《高考理科数学压轴小题特训72题(选择52题填空20题)---含答案与解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学压轴小题特训72题(选择52题填空20题)---含答案与解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第1页 共 1 页 高考理科数学压轴小题特训72题（选择 52题填空 20题） -含答案与解析 一、选择题 1. 点P是椭圆 22 1 259 yx 上一点，F是椭圆的右焦点， 1 4 2 OQOPOFOQ ， ，则点P到 抛物线 2 15yx 的准线的距离为（） A 15 4 B 15 2 C. 15 D10 2. 用 4 种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的 所有涂法共有 ( ) A24 种B48 种C. 64 种D72 种 3. 设函数 2 11ln31fxxg xaxx， ，若对任意 10)x， ，都存在 2xR ，使 得 12 fxfx ，则实
2、数 a的最大值为（ ） A 9 4 B2C. 9 2 D4 4. 若存在两个正实数 xy， ，使得等式 324lnln0xayexyx 成立，其中 e为自然对数 的底数，则实数 a的取值范围是 ( ) A 0， B 3 0 2e （， C. 3 ) 2e ， D 3 0) 2e ， 5.已知函数 mxxg x x xf 2 2 log)(, 1 )( ， 若对 4, 1,2, 1 21 xx ， 使得 )()( 21 xgxf ， 则m的取值范围是（） A 4 5 m B 2m C 4 3 m D 0m 6.已知 ba, 为正实数，直线 axy 与曲线 )ln(bxy 相切，则 b a 2 2
3、 的取值范围是（） A ),0( B(0,1) C ) 2 1 ,0( D ), 1 第2页 共 2 页 7.若函数 )0(4 3 1 ),0(3 )( 3 xaxx xx xf x 在定义域上恰有三个零点，则实数 a的取值范围是（ ） A 3 16 0a B 3 16 a C 0a 或 3 16 a D 3 16 a 8. 已知函数 2 1 ,g xaxxe e e 为自然对数的底数 与 2lnh xx 的图象上存在关 于x轴对称的点，则实数 a的取值范围是（ ） A 2 1 1,2 e B 2 1,2e C 2 2 1 2,2e e D 2 2,e 9. 如图，在 OMN 中， ,A B
4、分别是 ,OM ON 的中点，若 ,OPxOAyOB x yR ，且点 P 落在四边形 ABNM 内（含边界） ，则 1 2 y xy 的取值范围是（） A 1 2 , 3 3 B 1 3 , 3 4 C 1 3 , 4 4 D 1 2 , 4 3 10. 当 x， y 满足不等式组 22, 4, 72 xy yx xy 时， 22kxy 恒成立，则实数 k 的取值范围是 （） A 1, 1 B 2,0 C 1 3 , 5 5 D 1 ,0 5 第3页 共 3 页 11. 已知函数 2 23 (0), ( ) (0), x xx x f x a x e 的图象上存在两点关于 y 轴对称，则实数
5、 a的取值范围 是（） A-3,1 B (-3,1) C 3 ,9ee D 1 3 2 ,9ee 12 圆 222 240xyaxa 和 圆 222 4140xybyb 恰 有 三 条 公 切 线 ， 若 ,aR bR ，且 0ab ，则 22 11 ab 的最小值为 A1 B3 C 1 9 D 4 9 13 已知过定点 2, 0P 的直线 l 与曲线 2 2yx 相交于 ,A B 两点 , O 为坐标原点, 当 AOB的面积取最大值时，直 线l的倾斜角为 A150 B135C120D105 14为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点 ) ，则动点运动的区域面积为 ABCD 15.
6、已知函数 )()()( 321 xxxxxxxf） （其中 321 xxx ） ， )12s i n (3)(xxxg ， 且函数 )(xf 的两个极值点为 ）（， 设 2 , 2 3221 xxxx ，则 A )()()()(gggg B )()()()(gggg C )()()()(gggg D )()()()(gggg 16. 设双曲线 )0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为F，过点F作 x轴的垂线交两渐近线于点 BA, 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设 O 为坐标原点，若 )ROBOAOP，（ ， 8 5 22 ，则双曲线的离心率为（） N 00 (,)
7、M xy OM 第4页 共 4 页 A 3 32 B 5 53 C 2 23 D 8 9 17. 一个函数f（ x） ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c 都在 f（ x）的定义域内， 就有 f（a） ，f（b） ，f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为 “ 三角保型函数 ” ，给出下列 函数： f（x）=； f（x）=x2； f（x）=2x； f（x）=lgx ，其中是 “ 三角保型函数 ” 的是（） ABCD 18 双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1( ,0)Fc ， 2( ,0) F c ， M，N 两点在 双曲线 C 上，
8、且 MNF1F2， 12 |4 |F FMN ，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且 1 | |F QQN ， 则双曲线 C 的离心率为 A2 B 3 C 5 D 6 19 已知变量a,b 满足 b= 1 2 a2+3lna (a0), 若点 Q(m,n) 在直线 y=2x+ 1 2 上, 则(a-m) 2+(b-n)2 的最小值为 A. 9B.C. D.3 20. 已知函数 ( )f x 与函数 2 1g xx 的图象关于 y 轴对称，若存在 aR，使 1,xm 1m 时， ()4f xax 成立，则 m的最大值为 A.3 B. 6 C.9 D. 12 21.已知函数 3 1 ,0 lo
9、g,0 xx fx x x ，若方程0fxa的四个根分别为 1234 ,x x xx，且 1234 xxxx，则 2 34 312 1 x x xxx 的取值范围是（） A. 7 1 , 6 2 B. 7 1 , 6 2 C. 7 1, 3 D. 7 1, 3 22 已知函数 0)3()4( 0)1 ( )( 222 2 xaxaax xakkx xf ， ， ，其中aR，若对 1 0x， 第5页 共 5 页 212 ()xxx，使得)()( 21 xfxf成立，则实数k的最小值为 A8B6C 6 D8 23. 已 知 定 义 在R上 的 偶 函 数 fx 满 足 4fxfx， 且1, 3x
10、时 ， 2 1c o s, 13 2 ,11 , x x fx xx ，则 lgg xfxx 的零点个数是 A.9 B.10 C.18 D.20 24函数 )(xfy 为定义在R上的减函数， 函数 ) 1(xfy 的图像关于点 （1,0 ） 对称， ,x y 满足不等式 0)2()2( 22 yyfxxf ， (1,2),( ,)MN x y ，O为坐标原点，则当 41x 时， OM ON 的取值范围为（） A ,12 B 3 , 0 C 12, 3 D 12,0 25已知函数 21(0) ( ) 110 x x f x fxx ， 把函数 g xfxx 的零点按从小到大的顺序 排 列成一个数
11、列，则该数列的前n 项的和 n S , 则 10 S （） A15 B22 C45 D 50 26. 定义在 R上的函数 fx 满足在区间 1,1 上 , , 10 2 ,01 5 xmx fx xx ,其中 mR , 若 59 22 ff , 则 5fm （） A 8 5 B 2 5 C 3 5 D 7 5 第6页 共 6 页 27.设直线 , l m 分别是函数 ln ,01 ln ,1 xx fx x x 图象上在点 ,M N 处的切线 ,已知 l 与m 互相垂直 , 且分别与 y 轴相交于点 ,A B , 点P是函数 ,1yfxx 图象上的任意一点,则 PAB 的面积的取值范围是（）
12、A 0,1 B 0,2 C 2, D 1, 28. 已知 A、B是双曲线 22 22 :100 yx Cab ab ， 的两个焦点，若在双曲线上存在点 P满足 2 PAPBAB ，则双曲线 C 的离心率 e的取值范围是（ ） A 12e B 2e C 12e D 2e 29. 已知函数 yfx 的定义域为 0 ， ， 当 1x 时， 0fx ， 对任意的 0xy， ， fxfyfx y 成立，若数列 n a 满足 1 1af ，且 * 1 21N nn fafan ，则 2017 a 的值为（） A 2014 1a B 2015 1a C 2016 1a D 2017 1a 30. 已知函数
13、21 ln, 22 xx fxg xe ， 若 g mf n 成立，则n m的最小值为（ ） A1ln 2 Bln 2 C 23e D 2 3e 31. 已知向量 a 与向量 b 的夹角为 2 3 ， 且 2ab ， 又向量 cxayb （ xR 且 0x ，y R ） ， 则 x c 的最大值为（） A 3 3 B 3 C 1 3 D3 32. 已知函数 112 322) xx fx fxx ， ， ， 则函数 cosg xfxx 在区间 08， 内所 有零点的和为（） 第7页 共 7 页 A16 B 30 C32 D 40 33. 设 22 (2,cos)a ， (,sin) 2 m bm
14、 ，其中、m、为实数，若 2ab，则 m的取值范围是（ ） A (,1 B.-6,1 C-1,6 D4,8 34. 定义在 (0,) 2 上的函数 ( )f x ， ( )fx 是它的导函数，且恒有 ( )( ) tanfxf xx 成立 .则有 （） A 3()() 63 ff B 3()2cos1(1) 6 ff C 2()6() 46 ff D 2()() 43 ff 35. 已知函数 ( )sin()f xxx xR ，且 22 (23)(41)0f yyf xx ，则当 1y 时， 1 1 xy x 的取值范围是（） A 5 7 , 4 4 B 7 0, 4 C 5 7 , 4 3
15、D 7 1, 3 36. 设定义在 0, 上的单调函数 fx ，对任意的 0,x 都有 2 log3ffxx 若方程 fxfxa 有两个不同的实数根，则实数 a的取值范围 是（） A 1, B 1 2, ln 2 C 1 3, 2ln 2 D 3, 37. 已知双曲线： 22 22 1 yx ab （ 0a0b ）的上焦点为 (0, )Fc （ 0c ） ，M是双曲线下 第8页 共 8 页 支上的一点，线段 MF 与圆 2 22 2 0 39 ca xyy 相切于点 D ，且 |3|MFDF ，则双曲 线的渐进线方程为（） A 40xy B 40xy C 20xy D 20xy 38. 已知
16、3 2 log,03 110 8,3 33 xx fx xxx , , , ,a b c d 是互不相同的正数,且 f af bf cf d , 则 , , ,a b c d 的取值范围是（） A 18,28 B 18,25 C 20,25 D 21,24 39. 已知数列 n a 满足 2* 1 221 nnn aaanN ， 则使不等式 2016 2016a 成立的所有 正整数 1 a 的集合为（） A * 111 |2016,aaaN B * 111 |2015,aaaN C * 111 |2014,aaaN D * 111 |2013,aaaN 40. 在等腰梯形 ABCD 中， /
17、/ABCD ， 且 2 ,1 ,2A BA DC Dx ， 其中 0,1x ， 以 ,A B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 1 e ，以 ,C D 为焦点且过点 A的椭圆的离心率为 2 e ，若对 任意 0,1x ，不等式 12 tee 恒成立，则t的最大值是（） A 3 B 5 C 2 D 2 41. 已知函数 2 ( )cos ()1(0,0,0) 2 f xAxA 的最大值为3， ( )f x 的图象 与 y 轴的交点坐标为 (0,2) ，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 (1)(2)(3)(2016)ffff 的值为（） A2468 B3501 C.4032 D5739 42.
18、 已知三角形 ABC 内的一点 D满足2DA DBDB DCDC DA ，且 第9页 共 9 页 | | |DADBDC . 平面 ABC 内的动点P，M满足 | 1AP ， PMMC ，则 2 |BM 的最 大值是（） A 49 4 B 43 4 C. 376 3 4 D 372 33 4 43. 已知函数 ( )f x 是定义在R上的奇函数， 且当 0x 时， ()(3)0fxfx ； 当 (0 ,3 )x 时， ln ( ) ex f x x ，其中 e是自然对数的底数，且2.72e ，则方程 6( )0f xx 在-9,9 上的解的个数为（） A4 B5 C6 D7 44. 设 D 是
19、函数 yfx 定义域内的一个区间，若存在 0 xD ，使 00 fxx ，则称 0 x 是 fx 的一个“次不动点” ，也称 fx 在区间D上存在“次不动点” ，若函数 25 3 2 fxaxxa 在区间 1,4 上存在“次不动点” ，则实数 a的取值范围是（ ） A ,0 B 1 0, 2 C 1 , 2 D 1 , 2 45.设函数 32 ln1fxxxx 且 2 3 3 ln211 3 aa f a ， 则实数 a的取值范 围为（） A 3, B 3 3, C 3 3,3 D 3 0,33, 46.设函数 xx fxexae （其中 e为自然对数的底数）恰有两个极值点 1212 ,x x
20、xx ， 则下列说法不正确的是（） A 1 0 2 a B 1 10x C 1 1 0 2 fx D 12 0fxfx 47. 已知函数 2 2,2, 2,2, xx fx xx 函数2g xbfx，其中bR，若函数 第10页 共 10 页 yfxg x恰有 4 个零点，则b的取值范围是 A. 7 , 4 B. 7 , 4 C. 7 0, 4 D. 7 ,2 4 48. 已知e为自然对数的底数，若对任意的 0,1x，总存在唯一的 1,1y，使得 2 0 y xy ea成立，则实数a的取值范围是 A1, eB 1 (1, e e C(1, eD 1 1, e e 49 已知是定义在上的增函数，函
21、数的图象关于点对称，若对任意 的，等式恒成立，则的取值范围是（） A B C D 50. 若函数 xaxxexf x )212()( 2 恒有两个零点，则 a的取值范围为（ ） (A) 1 ,0 (B) 1 , (C) ) 2 1 ,( e (D) ), 2 1 ( e 51已知函数 3 1 ,0 log,0 xx fx xx ，若方程 0fxa 的四个根分别为 1234 ,x xx x ，且 1234 xxxx ，则 2 34 312 1 x x xxx 的取值范围是（） A. 7 1 , 6 2 B. 7 1 , 6 2 C. 7 1, 3 D. 7 1, 3 52. 定义在 R上的奇函数
22、( )yf x满足(3)0f，且当 0x 时，不等式( )( )f xxfx恒成 立，则函数( )( )lg |1|g xxf xx的零点的个数为（） A1 B2 C3 D4 二、填空题 1. 已知函数 3sin 22sincos 44 fxxxx ，则 fx 在 0 2 x， 上的最大值与最 小值之差为 第11页 共 11 页 2. 设函数 fx 对任意实数 x满足 1f xfx ，且当 01x 时， 1fxxx ，若关于 x 的方程 f xkx有 3 个不同的实数根，则 k的取值范围是 3.若曲线 xxxfln 2 1 )( 2 在其定义域内的一个子区间 )2,2(kk 内不是单调函数，则
23、实 数 k 的取值范围是 _. 4. 已知函数 2 lg,0 64,0 xx fx xxx ， 若关于 x的方程 2 10fxbfx 有 8 个不同根， 则实数 b的取值范围是 _ 5. 已知 00 (,)xy 是直线 21xyk 与圆 222 23xykk 的公共点，则 00 x y 的取值范围 是_. 6已知平行四边形 ABCD 的中心为，两条邻边所在的直线方程分别为， ，在平行四边形 ABCD 内有一面积为 S 的圆，则 S 的最大值是 7 已知动点 ,P x y 在椭圆 22 1 2516 xy 上，过坐标原点的直线 BC 与椭圆相交， 交点为 ， ，BC 点 Q 是三角形 PBC 内
24、一点，且满足 QPBQPCQBC SSS ，若点 A的坐标为 3,0 ， 1,0AMQMAM ，则 QM 的最小值是 8. 已知正方形 ABCD 的边长为2，点E为AB的中点 以A为圆心， AE 为半径， 作弧交 AD 于点F，若P为劣弧 EF上的动点，则 PC PD 的最小值为 _. 9. 已知函数 x x a xf 2 2)( 1 在 3, 2 1 上单调递增，则实数 a的取值范围 _. 10 已知曲线 y=x+lnx 在点（ 1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1 相切，则 a= 11. 定义在 R上的函数 )(xf 是奇函数且满足 )() 2 3 (xfxf ， 3)2(f ，数列 n a 满足 1 1 a ，且 1 2 n a n S nn ， n S 为数列 n a 的前 n项和，则 )()( 65 afaf = . )3 ,0(0243yx 022yx