2015-2018高考理科真题.pdf

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1、目录 2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 1 2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 5 2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 9 2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 13 2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 17 2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 21 2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 25 2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 29 2016 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 33 2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 37

2、2015 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） 41 1 2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。 1设 z=+2i，则 | z| =（） A0 BC1 D 2已知集合A= x| x 2x20，则 ? RA=（） A x| 1x 2B x| 1 x2 C x| x 1 x| x2D x| x 1 x| x2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的 经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A新农村建设

3、后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（ ） A 12 B 10 C 10 D12 5设函数 f（x）=x 3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则 y=f（ x）在点（ 0，0）处的切线方程为（） Ay= 2x By=x C y=2x Dy=x 6在 ABC中， AD 为 BC边上的中线， E为 AD的中点，则=（） ABC+D+ 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表

4、面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱 表面上的点N 在左视图上的对应点为B， 则在此圆柱侧面上， 从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 （） A2B2C 3 D2 8设抛物线C：y 2 =4x 的焦点为F，过点（ 2，0）且斜率为的直线与C 交于 M，N 两点，则?= （） A5 B6 C 7 D8 9已知函数f（x）=，g （x）=f（x）+x+a若 g （x）存在 2 个零点， 则 a 的取值范围是 （） A 1，0）B 0，+）C 1，+）D 1， +） 10如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC的斜边 BC，直

5、角边AB，AC ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为，其余 部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（） Ap1=p2Bp1=p3 C p2=p3Dp1=p2+p3 11已知双曲线C：y 2=1， O 为坐标原点， F为 C的右焦点，过 F的直线与C的两条渐近线的交点分 别为 M，N若 OMN 为直角三角形，则| MN| =（） AB3 C 2D4 12已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的 最大值为（） ABCD 2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13若 x，y 满足约束条件

6、，则 z=3x+2y 的最大值为 14记 Sn为数列 an的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S 6= 15 从 2位女生，4 位男生中选3人参加科技比赛， 且至少有 1位女生入选， 则不同的选法共有种（用 数字填写答案） 16已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则 f（ x）的最小值是 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。 17在平面四边形ABCD中， ADC=90 ， A=45 ，AB=2，BD=5 （1）求 cosADB； （2）若

7、 DC=2，求 BC 18如图，四边形ABCD为正方形， E，F分别为 AD，BC的中点，以DF 为折痕把 DFC折起，使点C 到 达点 P的位置，且PFBF （ 1）证明：平面PEF 平面 ABFD ； （ 2）求 DP与平面 ABFD所成角的正弦值 3 19设椭圆C：+y 2=1 的右焦点为 F，过 F的直线 l 与 C交于 A，B 两点，点M 的坐标为（ 2，0） （1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设 O 为坐标原点，证明：OMA=OMB 20某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不 合格品，则更换为合格品检验

8、时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下 的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p（0 p1） ，且各件产品是否为不合格品相互独 立 （ 1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f（p） ，求 f （p）的最大值点p0 （ 2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以（1）中确定的p0作为 p 的值已知每件产 品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用 （ i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 EX ； （）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，

9、是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 4 21已知函数f（x）=x+alnx （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a2 （二） 选考题： 共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选 修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 22 （10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k| x|+ 2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2+2cos 3=0 （ 1）求 C2的直角坐标方程； （ 2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求C1的方程 选修 4

10、-5：不等式选讲 （10 分） 23已知 f（x）=| x+1| | ax 1| （ 1）当 a=1 时，求不等式f（x） 1 的解集； （ 2）若 x（ 0，1）时不等式f（x） x 成立，求 a 的取值范围 5 2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。 1=（） Ai BCD 2已知集合A= （x，y）| x 2+y23，x Z，yZ） ，则 A 中元素的个数为（ ） A9 B8 C5 D4 3函数 f（x）=的图象大致为（） ABC D 4已知向量，满足 | =1，=1，则?（ 2）=（） A4 B3 C2 D0 5双

11、曲线=1（a0， b0）的离心率为，则其渐近线方程为（） Ay=x By=x Cy=x Dy=x 6在 ABC中， cos=，BC=1， AC=5，则 AB=（） A4BCD2 7为计算S=1 + +，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） Ai=i+1 Bi=i+2 Ci=i+3 Di=i+4 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“ 每个大于 2 的偶 数可以表示为两个素数的和” ，如 30=7+23在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（） ABCD 9在长方体ABCDA1B1C1D1中， AB=BC=1，AA1=，

12、则异面直线AD1与 DB1所成角的余弦值为（ ） ABCD 10若 f（ x）=cosxsinx 在 a， a 是减函数，则a 的最大值是（） ABCD 11已知 f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x） ，若 f（1）=2，则 f（1）+f （ 2）+f（3）+ +f（50）=（） A 50 B0 C2 D50 12已知 F1，F2是椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点P在过 A 且斜率为 的直线上，PF 1F2为等腰三角形， F1F2P=120 ，则 C 的离心率为（ ） ABCD 6 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20

13、分。 13曲线 y=2ln（x+1）在点（ 0，0）处的切线方程为 14若 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为 15已知 sin +cos =1，cos +sin =0，则 sin（ + ）= 16已知圆锥的顶点为S，母线 SA ，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45 ，若 SAB的面 积为 5，则该圆锥的侧面积为 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根要求作答。（一 ) 必考题：共60 分。 17记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，已知 a1=7，S3=

14、 15 （1）求 an的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最小值 18如图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型根据2000 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2， ，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据 2010 年 至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1，2， ，7）建立模型：=99+17.5t （ 1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？

15、并说明理由 7 19设抛物线C：y 2=4x 的焦点为 F，过 F且斜率为 k（k0）的直线l 与 C交于 A，B两点， | AB| =8 （1）求 l 的方程； （2）求过点A，B 且与 C的准线相切的圆的方程 20如图，在三棱锥PABC中， AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4 ，O 为 AC的中点 （ 1）证明： PO平面 ABC； （ 2）若点 M 在棱 BC上，且二面角MPAC 为 30 ，求 PC与平面 PAM 所成角的正弦值 8 21已知函数f（x）=e xax2 （1）若 a=1，证明：当x0 时， f（x） 1； （2）若 f（x）在（ 0，+）只有一个零点，求a （二

16、） 选考题： 共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选 修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为， （ 为参数），直线l 的参数方程为 ， （ t 为参数） （ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （ 2）若曲线C截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2） ，求 l 的斜率 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x） =5| x+a| | x2| （ 1）当 a=1 时，求不等式f（x） 0 的解集； （ 2）若 f（x） 1，求 a 的取值范围 9 2018 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标

17、） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 1已知集合A= x| x10，B=0，1，2，则 AB=（） A 0 B1C 1， 2D0，1，2 2 （1+i） （2i）=（） A 3i B 3+i C3i D3+i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边 的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是（） ABCD 4若 sin = ，则 cos2 = （） ABCD 5 （x 2+ ） 5 的展开式中x4的系数为（） A10 B20 C40 D80 6直线 x+y+

18、2=0 分别与 x 轴， y 轴交于 A，B两点，点P在圆（ x2） 2+y2=2 上，则 ABP面积的取值范 围是（） A 2，6B 4，8 C，3 D 2，3 7函数 y=x 4+x2+2 的图象大致为（ ） AB CD 8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10 位 成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4） P（X=6） ，则 p=（） A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 9 ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c若 ABC的面积为，则 C=（） ABCD 10设 A，B，C，D 是同一个半径为4 的球的球面上四点，A

19、BC为等边三角形且面积为9，则三棱锥 DABC体积的最大值为（） A12B18C24D54 11设 F1，F2是双曲线 C：=1（a0 b0）的左，右焦点，O 是坐标原点过F2作 C 的一条 渐近线的垂线，垂足为P，若 | PF1| =| OP| ，则 C的离心率为（） AB2 CD 12设 a=log0.20.3，b=log20.3，则（） Aa+bab0 Baba+b0 Ca+b0ab Dab0a+b 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知向量=（1， 2） ，=（2， 2） ，=（1， ） 若（ 2+ ） ，则 = 14曲线 y=（ax+1）e x 在点（ 0，1）处的切线的斜率为2，则 a=