《高二第一学期数学试卷及答案(理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二第一学期数学试卷及答案(理).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高二数学第一学期期末抽测 参考公式：锥体的体积公式： 1 = 3 ShV，其中S为锥体的底面积，h是高 . 一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5分，共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 . 1.焦点为）（0,2的抛物线的标准方程为 2.”“0ba是”“ba的条件 . 3.椭圆1 49 22 yx 的长轴长为 4.底面半径为3，高为 2 的圆锥的体积为 5.命题“022, 2 xxRx”的否定是 6.若直线xy2与直线03ayx互相垂直，则实数a的值是. 7.若曲线)0(sinxxy在点 00 sin,xx处的切线与直线5 2 1 xy平行，则 0 x的 值为. 8.若函数 2 )
2、1 ()(xfexxf x ，则)1( f 9.已知圆2)1()2(: 22 yxC，过原点的直线l与圆C 相切，则所有切线的斜率之 和为 10. 在等边ABCV中，D，E分别是AB，AC边上的中点，那么以B，C为焦点且过点 D，E的双曲线的离心率是 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共4 页，均为非选择题（第1 题 第 20 题，共 20 题） 。本卷满分160 分， 考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题纸的规定位置。 3作答试题，必须用0
3、.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它 位置作答一律无效。 4如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 11. 若, l m表示两条不相同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 ( 填所有正确答案的序号) 若,lm lm，则；若,lm lm，则； 若,l，则l；若,lm lm，则. 12. 已知函数 32 ( )f xaxbxc过点(0, 2)，其导函 数( )fx的图象如图所示， 则abc+= 13.若圆 1 O：5 22 yx与圆 2 O： 20)( 22 ymx相交于BA,两点，且两圆在点 A处 的切线互相垂直，则线段AB的长是 1
4、4已知函数)(ln)(axxxxf在区间e e , 1 上有两个极值，则实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题纸指定区域 内作答。 15 (本小题满分14 分 ) 来 如图，在四棱锥ABCDP中，CDAB/,ABCD2，平面PAD底面ABCD， ADPA,E和F分别是CD和PC的中点 . 求证： （1）PA底面ABCD；（2） 平面 /BEF 平面PAD. A E F B C D P （第 15 题） 1 (第 12 题) 1 2 x y O 16 (本小题满分14 分 ) 来 在平 面直角 坐标 系 xoy 中 ，已 知圆 22 1: ( 3)(1)25Cxy
5、+-=和圆 22 2: ( 4)(2)4Cxy-+-=. （1）判断两圆的位置关系； （2）求过两圆的圆心的直线的方程； （3）若直线m过圆 1 C的圆心，且被圆 2 C截得的弦长为2 3，求直线m的方 程. 17 (本小题满分14 分 ) 来 在 四 棱 锥PABCD-中 ， 底 面ABCD是 一 直 角 梯 形 ，PA底 面ABCD， 90BAD，BCAP，1ABBC=，2ADAP=，E是PD的中点 . （1）求异面直线AE与CD所成角的大小； （2）求直线 BP与平面PCD所成角的正弦值 . A B P E C D （第 17 题） 18. (本小题满分16 分)来 已知P为椭圆 2 2
6、 1 2 x y+=上一点， 1 F， 2 F分别为该椭圆的左、右两焦点 . （1）若三角形P 1F2F为直角三角形，且P1FP2F，求12PFPF：的值； （2）设点 M（t，0） （tR） ，求PM的最小值（用t表示 ）. 19. (本小题满分16 分)来 如图， 要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部 分） ，这两栏的面积之和为18000 2 cm, 四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽 度为 5cm，设广告牌的高为xcm，宽为ycm （1）试用x表示y； （2）用x表示广告牌的面积S x（ ）； （2）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积
7、S x（ ）最小？ （第 19 题)来 20. (本小题满分16 分)来 已知函数 21 ( )(1)23ln , 2 f xm xxx mR (1) 当0m时，求函数( )f x的单调增区间； （2）若曲线( )yf x在点(1,1)P处的切线l与曲线( )yf x有且只有一个公共点，求实数 m的取值范围 . 高二数学第一学期期末抽测 试题参考答案 一、填空题： 1 2 8yx=2充分不必要36425 2 ,220xxxR62 7 3 82e92-10311112 8 3 13414 1 1 ( ,) e 2 二、解答题 : 15因为PAAD，平面PAD底面ABCD，平面PAD I底面ABC
8、DAD，PA 平面PAD，所以 PA 底面 ABCD 4分 因为E和F分别是CD和PC的中点，所以/EFPD，6 分 而EF平面PAD，PD平面PAD，所以 /EF 平面PAD；8 分 因为/ABCD，22CDABED，所以四边形ABED是平行四边形，10 分 所以/BEAD，而BE平面PAD，AD平面PAD， 所以/BE平面PAD；12 分 而EF平面BEF，BE平面BEF，EFBEEI， 所以平面/BEF平面PAD14 分 16圆 1 C的圆心坐标为3,1，半径为5，圆 2 C的圆心坐标为4,2，半径为2， 22 12 341250527C C，故两圆外离 4 分 经过点3,1和4,2的直
9、线，由直线的两点式方程，得 13 2143 yx ， 整理得7100xy8 分 经分析，直线m的斜率存在，故设直线m的方程为13yk x， 即310kxyk，9 分 因直线m被圆 2 C截得的弦长为2 3，且圆 2 C的半径为2， 所以圆 2 C的圆心到直线m的距离为1，故 2 4231 1 1 kk k ， 解之得 0k 或 7 24 k， 13 分 故直线m的方程为1y或724450xy 14 分 17 （理科）以A为坐标原点，,AB AD AP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空 间直角坐标系Axyz，则0,0,0 ,1 ,0,0 ,1 ,1 ,0ABC，0,2,0 ,0,0,2D
10、P 2 分 因为E为PD的中点，所以点E为0,1,1，0,1,1AE uu u r ，1,1,0CD uu u r ， 4 分 11 cos, 222 AE CD AE CD AECD uu u r uu u r uu u r uu u r uu u ruu u r，所以,60AE DC uu u r uuu r ， A C B P D E （第 17 题） y x z 即异面直线AE与CD所成的角为607 分 设平面PCD的一个法向量, ,x y zn，0,2, 2 ,1,1,0PDCD uu u ruu u r ， 由,PDCDnn uu u ruu u r ，得 220 0 PDyz C
11、Dxy uu u r g uu u r g n n ，令1y，得1,1xz 所以1,1,1n是平面 PCD的一个法向量 10 分 1,0,2BP uu r ，5,3BPn uu r ， 115 cos, 15 53 BP BP BP uu r uu r uu r n n n ， 故直线 BP与平面PCD所成的角的正弦值为 15 15 14 分 18）若 12 F PF为直角，则P在以 12 F F为直径的圆上， 联立 2 2 22 1 2 1 x y xy ? ? += ? ? ? +=? ? ? ，解得点P的坐标为0, 1，此时 12 :1PFPF； （注： 也可由椭圆定义： 12 2 2P
12、FPF+=，及勾股定理，求出： 12 2,2PFPF=， 从而得出 12 :1PFPF）4 分 ）若 12 F F P为直角，则点P的横坐标为1，代入椭圆方程得纵坐标为 2 2 ， 此时 2 2 1 29 11 22 PF， 2 1 2 PF，此时 12 :3PFPF， 综上， 12 :1PFPF或 12 :3PFPF8 分 设(),P x y是椭圆 2 2 1 2 x y+=上任意一点，则 2 2 1 2 x y =- 所以( )()() 2 22 2 1 2 x PMg xxtyxt=-+=-+-() 2 21 =21 2 xtt-+-， 9 分 由椭圆范围可知：2,2x 轾 ? 犏 臌
13、， )若22t，即 2 2 t时， g x 在2,2 轾 - 犏 臌 上单调增， min 22PMgt；11 分 ）若222t，即 22 22 t时， 2 min 21PMgtt； 13 分 )若22t，即 2 2 t时， g x 在2,2 轾 - 犏 臌 上单调减， 2 min 222P Mgtt ；15 分 综上， 2 min 2 2 , 2 22 1, 22 2 2 ,. 2 tt PMtt tt 16 分 19每栏的高和宽分别为20 cmx，() 1 25 cm 2 y-，其中20x，25y 两栏面积之和为：() 25 220=18000 2 y x - -?，整理得， 18000 2
14、5 20 y x =+ - 4 分 ( ) 1800018000 2525 2020 x S xxyxx xx 骣 ? =+=+ ? ? 桫 - - ，20x7 分 ( ) () () 2 2 252036000 20 x Sx x - = - ，10 分 当20140x时，( )0S x ； 所以函数( )S x在20,140上单调减，在140,上单调增，14 分 当140x时，( )S x取得极小值，也是最小值为140S，15 分 答：当广告牌的高取 140cm时，可使广告的面积( )S x 最小16 分 20由题意知，( )23lnf xxx= -+， 所以 ( )() 121 20 x
15、 fxx xx -+ = -+=2 分 令( )0fx 得 1 0, 2 x 骣 ? ? ? ? 桫 ，所以函数( )fx的单调增区间是 1 0, 2 骣 ? ? ? 桫 4 分 由( ) 1 2,fxmxm x =-+得( )11f= -，又11f， 所以曲线( )yfx=在点1,1P处的切线l的方程为2yx= -+，6 分 因为l与曲线( )yf x=有且只有一个公共点， 即关于x的方程 () 21 123ln2 2 m xxxx-+= -+有且只有一个解， 即() 21 11ln=0 2 m xxx-+有且只有一个解8 分 令 ( )()() 21 11ln0 2 g xm xxxx=-+， 则( )() ()()() () 2 11111 11=0 mxmxxmx gxm xx xxx -+- =-+ 10 分 0m时，由( )0gx 得01x， 所以函数( )g x在()10，上为增函数，在()1,+ ?上为减函数， 又( )1 =0g，故0m符合题意；11 分 当0 1m，得0 1x，由( )0gx ，由( ) 0gx ，得 1 0x m ，由( )0gx 不合题意；14 分 综上，实数m的取值范围 0m 或 1m 16 分