、 毕 业 设 计( 论文) 题目基于半不变量法的随机潮 流计算 V信(Q360653691) 华北电力大学本科毕业设计（论文） I 基于半不变量法的随机潮流计算 摘要 电力系统运行中存在大量的不确定因素，如负荷波动、发电机故障停运及输电元件故 障等等。一般的潮流计算不但计算量很大而且很难反映全面的情况。概率潮流计算运用了 概率统计方法处理系统运行中的随机变化因素，并且得出了和实际情况相近的随机出现的 概率值。 首先，本文介绍了概率潮流的计算模型，包括发电机的概率模型、负荷的概率模型和 线性化的交流模型。其中发电机的出力服从二项概率分布,负荷的功率服从正态分布。 然后，介绍了随机潮流的基本概念，
2、半不变量随机潮流的计算方法，半不变量的概念 和Cham-charlier 级数。 最后，本文用半不变量随机潮流算法的步骤，结合Gram-Charlier 级数展开式，计算 随机变量的分布， 得到节点电压概率密度函数。 本文中采用 MATLAB 语言编写程序算法， 用 IEEE14 节点系统进行随机潮流的计算，并进行了算例分析。 结果表明，本文的算法是 切实可行的。 关键词：电力系统；随机潮流；半不变量；Gram-Charlier 级数 华北电力大学本科毕业设计（论文） II Probabilistic load flow computation based on Cumulant Abstra
3、ct There are many uncertain factors in power system operation, such as the failure of generator outage and load fluctuation, transmission component failure etc The general trend needs much computation and is hard to reflect the overall situation. The probabilistic load flow computation using probabi
4、lity statistics to solve random factors in the running of the system, and the probability of random close and the actual value. First of all, this paper introduces the calculation model for probabilistic load flow, probability model and the linear communication model includes probabilistic model, th
5、e load of the generator. The load power is normal distribution, the output of generator is subject to two probability distribution. Then, introduces the basic concepts of stochastic trend, some calculation method, stochastic trends such as: Monte Carlo stochastic power flow algorithm, probabilistic
6、load flow algorithm for power system nonlinear retention, semi-invariant method power flow calculation. Finally, this paper use half invariant probabilistic load flow algorithm steps, combined with the Gram-Charlier series expansion, distributed random variables, the probability density function of
7、node voltage. In this paper, using MATLAB language programming algorithm, calculated using the IEEE14 node system is stochastic trend, and the example is analyzed. The results show that, this algorithm is feasible. Keywords: power system; probabilistic power flow; cumulant; Gram-Charlier series 华北电力
8、大学本科毕业设计（论文） 目录 摘要 . 错误！未定义书签。 Abstract . 错误！未定义书签。 第一章 绪论 . 错误！未定义书签。 1.1 课题的选题背景及意义. 错误！未定义书签。 1.2 国内外研究现状 . 错误！未定义书签。 1.3 本文所做工作 . 错误！未定义书签。 第二章 随机潮流的计算模型 . 错误！未定义书签。 2.1 发电机随机模型 . 错误！未定义书签。 2.2 负荷的随机模型 . 错误！未定义书签。 2.3 线性化的交流潮流随机模型. 错误！未定义书签。 2.3.1 节点电压随机模型 . 错误！未定义书签。 2.3.2 节点功率方程的线性化. 错误！未定义书签。
9、 2.3.3 支路功率模型 . 错误！未定义书签。 2.4 本章小结 . 错误！未定义书签。 致谢 . 错误！未定义书签。 参考文献 . 错误！未定义书签。 华北电力大学本科毕业设计（论文） 1 第一章 绪论 1.1 课题的选题背景及意义 近些年我国加大风电投入，鼓励风电大规模开发利用，风电装机连翻番 1 。电力工业 的市场化改革和以风电为主的可再生能源发电的接入使电力系统的规划和运行面临更多 不确定性因素 2 。包括负荷的随机波动、发电机出力变化、设备故障退出运行 3 、风力发 电等新能源发电出力随气候变化而变化等等。近些年来，电力工业的市场化改革和以风电 为主的可再生能源发电的接入使电力系
10、统的规划和运行面临更多不确定性因素。在对电 力系统规划和运行条件进行分析时仍然使用确定性的潮流计算方法，需要对众多可能发生 的情况进行统计和计算，这样做计算量太大并且计算时间也是很难承受的，同时也难以反 映系统的整体运行状况。 随机最优潮流是一个新型的非线性优化问题,且由于优化目标或约 束的概率化使得其计算复杂难度较大。因此研究能计及不确定的随机因素影响的随机潮流 分析方法是十分必要的。 电力系统潮流计算是电力系统运行分析的基础，其方法包含确定性方法和不确定性潮 流计算方法两大类。 确定性潮流分析方法， 即给定网络拓扑结构、 元件的参数、 节点负荷、 发电机出力等参数， 求解各节点电压及支路潮
11、流的确定值 3 。 但由于实际运行中部分参数 的不确定性，使得确定性潮流分析方法受到限制因此，将参数的不确定性表示方法加入 到潮流方程中，构造了多种不确定性潮流方程，形成了多种不确定性潮流分析方法，其中 最具有代表性的随机潮流（概率潮流） 。随机潮流 (probabilistic load flow ，PLF)可考虑节点 注入功率的随机分布和系统元件的随机故障，给出母线电压和支路功率的随机分布，而且 随机潮流可考虑节点注入功率的随机分布和系统元件的随机故障，给出母线电压和支路功 率的随机分布，因而受到了广泛的关注。 随机潮流是由 Borkowska 于1974年首次提出的，目前已有 30多年的
12、研究历史，其求解 方法主要分为解析法和模拟法两类 5 。随机潮流是电力系统稳态运行情况的一种宏观的统 计方法。它考虑了系统运行中的各种随机因素，如负荷波动、发电机故障停运以及输电元 件故障停运等对稳态运行的影响。因此，随机潮流比一般潮流计算更能揭示电力系统运行 的特性，便于我们发现系统运行的潜在危险及薄弱环节，从而得到更有参考价值的信息。 此外，随机潮流可以代替大量的常规潮流计算，从计算效率来看有明显的优点。所以随机 潮流分析日益受到广泛的重视，已逐步用于电力系统运行方式分析及规划设计中。 对基于半不变量计算随机潮流的研究对电力系统稳定性能做出巨大的贡献。随机潮流 作为一种宏观的统计方法，能够
13、比较全面地反映系统运行状态，对电网安全性风险评估起 到重要作用。现有的随机潮流计算方法中，结合半不变量和Gram-Charlier 展开级数的方 法可快速且准确地计算节点电压和支路潮流的概率密度函数(probability distribution function，PDF)以及累积分布函数 (cumulative distribution function ，CDF) 4 。 华北电力大学本科毕业设计（论文） 2 1.2 国内外研究现状 随机潮流（ Stochastic Load Flow）或概率潮流（ Probabilistic Load Flow）是一类考虑随 机变量的特殊的潮流问题。把
14、概率分析方法应用在电力系统的潮流研究上来最初是由 BBorkowska在1974年提出来的 6 。自从那以后，就有两种方法采用了概率分析方法来研 究潮流问题：随机潮流方法 7-12和概率潮流方法13-16 。 利用电子计算机进行潮流计算从20 世纪 50 年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾 采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行 的。一般要满足四个基本要求： a) 可靠收敛 b) 计算速度快 c) 使用方便灵活 d) 内存占用量少 它们也是对潮流算法进行评价的主要依据。 经过三十多年的发展，潮流算法已经比较成熟，但是仍存在不少尚待解决的问题。随 机潮流计
15、算中，随机变量的卷积运算是其中计算量较大的部分，卷积方法是另一种可以获 得支路潮流累积分布函数的方法，已有参考文献 16-18采用这种方法。除常规的递归卷积算 法以外，计算随机变量的分布采用最多的是以半不变量为基础的Gram-Charlier 级数展开方 法。 我国进行电网规划时，大部分沿用的仍是传统的确定性潮流分析方法，随机潮流分析 方法应用不多，为使制定的电网规划方案更具合理性，应拓展这方面的应用研究。 传统的潮流分析计算是在所有给定量，如节点负荷、投运的发电机台数、出力，都是 在确定量的基础上进行的。然而，电网规划实际上涉及了大量不确定性因素，如负荷的变 化、长期规划负荷预测的不准确性、
16、发电机装机及出力计划发生变化、设备故障退出运行 等。这些因素对电网规划方案有很大影响。为了全面考察电网性能，规划人员要分别对很 多运行方式进行确定性潮流计算这样不仅计算量大而且也难以反映全局情况。因此，有必 要采用能计入不确定性影响因素的潮流分析方法，将直接能处理不确定变量的随机论引入 潮流分析计算中，形成了随机潮流。 传统的卷积方法将随机学中对随机变量累积分布函数的卷积计算公式作为算法的核 心，其概念清晰，但计算工作量较大。因为等效持续负荷曲线（ELDCEquivalent Load Duration Curve）是用离散点的函数值来描述的，为了保证计算的精确度，往往需要数以百 计的离散点描
17、述其持续负荷曲线；而每次卷积及反卷积计算都必须重新计算这些离散点的 函数值，计算量相当大。并且，随着电力系统规模的扩大以及对水电机组和分段机组的考 虑，这种采用递归卷积计算处理离散点的方法使计算量急剧上升，给随机生产模拟的实际 应用带来很大困难。 华北电力大学本科毕业设计（论文） 3 为了克服上述生产困难，国内外学者提出了不少简化算法。例如：基于直流潮流模型 下，计算支路的随机密度函数（Probabilistic Density FunctionPDF）和累计分布函数 （Cumulative Distribution FunctionCDF）的方法。该方法结合了累积量和Gram-Charlie
18、r 展开级数理论，通过综合的方法来计算支路的随机密度函数和累计分布函数。该方法避免 了负责的卷积计算，取而代之的是简单的代数计算过程，这是由于半不变量所特有的性质 决定的。并且，一次运行就可以得到支路的随机密度函数和累计分布函数。这种方法可以 大大地减少存储空间， 这是由于低阶的 Gram-Charlier 展开级数估计随机密度函数和累计分 布函数有着足够高的精度。 1.3 本文所做工作 随机潮流研究的内容是用随机变量给出节点的己知条件，求解支路潮流概率参数的方 法。在进行电力系统规划、电力系统可靠性分析以及电力系统安全分析时，概率潮流可以 提供非常有价值的信息。 概率潮流的计算主要有两方面的
19、问题： (1)根据节点注入量的期望值和方差(若各节点间不独立，还需给定相关节点的协方 差)以及离散分布节点的有关数据，求解支路潮流的期望值和方差(或标准差 )； (2)根据节点注入量的概率分布，求解支路潮流的概率分布。 我们知道，潮流方程是非线性方程，在计算概率潮流时是不能脱离潮流方程进 行的，这就给概率潮流的计算带来很多困难。因此，研究概率潮流计算问题就归结为寻求 比较好的、既精确又实用的算法问题，即建立较好的数学模型问题。 本文的主要研究基于半不变量法随机潮流的计算方法，通过结合半不变量的概念和 GramCharlier展开级数理论，采用线性化交流模型，通过综合的方法来计算支路潮流的 概率
20、密度函数和累积分布函数。 本文主要工作如下 : (1)建立随机潮流模型：只考虑注入功率的不确定性。暂不考虑网络拓扑结构变化的不 确定性的前提下，研究半不变量法随机潮流模型。发电机采用二项分布模型，负荷采用正 态分布模型。建立概率交流的节点电压方程和支路方程，形成支路功率和节点注入功率之 间的线性关系，从而得出线性化的概率交流模型。 (2)在讨论概率论中原点矩、中心矩、半不变量等相关概念及其性质的基础上，求解状 态变量的八阶半不变量，再把二阶及以上的半不变量叠加到期望值上，最后计算各支路的 潮流，并画出潮流的概率分布图形。 (3)给出随机潮流计算的思路与步骤，利用MATLAB 软件编写随机潮流计
21、算程序。 (4)利用IEEEl4节点系统验证本文方法及程序的正确性。 华北电力大学本科毕业设计（论文） 4 第二章 随机潮流的计算模型 电力系统潮流计算是由给定的节点注入功率、变压器变比以及Pv节点电压值等计算各 节点电压及各支路通过的功率。同样，概率潮流计算则是由给定的有关量的概率特性求得 各待求量的概率统计特性。因而首先应分析给定量的概率特性，并据此求待求量的概率特 性。 电力系统包含有各种各样的设备元件，例如发电机、负荷、变压器、线路等等。本文 只讨论了发电机和负荷这两种元件的概率模型 19 ，其它设备的状态参数看作常数。例如把 变压器的变比视为常数，线路或者是断开状态，或者是连接状态，
22、只为其中一种状态。 2.1 发电机随机模型 假设已知发电机的每小时的功率，进行概率性分析，计算发电机的概率密度函数。例 如图2-1 显示了位于母线上的发电机的小时有功输出。图2-2 显示了这台发电机的离散型 的概率密度函数。 图2-1.发电机小时有功输出 图2-2.发电机离散概率密度 常用的发电机组模型是两状态发电机组模型。即发电机组只有正常运行和 故障强迫停运两个状态，概率模型如下： 0 xiP-1 C xi )( p pp i P xXP (2-1) 0yiP-1 Cyi )( Q QQ i P yYQ (2-2) P为发电机组的可用率， C为发电机组的额定容量。 在有些情况下，发电机组可
23、能出现局部故障或个别辅助设备故障，这时发电机组并不 一定必须要运行，但其发电能力已达不到名牌出力。这样就出现了降额运行情况。这时我 们必须采用多状态发电机组模型，对应于每一容量Ci有可用率 Pi这时确切状态概率为： 1 , 2 , 3i )()( )()( iQi ipi yPyYQ xPxXP i i (2-3) 在本课题中，为了简化研究对象，假设发电机组只有故障强迫停运和正常运行两个状 态。 2.2 负荷的随机模型 华北电力大学本科毕业设计（论文） 5 负荷功率是变化的，给定的负荷值是其均值。其概率特性则是依据负荷情况和计算要 求确定。 在运行情况的计算中，实际负荷功率是随时间变化的。表示
24、负荷随时间变化的关系是 负荷曲线，如日负荷曲线、月负荷曲线等。图2-3为某负荷的日有功负荷曲线。它是连续函 数，最大负荷为 Pmax，最小负荷为 Pmin。显然，负荷大于 Pmax或小于 Pmin的时问为零， 即负荷取值只在 Pmax至Pmin之间。将功率在 Pmin至Pmax之间划分为若干等分小段，每一 段为P，与每一段相对应的持续时间为t,如图中所示 t = t“+ t ,这样可得到在讨 论的全部时间 T(在这里 T=24小时)内负荷为 Px至(Px+P)的持续时间为 t。换句话说就是 负荷为 Px至(Px+P)在时间 T内出现的频率为tT。若认为这是个平稳概率过程，则有 负荷为 Px至(
25、Px+P)出现的概率为 tT,其概率密度为 (tT)P 。逐段计算即可得 到对应这一负荷曲线的阶梯形概率密度曲线。当P取得足够小时，就可获得平滑的连续 概率密度曲线如图 2-4。图中 P Pmax 及 P Pmin的概率密度为零，即 P的取值只在区间 (Pmin，Pmax)中。由此负荷的概率密度的积分运算即可求得其累积分布函数，进而求得其 各阶矩。 有时用另一种形式的曲线 持续负荷曲线表示负荷， 如图2-5。曲线的含义为： 如图 中曲线上任一点 a对应的纵坐标为Pa，横坐标为 ta，则在曲线对应的在时间 T内，负荷大于 Pa的持续时间为 ta。显然，负荷大于 Pmax的时间为零，大于 Pmin
26、的时间为 T ，对于日持续 负荷曲线， T=24小时，对于年持续负荷曲线，T=8760小时。 图2-3.日有功负荷曲线 图2-4.与图 2-3.对应的负荷概率密度曲线 互换纵、横坐标，并将时间轴改为t/T，即得曲线 F1(P)如图2-6中实线所示。此时纵坐 标tT即为事件出现的频率。若认为这是个平稳概率过程，纵坐标tT即是事件出现的概 率P。这样，曲线F1(P)的意义为：和曲线上 a点对应，PPa 事件出现的概率为 Pa。亦即F1(P) 就是此负荷的概率分布曲线。为了和通常所说的概率分布曲线取得一致，另作曲线 F(p)=1-F1(P)如图2-6中虚线所示。 显然，F(P)的意义为： 对应于 x
27、点，事件出现的概率为 Px。 即F(P)就是此负荷的概率分布函数。其中F(Pmin)=O，F(Pmax)=1,用F（P）求导就能得到其 概率密度。 图2-5. 持续负荷曲线 图2-6.负荷概率分布曲线 华北电力大学本科毕业设计（论文） 6 电力系统的负荷曲线常采用阶梯状态曲线表示，即认为在某一小段时间，如半小时或 一小时内，负荷不变 (或等于其平均负荷 )，即得如图 27的阶梯形负荷曲线。这时可参照 离散型随机变量的方法求其各阶矩，直接由负荷曲线按样本观察值求各阶矩的办法计算。 图2-7.阶梯形日负荷曲线 在本论文中，假设负荷服从正态随机变量分布规律，并且多数有关随机潮流的文献均 将负荷预测结
28、果看作一个随机变量，并采用正态分布近似反映负荷的不确定性，这一点在 长期的实践中也得到了验证。 假设有功负荷和无功负荷参数为 p， p和 Q， Q，其有功和无功负荷的概率密度函数 分别为 : （2-4） 2.3 线性化的交流潮流随机模型 一般来说，概率潮流模型有3种，即直流模型、线性化交流模型 20 和保留非线性的模 型 21-22。众所周知，潮流方程是非线性的，这给电力系统的概率潮流计算带来了一系列困 难，大部分概率潮流算法通常做出如下假设：(1)线性化潮流方程； (2)输入参数之间是相互 独立的； (3)网络拓扑结构恒定。本论文也是基于以上三条假设的。 2.3.1 节点电压随机模型 该方法
29、假设概率变量相互独立，并且只考虑节点注入功率的概率波动。这里所指的节 点是输电网全网所有的节点包括PQ节点， PV节点，平衡节点。在确定各个节点的发电负 荷的概率模型后，即可进行如下的概率模拟计算。 对于一个具有 n 节点的电力系统， 根据电路理论， 我们可以列出各节点注入的复功率: n)1,2,( 1 iYUUQPS n j ijjiiii （2-5） 节点电压可以用直角坐标或极坐标形式表示。当以极坐标表示时，可分解为实部与 虚部，即： （2-6） i = 1，2， n i，j 节点i 与节点 j 的相角。 ij 相差角， ij = i j 。 或写成一般矩阵形式： W = F（x） 系统潮
30、流的方程式为： （2-7） 华北电力大学本科毕业设计（论文） 7 式中： ij= i-j ，Pis,Qis分别是节点 i的有功注入功率和节点i的无功注入功率， Vi, i 和Vj，j分别为节点 i的电压幅值和相角和和节点j的电压幅值和相角， Gij和Bij 则分别为导 纳矩阵元素 Yij的实部和虚部。 设系统节点数为 n，则潮流计算要解的方程应为： （2-8） 上述的方程组有 n个方程式。 （2-9） 上述方程组有 n个方程式。 将式(2-8)和(2-9)中的2n个表达式按照泰勒级数一阶展开， 略去高次项后， 得到式 (2-10) 的修正方程式。 （2-10） 其中， ( V /V ) 表示(
31、 Vi /Vi ) 没有特殊的意义，只不过为了使雅克比矩阵中各元素具 有比较相似的表达式。可以知道修正方程式可以写成更简单的形式： （2-11） 式中: H1，N1，J1，L1 雅克比矩阵元素，简写为 : XJW 0 （2-12） （2-13） 2.3.2 节点功率方程的线性化 对于正常情况下的系统状态，如果不考虑网络结构变化时，式(2-6)可以概括成为： )( 00 XfW（2-14） 式中 Wo 为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；Xo为正常情况下由节点电压、 相角组成的状态向量。如果此时系统注入功率发生扰动为W，系统的状态变量也必然会 出现变化，设其变化量为X，并满足方程： )( 0
32、0 XXfWW（2-15） 将上式（2-13 ）按照泰勒级数展开，当系统扰动量及状态改变量不大的时候，可以 忽略展开的泰勒级数的二次项及高次项。可以得到W 与X的线性关系式如下所示： XJXxfW)0( ( 2-16 ) 即WSWJX 1 ( 2-17 ) 上面公式中 J表示在进行潮流计算时的雅可比矩阵，在进行随机潮流计算的时候， J 为 潮流计算中最后一次迭代的雅可比矩阵；S则称为灵敏度矩阵，表示雅可比矩阵的逆阵。 2.3.3 支路功率模型 首先讨论支路为输电线路的情况，输电线路两端的功率分别为： （2-18） 华北电力大学本科毕业设计（论文） 8 在上面公式中， ij ji ij Z UU
33、 I ，*)( ij I为表示对负数 Iij求共轭。 由于线路两端有等值对地电容，所以从节点f，J流入线路的无功功率还应 该加上线路的充电功率： （2-19） 当电路中不接地支路为变压器时，需把非标准变比侧的电压换算到标准变比侧： i ij i U k U 1 （2-20） 变压器支路的功率如下： （2-21） 因此，线路潮流计算公式的极坐标形式可写成如下式所示： （2-22） 式中： bij0为支路 ij的容纳 ,，kij为支路变比，当支路为线路和标准变压器时Kij=1；如果 支路是非标准变比变压器，且变比1在f侧，变比t在j侧时，kij=t;如果正相反， t kij 1 ，其 它参数意义不
34、变。 将式（ 2-12）按照泰勒级数展开，得到Z=GoX,将式（ 2-17）带入，得到节点注入 功率和支路功率的关系式（2-23）如下： WTWSGZ 000 （2-23） 假设系统节点数为 N，支路数为 b，则S0是2N 2N 阶矩阵，G0为2b 2N 阶矩阵 在 已知系统正常运行的条件下， 可以通过牛顿法求得节点状态变量X0和支路功率 Z0，从而求 得S0和G0 2.4 本章小结 本章主要介绍了在进行随机潮流计算的几种模型，包括计算半不变量法随机潮流的发 电机随机模型，负荷随机模型，而且进行了随机潮流模型的建立。在本篇论文中，只考虑 了注入功率的不确定性，没有考虑诸如网络拓扑结构的变化的其
35、他条件的不确定性。为了 分析的方便， 在本文中发电机采用二项分布模型，负荷采用正态分布的模型。 在此基础上， 建立了概率交流潮流计算的节点电压方程和支路方程，并得出线性化的概率交流模型。 华北电力大学本科毕业设计（论文） 9 第五章 结论 本文介绍了较为详细的叙述了随机潮流的原理、数学模型及计算步骤，和通过对于 IEEE14节点的算例分析，得出以下结论： 1随机潮流考虑了系统运行中的多种随机变化因素，如发电机故障停运、负荷波动 等等，可以更全面地揭示系统运行状况，为电力系统规划与运行决策提供更完整的信 息。 2变量上，本论文只是研究了发电机的出力和负荷的功率为随机变量，其中发电机 的出力服从二
36、项概率分布， 负荷的功率服从正态分布， 并且大部分研究都是基于以上两条。 3. 如果考虑变量的随机性及潮流方程的非线性，要求出随机潮流的精确解是很困难 的。因此，本文中的随机潮流计算采用简化的线性模型来求解，并用牛顿-拉夫逊法求解正 常情况下的潮流值。 4. 半不变量法在处理各节点发电机和负荷功率的卷积计算时，计算效率高，而且把二 阶及以上的半不变量叠加到期望值上之后使计算结果更精确。 5. 利用本文的程序对 IEEE14标准节点进行了计算，与标准结果的误差比较小，说明本 文所用的计算方法是切实可行的，而且运算时间比较短。 因为在实际的电网规划中涉及了大量的其他的不确定性因素，如设备投入时间、
37、网络 拓扑结构的变化、环境气候的影响、电力价格波动、资金和利息率约束等等变量条件，因 此本程序有待进一步研究，以达到将这些因素都考虑进去来进行随机潮流的计算。 华北电力大学本科毕业设计（论文） 10 参考文献 1 刘德伟，郭剑波，黄越辉等基于序列运算的随机直流潮流改进算法及实例分析J. 电力系统保护与控制， 2012，40（22） ：8-13 2 胡泽春，王锡凡 . 基于半不变量法的随机潮流误差分析J电网技术， 2009，33(18) 3 丘文千 .电力系统概率潮流计算及其应用.浙江电力， 2004 4 刘怡芳，张步涵，李俊芳，等. 考虑电网静态安全风险的随机潮流计算J,中国电机工 程学报 ,
38、2011,31(1)：59-64 5 范宏，张艺，金义雄 . 基于半不变量法的随机潮流计算模型及方法J，上海电力学院学 报，2002，28（4） ：313-316 6 BBorkowskaProbabilistic load FlowIEEE TransPAS-93，PP752-759，Apr1974 7 SobierajskimaMethod of stochastic load Flow calculationfArehivFfirElektrotecimik ， 1978，60(2)：37-40 8 Inoue T，etalRedundant measurement selection
39、using stochastic load FlowJElectric Engineering in Japan ，1983，103(1) 9 Trmura YetalState estimation allocation using stochastic load FlowC Proc 7th PSCC ， Lausnne，1981 华北电力大学本科毕业设计（论文） 11 10Moil H ，et alVAR allocation using stochastic load FlowCIFAC Symposium 0n Power System S and Power Plant Contr
40、ol ，Beijing，1986 11GTHeydtStochastic power Flow calculations IEEE Summer Power Meeting， SanFrancisco ，California，July 1975 12GTHeydt，PWSaner, “Stochastic power Flow study methods”，AllertonConference OR Circuits and Systems ，Champaign，Ulinos，October，1976 13 Allan R NetalProbabilistic load Flow：techni
41、ques extended and app lied to operational decision making1976，123(12) 14 Hatzaigyrion N D ，etalProbabilistic load Flow for power system planning applicationf Modeling，Simulation and Control1987，12(1) 15 M aliszaw ski R M ，Chan MApplication of probabilistic transfer capability analysis in transmissio
42、n system performance studiesR C IGRE，Paper 38 01，Pads ，1988 16 Allan R N， ，MRCt A1Shakarchi ，Probabilistic aC10ad Flow，ProcIEE 123 No6 PP 531536，1976 17 Allan R N， M R G A1Shakarchi Probabilistic Techniques in AC Load Flow Analysis ProcIEEE PAS124，PP，1976：154-160 18 Allan R N，B RNBorkowska，C RNH RNG
43、riggProbabilistic Analysis 19王锡凡电力系统优化规划北京：水利电力出版社，1990：317-325 20王锡凡，王秀丽 电力系统的随机潮流分析西安交通大学学报，1988，22(3)：87-97 21赵芳，陈士方，张圣集保留非线性的电力系统概率潮流计算电力情报，2000，3： 22-26 22刘浩，侯博渊保留非线性的快速P_Q分解随机潮流分析电力系统及其自动化学报， 1996，8(1)：8-17 23苏德矿，张继昌概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，200685-106 24中国电机工程学报，电网技术，电力系统自动化等杂志相关文献 25姚玉平概率潮流在地区电网中的应用，2007 26戴小青电力系统概率潮流新方法及其应用，2006 27元玉栋考虑支路随机故障的概率潮流 V信号码： Q360653691 华北电力大学本科毕业设计（论文） 12