高考数学知识点梳理.pdf

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1、1 一、回归课本 数学复习要紧紧抓住课本，反复吃透课本是搞好数学复习的第一条生命线，要把课本中 的基本概念、基础知识、基本解题技能、典型例题、解题中常用的通法通解等熟烂于胸。 很多同学舍本求末，泡在各种名目的复习资料中。殊不知，就连北京大学、清华大学的 高考状元们也称“课本才是数学复习的命根子”，真正能把课本内容彻底吃透消化后，数学解 题能力再向上提高就像一层窗纸一样一捅就破。每年数学高考中与课本有关联的试题比比皆 是，它是高考题之源，为了节省同学们的宝贵时间，更好地进入课本梳理知识，更好地把握 高考要点和注意点，我们编写了以下辅导材料。 必修 1、选修 1-2 集合、简易逻辑 一、考纲要求

2、章 节 考点 考纲要求 集 合 与 简 易 逻 辑 集合及表示 子集 交并补 四种命题 充要条件 简单逻辑联结词 量词 二、易错点提醒 1、集合元素的三个特点、其中互异性在检验解题结果时常会用到。 2、描述法表示集合时( )x p x注意代表元 x的意义。 3、空集是任一集合的子集，在求解子集相关问题时容易忽视空集。 4、注意 Venn图的应用。 5、只有“若则”形式的命题才有四种命题；即原命题、逆命题、否命题、逆否命题；含 有量词的命题没有四种命题的说法，只研究其否定。如全称命题的否定是存在性命题，存在 性命题的否定是全称命题。 6、注意命题的否定与否命题的区别；注意逻辑连接词“或”， “且

3、” ， “非”以及量词的否定。 2011年题 1：已知集合,2,0 , 1,4,2,2, 1BA则_,BA 答案： 1,2 错误： -1，2； （-1，2） ； 1,2 ； 1,2 。 三、课本题精选 1、如果数集 0，1， x+2中有 3 个元素，那么 x不能取哪些值。 2、在平面内，设A,B,O 为定点， P为动点，则下列集合表示什么图形？ （1）P|PA=PB (2) P|PO=1 3、求满足 1,3 A=1,3,5 的集合 A？；若满足 1,3,5 A=1,3,5 ，7则这样的 A有 个？ 4、利用 Venn图探求(),( ),( ), UUU ABAB痧?三者之间的关系。 5、定义：

4、 A-B=,BxAx且 。若 AB=，则 A-B= ；若 A-B=,则 A,B 满足的关 系是； 若 2 2 A=|2 ,|logy yxxBx yx，则 A-B= 。 6、填充分必要条件 不是你不会，是你不注意，不 规范，让你吃了亏！流下遗憾 泪！ ！ 2 （1）1324xxx“”是“且”的； （2）(0)0( )Rff x“”是“函数是 上的奇函数 ”的； （3）32103(1)20aaxyxay“”是“直线和平行”的； 7、已知 p,q 都是 r 的必要条件， s是 r 的充分条件， q 是 s 的充分条件， 那么， （1）s 是 q 的什么条件？（2）r 是 q 的什么条件？（3）p

5、是 q 的什么条 件？ 答案： 1，-1、-2；2， （1）线段AB 的中垂线，（2）以 O 为圆心半径为1 的圆； 3， 5,1,5,3,5,1,3,5;8个；4，()()() UUU ABAB痧?;5,A, AB,0; 6 ，充要条件必要不 充分 充分不必要； 7，充要条件充要条件必要条件 必修 1 函数部分 一、考纲要求： 2函数概念与基 本初等函数 函数的有关概念 函数的基本性质 指数与对数 指数函数的图象和性质 对数函数的图象和性质 幂函数 函数与方程 函数模型及其应用 二、易错点提醒： 1.函数是个非常重要的概念，要理解！函数的三要素是：定义域、对应法则、值域；定义域 是基础，求值

6、域、单调区间都要在这个基础上进行。 2.函数建模后往往忽视标出函数的定义域。 3.函数的零点不是点，而是一个实数。如 2 ( )logf xx 的零点是1x，而不是 （1，0） 。 4.求函数单调区间时不闭不并是上策！如 2 ( )logf xx的单调区间写成0,算错！ 1 y x 的 单调减区间写成(,0)(0,)算错！ 5.解分式方程、无理方程、对数方程要检验。 2011年题 2：函数)12(log)( 5 xxf的单调增区间是 _ 答案： + 1 （，） 2 错填：+ 1 ，） 2 ； 11 0,;. 22 xx x 细 节 决 定 成 败！ 3 三、课本题精选： 1. 已知一个函数的解

7、析式为 2 xy ，它的值域为 1，4，这样的函数有 _个.9 2. 定义在 R 上的函数 f（x)满足 f（x)= 2 log (4),0, (1)(2),0, x x f xf xx ， 则 f(3)的值为 _ -2 3. )函数 1 ( ) lg(1)3 f x x 的定义域是_. 答案 ( 1,999)(999,) 4.(必修一 .P70.4改编)函数 2 2 log (2 )yxx 的单调递增区间 _. 答案 (0,) 。 课本中蕴藏着无穷无尽的知识和智慧源泉，取之不尽、用之不竭，同学们请用“心” 汲取吧！ 二、知识点提醒！ 亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有

8、清醒的认识？ 您的老师提醒您： 1集合中的元素具有无序性和互异性。如集合,2a隐含条件2a， 集合|(1)()0xxxa不能直接化成1,a 。 2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:xyxlg|与xyylg|及xyyxlg| ),( 三集合并不表示同一集合；再如： “设 A= 直线 ，B= 圆，问 AB 中元素有几个？能回 答是一个，两个或没有吗？”与“A=( x, y)| x + 2y = 3, B=( x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB 中元素 有几个？”有无区别？ 过关题 1：设集合|3Mx yx，集合 N 2 |1,y yxxM，则MN_ （答：1,)） 3 .

9、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于 数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合 A 和集合 B 没公共元素，你注意到两种 极端情况了吗？A或B；对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非 空真子集的个数分别是2 n 、21 n 和22 n ，你知道吗？你会用补集法求解吗？ A 是 B 的子集AB=BAB=AABAB，若AB，你可要注意A的 情况。 过关题 2：已知集合 A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0 ，若 AB=B，则所有实数 m 组成的集合 为. 已 知 函数12)2(24)( 22 ppxpxxf在 区 间1 , 1上

10、至 少 存 在 一 个 实 数 c ， 使 4 0)(cf，求实数p的取值范围。答： 3 ( 3,) 2 ） 4. 映射的概念了解吗？映射f：AB 中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对 应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一） 函数呢？映射和函数是何关系呢？ 映射是“ 全部射出加多箭一雕；映射f：AB 中，集合 A 中的元素必有象，但集合 B 中的元素不一定有原象（A 中元素的象有且仅有一个，但B 中元素的原象可能没有，也 可能任意个）；函数是“非空数集上的映射” ，其中“值域是映射中象集B 的子集” 过关题 3：(1) 集合 A=1, 2, 3 ，集合

11、B=1, 2 ，则从集合 A 到集合 B 的映射有个； （2） ：函数的定义域 A=1, 2, 3 ，值域 B=1, 2 ，则从集合 A 到集合 B 的映射有个。 5 .（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？ （2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题4： 已知函数( ) 1 ax fx xa 的对称中心是 (3, -1)，则不等式f (x) 0 的解集 是. 6 .求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？ 7 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，只有互为逆否的命题同真假！复合命 题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在

12、哪呢？充分条件、必要条件 和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、 得果。 原命题 : pq; 逆命题 : qp; 否命题 : pq；逆否命题 : qp； 互为逆否的两个命题是等价的. 如： “sinsin”是“”的条件。 （答：充分非必要条件） 若pq且qp; 则 p 是 q 的充分非必要条件（或q 是 p 的必要非充分条件） ; 命题“ p 或 q”的否定是“ P且Q ” ， “p 且 q”的否定是“ P或Q ” 注意： 如 “若a和b都是偶数，则 ba 是偶数”的 否命题是“若a和b不都是偶数，则ba是奇数” 8. 绝对值的几何意义是什么？不等式cb

13、ax|，cbax|)0(c的解法掌握了吗？ 过关题 5：| x | + | x 1| 0 的解集为11 | 23 xx，则 a + b = . 过关题 7：方程 2sin 2 x sinx + a 1 = 0 有实数解，则 a 的取值范围是 . 5 特别提醒：二次方程0 2 cbxax的两根即为不等式0 2 cbxax)0(解集的端点值， 也是二次函数cbxaxy 2 的图象与x轴的交点的横坐标。 对二次函数cbxaxy 2 ，你了解系数, ,a b c对图象开口方向、在y轴上的截距、对称轴 等的影响吗？ 对函数 2 lg(21)yxax若定义域为 R，则 2 21xax的判别式小于零；若值域

14、为R， 则 2 21xax的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？ 例如： y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 1) 的值域为，你有点体会吗？ 11.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数 2 2 log (23)yxx的单调增区间？ 再如已知函数 2 log (21) a yxax在区间2,3上单调增，你会求a的范围吗？ 若函数 2 22yxax的单调增区间为2,，则a的范围是什么？ 若函数 2 22yxax在x2,上单调递增，则a的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 12.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法

15、： 图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（ 比较大小； 解 不等式；求参数的范围。）如已知 3 ( )5sinf xxx ，( 1,1)x， 2 (1)(1)0fafa， 求a的范围。 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间是区间 不能用集合或不等式表示。 13.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是函数具有奇偶 性的必要非充分条件）。 过关题 8：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b 是偶函数，其定义域为 a 1, 2a，则 a= , b= 。 14.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪

16、三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于x轴对称， （为什么？）如： y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与x轴的垂线至多一个公共点，但与y轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆； 图象关于y轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数， 过关题 9：函数 y = 2f (x 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？ 过关题 10：已知函数 y = f (x) (axb)，则集合 ( x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0 中，含有元

17、素的个数为（） A. 0 或 1 B. 0 C. 1 D. 无数个 15.由函数( )yfx图象怎么得到函数()yfx的图象？由函数( )yf x图象怎么得到 函数( )yf x的图象？由函数( )yf x图象怎么得到函数()yfx的图象？ 由函数( )yfx图象怎么得到函数(|)yfx的图象？ 曲线:( , )0Cf x y关于x轴的对称的曲线 1 C 是： 曲线:( , )0Cf x y关于y轴的对称的曲线 2 C 是： 曲线:( , )0Cf x y关于直线yx的对称的曲线 3 C 是： 曲线:( , )0Cf x y关于直线yx对称的曲线 4 C 是： 曲线:( ,)0Cf x y关于

18、直线 yxm的对称的曲线 5 C 是： 6 曲线:( , )0Cf x y关于直线yxm的对称的曲线 6 C 是： 曲线:( , )0Cf x y关于直线xm对称的曲线 7 C 是： 曲线:( , )0Cf x y关于直线ym对称的曲线 8 C 是： 曲线:( , )0Cf x y关于原点的对称的曲线 9 C 是： 曲线:( , )0Cf x y关于点 A( , )a b对称的曲线 10 C 是： 过关题 11： （1）抛物线 2 yxx 关于原点对称的抛物线的解析式为。 （2）抛物线 2 yxx 关于y轴对称的抛物线的解析式为。 （3）抛物线 2 yxx 关于点（ 1，2）对称的抛物线的解析

19、式为。 （4）若 f（x）是奇函数，且x0 时， f（x）=lg（x+1） ， 则 f（x）的解析式为 16.函数)0(k x k xy的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基 本不等式求最值的联系是什么？若k0 呢？ 你知道函数的单调区间 吗？（该函数在,( a b 或), a b 上单调递增；在, 0( a b 或)0, a b 上单调递减）这可 是一个应用广泛的函数！ 求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。 17.(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简， 再研究性质。 过关题 12： 2 1 2 log2yxx 的

20、单调递增区间是 _(答： （1,2）)。 已知函数 f (x) = log3 x + 2, x1, 9，则函数 g (x) = f (x) 2 + f (x2)的最大值为 。 求解中你注意到函数g (x)的定义域吗？ (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？ 过关题 13：已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 ) 2 ( T f_（答： 0） 几类常见的抽象函数： 正比例函数型：( )(0)f xkx k-()( )( )f xyf xfy； 幂函数型： 2 ( )f xx-()( )( )f xyf x fy， ( ) () ( ) xf x

21、 f yfy ； 指数函数型：( ) x f xa(0,1)aa-()( )( )f xyf x f y， ( ) () ( ) f x f xy f y ； 对数函数型：( )logaf xx(0,1)aa-()( )( )f xyf xfy，()( )( ) x ff xf y y ； 三角函数型：( )tanf xx- ( )( ) () 1( )( ) f xfy f xy fx f y 。 18解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性 质明确了吗？对指数函数 x ya ，底数a与 1 的接近程度决定了其图象与直线1y的接近 7 程度；对数函数log

22、ayx呢？ 你还记得对数恒等式（Na N alog ）和换底公式吗？ 知道：loglogm n a a n NN m 吗？ 指数式、对数式： m nm n aa， 1 m n m n a a ， ， 0 1a， log 10 a ， log1 a a，lg 2lg51， logln ex x ，log(0,1,0) b a aNNb aaN， logaN aN。 如 2 log81 () 2 的值为 _(答： 1 64 ) 19.你还记得什么叫终边相同的角吗？若角与的终边相同，则2,()kkZ 若角与的终边共线，则：,()kkZ 若角与的终边关于x轴对称，则：2,()kkZ 若角与的终边关于y

23、轴对称，则：2,()kkZ 若角与的终边关于原点对称，则：(21) ,()kkZ 若角与的终边关于直线yx对称，则：2,() 2 kkZ 各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦； 15 0角的正弦余弦值还记得吗？ 20.什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清 楚吗？如： 2 sin 2 x； 3 cos 2 tan1 由三角函数线，我们很容易得到函数sinyx， cosyx和tanyx的单调区间； 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对 称中心、对称轴及其取得最值时的x值的集合吗？（别忘了Zk） 函数

24、y =2sin( 6 2x)的单调区间是,() 63 kkkZ吗？你知道错误的原因吗？ tanyx图象的对称中心是点(,0) 2 k ，而不是点(,0)k()kZ你可不能搞错了！ 你会用单位圆比较 sinx 与 cosx的大小吗？当(0,) 2 x时，x, sinx, tanx的大小关系如何？ 过关题 14:函数tanyx与函数sinyx图象在 x-2,2 上的交点的个数有个？ 21 三角函数中，两角、的和、差公式及其逆用、 变形用都掌握了吗？倍角公式、 降次公 式呢？ 22 sincossin()axbxabx中角是如何确定的？（可由 22 22 cos sin a ab b ab 确定，

25、也可由tan b a及 ,a b的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？ 重要公式： 2 2cos1 sin 2 ； 2 2cos1 cos 2 ； 如：函数 2 55 3f ( x)sin xcos xcos x 5 3 2 ( xR )的单调递增区间为 _（答： 8 5 1212 k,k( kZ )） 巧变角： 如()()，2()()，2()()， 2 2 ， 222 等） ， 如（1）已知 2 tan() 5 ， 1 tan() 44 ，那么tan() 4 的值是 _（答： 3 22 ） ； （2） 已知,为锐角，sin,cosxy， 3 cos() 5 ，则y与x的函数关系为 _（

26、答： 2 343 1(1) 555 yxxx） （3）若 x = 6 是函数 y = a sinx b cosx的一条对称轴，则函数y = b sinx a cosx的一条对称 轴是 A. 6 B. 3 C. 2 D. （） 22.会用五点法画)sin(xAy的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、的值吗？ 23.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变， 符号看象限” 函数 5 2 2 ysinx的奇偶性是 _（答：偶函数） 24.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边 角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角

27、对大边等实现转化） 25.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换 :和差、倍角公式、异角化同角、 单复角互化；（2）名的变换：切化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、 去根式、 1 的代换 22 1sincostansincos0 42 ）等，这些统称为 1 的代换。 26.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求 出某一个三角函数值） （2）注意考虑到函数的单调性吗？ 过关题 15： 1 sincos, 82 且，则 cos-sin的值为 4 。 过关题 16: 510 sin,sin, 510 =且,为锐角 ,则= 。 27

28、.形如)sin( xAy+b，)tan( xAy的最小正周期会求吗？有关周期函数的结论还记 得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？ 28)sin( xAy+b 与 y=sinx变换关系 : 正左移负右移； b 正上移负下移 ; 9 )sin()sin(sin 1 | xyxyxy 倍横坐标伸缩到原来的 左或右平移 )sin(sinsin | 1 xyxyxy 左或右平移倍横坐标伸缩到原来的 bxAyxAy bA )sin()sin( |上或 下平移倍纵坐 标伸缩 到原来 的 29.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？ 过关题 17：已知

29、 2 1 cossin，求cossin的变化范围。 提示：整体换元，令cossin= t，然后与sincos相加、相减，求交集。 30.请记住(sincos)与sincos之间的关系。 过关题 18：求函数 y = sin2x + sinx + cosx的值域。 31. 常见角的范围异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 2 ,0(， 2 ,0，,0； 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是0,)，0,)，0, 2 32.以下几个结论你记住了吗？ 如果函数)(xf的图象同时关于直线ax和 bx 对称，那么函数)(xf是周期函 数，最小正周期是|2baT； 如果函数

30、)(xf满足)()(bxfaxf，那么函数)(xf是周期函数，最小正周期是 |baT； 如果函数)(xf的图象既关于直线ax成轴对称，又关于点),(cb成中心对称， 那么)(xf是周期函数，周期是 T=|4ba 。 （4）()()f xaf bx，则( )f x的图象关于 2 ab x对称。 过关题 19：已知函数 f (x)是偶函数， g (x)是奇函数，且满足g (x) = f (x 1)，则 f (2006) + f (2007) + f (2008) = . 33.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？ 1 | , 2 lr Slr若是角度， 公式又是什么形式呢？ 过关题 20:

31、 已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是1 弧度，求该扇形的面积。 （答： 2 2 cm） ，曲线 2cos 2sin x y （为参数 ,且 3 ）的长度为. 34.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？ 内角和定理：三角形三内角和为, sinsin()AB C,coscos()AB C,sincos() 22 AB C 正弦定理：2 sinsinsin abc R ABC （R 为三角形外接圆的半径） , 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 10 余弦定理： 222 2cosabcbcA， 222 cos 2 bca A bc 2

32、2 () 1 2 bca bc 等，常选用余弦 定理鉴定三角形的类型。 面积公式： 11 sin 224 a abc SahabC R ，内切圆半径 r= cba SABC2 （5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了 吗？sinsinABA B，你会证明吗？ （6）已知Aba,时三角形解的个数的判定： 35常见的三角换元法： 已知 222 ayx，可设sin,cosayax； 已知1 22 yx，可设sin,cosryrx(10r) ； 已知1 2 2 2 2 b y a x ，可设sin,cosbyax； 36.重要不等式是指哪几个不等式？若0,ba，

33、 （1） 22 2 2211 abab ab ab （当且仅 当ba时取等号）； （2）a、b、cR， 222 abcabbcca（当且仅当abc时，取 等号） ； （3）若 0,0abm ，则 bbm aam （糖水的浓度问题）。 37.倒数法则还记得吗？（指 11 0,abab ab ，常用如下形式： 11 00ab ab ， 11 00a b ab ）用此求值域的注意点是什么？ 如求函数 1 21 x y的值域，求函数 1 1 2xy的值域呢？ 38.不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 都 掌 握 了 吗 ？ （ 比 较 法 、 分 析 法 、 综 合 法 及 放 缩 法 ） （ 2

34、 22 () 2 | 2 ab abab）等号成立的条件是什么？ 39.利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？ 如：函数) 2 1 ( 42 9 4x x xy的最小值。 （答： 8） 若若21xy，则24 xy 的最小值是 _（答： 2 2 ） ； 正数, x y满足21xy，则 yx 11 的最小值为 _（答： 32 2 ） ； A b a C h 其中 h=bsinA, A 为锐角时：ab 时，一解（锐角） 。 11 40.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法； 方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率

35、型） 过关题 21： 若正数 a, b 满足 a b = a + b + 3, 则 a + b 的取值范围是。 （答： 9,） 基本变形：ba； 2 ) 2 ( ba ； 41.不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？ 过关题 22：已知 a b 0，且 a b = 1，设 2 ,log,log,log ccc cPa Nb Mab ab ，则 A. P M N B. M P N C. N P M D. P N M ( ) 42.不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式），另外“序轴标根法” 解不等式的注意事项是什么？ 将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个

36、因式中未知量x的 最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集 时还得考虑解集中是否包含零点。 如: 解不等式 32 (3)(1) (2)0xxx。 （答： |13x xx或或2x） ； 43.解分式不等式)0( )( )( aa xg xf 应注意什么问题？（在不能肯定分母正负的情况下， 一般不能去分母而是移项通分） 44.解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是” 解不等式 2 () 1 ax x aR ax （综上，当 0a 时，原不等式的解集是|x0x； 当 0a 时，原不等式的解集是 1 |x x a 或0x； 当 0a

37、时，原不等式的解集是 1 |0xx a 或0x） 过关题：解关于 x 的不等式： 1 1 1 ax x ， （| a | 1） 45.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元 转化） 46.解对数不等式应注意什么问题？（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零） 过关题 23：解关于 x 的不等式： 2 11 42 1 log (2)log1 2 xxx。 47.会用不等式| | |ababab证一些简单问题吗？取等号需满足什么条件的？ 48.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立 理论） 过关题：对任意的a-1, 1，函数 f (x) = x 2 + (a 4) x + 4 2a 的值总大于 0，则 x的取值 范围是。