高考临近七十七问(文科版).pdf

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1、1 高考临近七十七问(文科版 ) 亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您： 1函数有三要素：定义域、对应法则和值域。定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域， 另外研究函数的性质时一定要先明确定义域（就如你早上起床要刷牙幺：） ） ，定义域一定要写成集合的形 式。如：( )f x定义域为0,1，(2 )fx定义域为？ 1 0, 2 2函数值域的一般求法你还记得吗？利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用基本不等式、利用 常见函数的性质等。求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。 3四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，

2、它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同 真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？“任意”的否定是“存 在” ，而“存在”的否定是“任意”；充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？ 4绝对值的几何意义是什么？与复数模的几何意义一样吗？都是距离哎！含绝对值的不等式的解法你都 了解吗？不等式cbax|，cbax|)0(c，|( ) |( )fxg x，|( )|( )f xg x，|( ) | |( ) |f xg x的 解法都掌握了吗？去绝对值的三个绝招：讨论绝对值符号内式子的符号；平方；绝对值的性质。 5如何利用二次函数求最值？注意对 2 x项的

3、系数进行讨论了吗？晓得 2 x项前的系数是确定抛物线形状 的，而其它参数仅是用来确定抛物线位置的；若 2 (2)2(2)10axax对任意实数x恒成立，你对 2a=0 的情况进行讨论了吗？ 6. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提醒：二次方程 0 2 cbxax的 两 根 即 为 不 等 式0 2 cbxax)0(解 集 的 端 点 值 ， 也 是 二 次 函 数 cbxaxy 2 的图象与x轴的交点的横坐标。对二次函数cbxaxy 2 ，你了解系数, ,a b c对图象 开口方向、在y轴上的截距、 对称轴等的影响吗？对函数 2 lg(21)yxax若定义

4、域为R， 则 2 21xax 的判别式小于零；若值域为R，则 2 21xax的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？ 7求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数 2 2 log (23)yxx的单调增区间？再如已 知函数 2 log (23) a yxax在区间2, 3上单调增，你会求a的范围吗？若函数 2 22yxax在 x2,上单调递增，则a的范围是什么？（2a） 若改为函数 2 22yxax在x * N上单调 递增，则a的范围又是什么呢？( 3 2 a) 8函数单调性的证明方法是什么？（证明方法：定义法、导数法），判定和证明是两回事呀！判断方法： 定义法、图象法、利用常见函数的单

5、调性及复合函数单调性的判断规则等。还记得函数单调性与奇偶性 逆用的例子吗？ （比较大小； 解不等式； 求参数的范围。 ） 如已知 3 ( )5sinf xxx，( 1,1)x， 2 (1)(1)0fafa，求a的范围。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”； 单调区间是区间不能用集合或不等式表示。 2 9判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必 要非充分条件） 。 10常见函数的图象特征你都记得吗？函数的图像特征与函数的性质存在着对应关系，像二次函数、指数 函数、幂函数、对数函数、三角函数（正弦、余弦、正切函数），对勾函数及形如

6、k ya xb 这些函数 的图像一定要理解啊！作法你掌握了吗？ 11函数(0) k yxk x 的图象及单调区间掌握了吗？画其图像时渐近线可别忘了！如何利用它求函数 的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？0k时叫勾函数，若k 0 呢？你知道函数 的单调区间吗？ （该函数在,( a b 和), a b 上单调递增； 在, 0( a b 和 )0, a b 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数啊！ 12切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。 如函数 2 1 ( ) |4| 4 x f x x 的奇偶性的判断。 13.常见函数图像的变换有哪些？

7、（平移变换(只与 X 有关 )、对称变换、翻折变换等） 14解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？ 你还记得对数恒等式（Na N alog ）和换底公式吗？知道：loglog m n a a n NN m 吗？为什么说函数 x yka(0)k的图像一定可以由函数 x ya的图像经过平移而得到呢？ 15.你知道幂函数yx的性质吗？尤其第一象限。你会画 2 3 yx的图像吗？ 16.你知道零点存在定理吗？一元二次方程根的分布主要考虑哪些方面？ 17你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则2,()kkZ,若角与的终 边共线，则：,()kkZ各

8、象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角 的正弦余弦值还记得吗？ 18三角函数的定义还记得吧？和圆的参数方程类似。三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速 画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的x值的集合吗？（别忘了Zk） tanyx图象的对称中心是点(,0) 2 k ，而不仅仅是点(,0)k()kZ你可不能搞错了！ 19三角函数中，两角、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？两 角和与差的三角函数公式考纲中是“C” 级要求呢！sincos,sincos的关系你了解吗？ 20会根据图象求参数A、的值吗？如何把函数xy3s

9、in2的图象变成函数) 3 3sin(2xy的 3 图象？如何把函数) 3 sin(2xy的图象变成函数) 3 3sin(2xy的图象？ 21同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象 限”如：cos()sin 2 22正弦定理、 余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用： 面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化） 23你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换 : 和差、倍角公式、异角化同角；（2）名的 变换：切化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1 的代换 22

10、 1sincos 等。如：已知 3 1 ) 4 sin(，), 2 (，则sin=_； 42 6 24关于求角：先确定角的范围（越精确越好），再选择相应三角函数的值。如：已知 ， (0， )，且tan 2，cos 7 2 10 ，2 =_； ) 4 ( 25形如)sin(xAy，)tan( xAy的最小正周期会求吗？他们的对称轴、对称中心、单调 区间应该没有问题吧！ 26.()()f xaf bx，则( )f x的图象关于 2 ab x对称。()()f xaf bx，则( )f x的图象 关于点(,0) 2 ab 中心对称。 27. 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依,0

11、, 2 ,0 , 2 ,0. 直线的倾斜角、 1 l与 2 l的夹角的取值范围依次是0,),0,) 2 28你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？ 1 | , 2 lr Slr 29三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？ 内角和定理：三角形三内角和为；sinsin()ABC,coscos()ABC,sincos() 22 ABC 正弦定理：2 sinsinsin abc R ABC （R 为三角形外接圆的半径）。 三角形中，sinsinABAB 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 余弦定理： 222 2cosabcbcA， 222 cos 2

12、 bca A bc 22 () 1 2 bca bc 等，常选用余弦定理鉴 定三角形的类型。 面积公式： 11 sin 22 a SahabC 4 30复数的有关概念可是常考的！（纯虚数是其实部为零，而虚部不为零）复数的实部、虚部都是实数， 复数的加减乘除运算法则，复数运算与向量运算之间的联系，复数模的几何意思等都还清楚吗？如： 1,22zzi的最大值为（2 21） 31 倒 数 法 则 还 记 得 吗 ？ （ 指 11 0,abab ab ， 常 用 如 下 形 式 ： 11 00ab ab ， 11 00ab ab ）用此求值域的注意点是什么？如求函数 1 21 x y 的值域（(,0)(

13、0,)） ， 函数 1 1 2xy的值域呢？ (0,1)(1,) 32 不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法及放缩法）（ 2 22 () 2 | 2 ab abab） 等号成立的条件是什么？ 33利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？ 22 11 2 22 baba ab ba （二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题， 用消元或换元的方法（在用消元法转化为一元问题时别忘了消去的元的范围对剩下来的元的取值范围的影 响） ；方法二：利用不等式的性质（基本不等式、均值不等式）（如果是求最值，可别忘了验证等号的条件 奥！ ） ；方法三：数形

14、结合法（距离型、截距型、斜率型） 34 如何解分式不等式)0( )( )( aa xg xf 啊？能不假思索就去分母吗？如： 1 1 lg x 35含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）解对数 不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）； 36不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（转化为转化为函数求最值的问题，或分离参数，将参数分 离到一边去， 将求参数的范围问题转化为函数求最值的问题；或用图像法） 注意啊：( )af x与( )af x 对xA恒成立及( )af x在xA内有解是不一样的！ 前者只是个关于x不等式，中者是 mi

15、n ( ) |af x， 后者是 max ( ) |af x。 37方程有解的问题有时也可转化为函数值域的问题，注意这样几个等价关系：( )( )fxg x的解的个数 ( )( )0f xg x的 解 的 个 数函 数( )yf x与 函 数( )yg x图 像 交 点 的 个 数函 数 ()()yfxgx图像与x轴的交点个个数， 方程有解的问题可以转化为函数图像与x轴交点的问题， 也可 以转化为一曲线与一直线的交点问题，如 3 | 3 x kx x 有三个不等根，求实数k的取值范围的。我们就是转 化为 3 | (3) x k x x 去讨论的，（为什么要这么转化呢？） 38. 如何判断等差数

16、列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？解决等差（等 5 比）数列计算问题通常的方法有哪两种？基本量方法：抓住)(, 1 qda及方程思想；利用等差（等比）数列 性质）.等差数列的通项() nm aanm d和等比数列的通项公式 n m nm aa q， 为何说它更具有一般性？ 39等差、等比数列的重要性质你记得吗？ （等差数列中的重要性质：若，则； 等差数列的通项公式： n aknb型前n项和： 2 n SAnBn型 等比数列中的重要性质：若，则 用等比数列求前 n项和时一定要注意公比 q是否为 1？ （时，；时，） 40 等差数列、 等比数列的重要性质： 11 ()

17、nn aad d为常数的数列有什么性质？若 n a为等差数列， 则 21 nn akab，？ 41数列通项公式的常见求法：观察法；公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用 1 1 n nn S a SS 1 2 n n 直接写出所求数列的通项公式）累加法（适用 1 ( ) nn aaf n型）累乘法（适用 于递推关系为 1 ( ) n n a f n a 型） 1nn apaq型：构造 n ax为等比数列； 42数列求和的常用方法： 公式法：等差数列的求和公式（三种形式）， 等比数列的求和公式（对q讨论） 分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用

18、公式法 求和（如：通项中含 n (-1)因式，周期数列等等） 倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联， 那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式） 错位相减法： （通项是“差比与等差的积”的求和） 裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消 法求和，常用裂项形式有： 111 (1)1n nnn 11 11 () ()n nkknnk (3) 1111 (1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn *(5) 11 1 !1 ! n nnn 43由 1nnn SSa，求数列通项时注意到

19、2n了吗？一般情况是： 1 1 n nn S a SS 1 2 n n 已知 2 123 232 n aaanann，如何求 n a？若 1111 ( ) 122 f n nnnn ，则(1)f n 是什么呢？ 6 44立体几何中平行、垂直关系证明的基本思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？线/线 线/面面 /面，线线线面面面。尤其关注线面平行线线平行；面面垂直线面垂直； 立体几何证明题，我们在寻找证题思路时，常把要证明的结论当已知，结合其它条件看看图形有什么特征， 然后利用已知条件证明该图像有此特征，从而得出结论的正确性。 45分别与正方体、正四面体相关的三个球的半径与棱长之间的关系

20、你清楚吗？长方体的外接球，三条侧 棱两两垂直的三棱锥的外接球的面积、体积的求法你还记得吗？柱体的体积公式是VSh，而椎体的体 积公式是 1 3 VSh，要看清楚是求椎体还是柱体呀！ 46.求体积时高一定要证明啊！ （证线面垂直） 四个心： 外心（中垂线的交点） ，内心（角平分线），垂心（高） ， 重心（中线1:2） 47向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征. 你通常是 如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用 2 2 |aa ； 22 |axy）你知道解决向量问题有哪两 种途径？（向量运算；向量的坐标运算 几个概念：零向量、单位向量、与a同方向的单位

21、向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个 向量在另一向量上的投影（a在b方向上的投影是|cos,aa b一定要记住啊！ 0和 0 是有区别的了，0的模是 0，它不是没有方向，而是方向不确定；0可以看成与任意向量平行。 若0a，则0a b ，但是由0a b，不能得到0a 或0b，你知道理由吗？ 还有：ac时，a bc b成立，但是由 a bc b不能得到ac，即消去律不成立。 48向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形ABC中，点D为边AB的中点，则 1 () 2 CDCACB； 已知直线AB外一点O，点C在直线AB上的充要条件为(1)OCtOAt OB。为何向量 () | ab ab （0

22、）一定平分a与b的夹角。在向量运算中要注意多边形法则和三角形法则的应用， 49 你会用向量法证明垂直、平行和共线吗？为何/ab的充分不必要条件是存在实数 ， 使得ba呢？ 为何向量的平行性没有传递性呢？ 50线段的中点坐标公式记住了吗？你了解为何一直线把平面划分为两部分，同侧的点的坐标代入直线方 程不等于零的那边所得的函数值一定同号，而异侧的两点的坐标代入直线方程不等于零的那边所得的函数 值却异号呢？在运用点到直线距离公式时，知道怎么去绝对值符号了吧？！ 51非零向量a，与其共线的单位向量为 | a a ，而与其同向的单位向量是 | a a ； 52向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量

23、的积， 向量的平行， 向量的垂直， 向量夹角的求法， 两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价，去掉共线！）向量的数量积是C 级要求！三种 处理方法还知道吧？定义、坐标、分解基底思想； 7 53任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离 公式记住了吗？tan,0,k如.（1）直线Ryx02cos的倾斜角的范围是_； 3 0, 44 ； （2） “a = 2”是“直线210axy和直线 3(1)10xay平行”的条件 ;充分不 必要 54在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k不存在的情况？用截距式 方程1 xy

24、ab 求解时是否注意到了截距为零的情况？ 55方程：,ykxb xmya中, ,k b m a的几何意义是啥？ 56截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零， 且不过原点） 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零， 直线在两轴上的截距相等直线的斜率为1 或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1 或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相 等直线的斜率为1或直线过原点。 57.看到动点的轨迹符合什么条件就是圆？你还能想起来吗？（传统定义，垂直定义，比值定义,即阿波罗 尼斯圆）圆的方程有哪些？标准方程，一般方程，参数方程，直径式方程； 58方程

25、 22 0xyDxEyF表示圆时一定要有： 22 40DEF;点和圆的位置关系怎么判断？ 当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？ 59.直线与圆相交（抓住特征直角三角形，垂径定理），相切呢？（也由一个直角三角形哦） 60圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异 定点），那么将优先选用圆锥曲线定义； 61离心率的大小与曲线的形状有何关系？（椭圆的圆扁程度，双曲线的张口大小）等轴双曲线的离心率 是多少？2 62.双曲线方程与渐近线的关系还记得吗？抛物线的四种标准方程呢？（1） 2 4yx的焦点： 1

26、 (0,) 16 （2） 与双曲线 x 2 9 y 2 16 1 有公共渐近线， 且经过点 A(3,23)的双曲线的方程是_；设所求双曲线 x 2 9 y 2 16 （0） 63解析几何求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系了？如果没有，怎么建直角坐 标系呢？如何求定点到定圆上点的距离的最大值、最小值？ 64.直线与椭圆相交，弦长公式还记得吗？ 2 12 1ABkxx（联立方程，韦达定理）椭圆中中心弦的 结论： 2 122 b k k a 还记得吗？ 65.解析几何中定点、定值、范围等动态问题如何切入？点参数或线参数。有时可以先用特殊值猜出答案， 此时你就信心大增！ 66换元的

27、思想，逆求是思想，从特殊到一般的思想，方程的思想，主元的思想和整体的思想都做好准备 8 了吗？圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？ 67解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式， 代入初始条件，注明单位，写好答语。像概率问题：设事件，求基本事件的概率要有文字说明，答，一样 都不能少啊！ 68导数的定义还记得吗？它的几何意义是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？求切线 （切线的几何意义，法） ，求极值（列表！ ） ，求单调区间，求最值， 69利用导数求曲线的切线的步骤是什么？一般都是设切点（有切点用切点，无切点

28、设切点），求导函数 在切点处的函数值，写切线方程。利用导数求函数单调区间时，一般由 / ( )0fx解得的区间是单调增区 间；利用导数求函数最值的步骤你还清楚吗？最好是列表！“函数在某点取得极值”你会灵活应用吗？不 仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。 70三次函数的图像和它的性质你了解吗？（四种情况）这对把握考点“利用导数研究函数的单调性，极 值，函数的最小和最大”有极大的帮助。 71会用导数研究高次方程的根的问题吗？有关方程根的个数问题，常规方法有两种：解方程， 让解说话； 或数形结合法，将方程化成( )0f x或( )( )f xg x的形式， 研究( )

29、f x的图象与x轴的交点或研究( )f x 与( )g x图象的交点（一般是研究曲线与一直线的交点）。解概率应用题的一般步骤：首先是设事件，指出 这些事件间关系，及这些事件的概率，将所求概率的事件用所设实践表示出来，运用法则进行运算, ，最 后作答也是1 分幺！ ； 72茎叶图、直方图、分层抽样、系统抽样、方差、标准差等你都清楚吗？众数、中位数、极差，你脑子 里有此概念吗？，对于一组数据： 123 , n a a aa，其方差 2222 12 1 ()()() n Saxaxax n ， 标准差为S= 2 S。那么 12 , n a ab a aba ab的方差和标准差分别是多少呢？（ 22

30、a S和|a S） 73填空题要细心做，正确表达，解答题要完整表述（有时可用特殊值！）。要舍得花时间阅读题意， 匆忙看题，审题不清，断章取义，写了一大片，结果好象在练字，此乃考试时之大忌！解答信息型问题 时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提解答代数证明题，要善于与学过的函数模型作类 比，找问题解决的突破口。解解答题，要有这样的习惯，题目做好后再看一遍题，千万不能答非所问。 另外要注意前一个问题结论对解决后一个问题的影响，说不定前一个问题的结论就是解决第二个问题的 依据或台阶。 74用换元法解题时，要注意换元前后的等价性；一般情况引入新的变量都得指出新变量的取值范围； 同时消去了的参数对留下来的参数的范围也有一定的影响。 75解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的 分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法 76科学考试，规范答题，能列表的就列个表，能画图的尽量画个图！（能形则形，不形则数啊！） 77 你能区别等可能事件、互斥事件、 相互独立事件吗？各自的概率公式还记得吗？解概率应用题的步骤？