2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——12.概率、统计.pdf

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1、广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流 2011 年 2017 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编 12排列组合、概率统计 一、选择题 （2017 6）安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式 共有（） A12 种B18 种C24 种D36 种 （2016 5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿 者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（） A24 B18 C12 D9 （2016 10） 从区间 0， 1随机抽取2n 个数 x1，x2， ， xn，y1， y2， ， yn，构成

2、n 个数对 11 (,)xy， 22 (,)xy， ， (,) nn xy，其中两数的平方和小于1 的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值 为（） A 4n m B 2n m C 4m n D 2m n （2015 3）根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中 不正确的是（） A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著. B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效. C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （2014 5）某地区空气质量监测资料

3、表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率 是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A0.8 B0.75 C0.6 D0.45 （2012 2）将 2 名教师， 4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 一名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（） A. 12 种B. 10 种C. 9 种D. 8 种 （2011 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相 同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4

4、G F E 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流 二、填空题 （2017 13）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示 抽到的二等品件数，则D （2016 15）有三张卡片，分别写有1 和 2， 1 和 3， 2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的 卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2” ，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字 不是 1” ，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5” ，则甲的卡片上的数字是. （2013 14）从 n 个正整数1，2， n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的概率为

5、1 14 ， 则 n=_. （2012 15） 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作， 且元件 3 正常工作， 则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位： 小时） 服从正 态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部 件的使用寿命超过1000 小时的概率为. 三、解答题 （2017 18）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学| 科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养

6、殖法的 箱产量不低于50kg,估计 A 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01） 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd （2016 18）某险种的基本保费为a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度 的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85aa 1.25a1.5a1.75a2a 设该险种一续保人一年

7、内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数0 1 2 3 4 5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 元件 1 元件 2 元件 3 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流 7 （2015 18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B 两地区分别随机调查了20 个用户，得到用 户对产品的满意度评分如下： A 地区62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95

8、 66 97 78 88 82 76 89 B 地区73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平 均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 记事件 C： “ A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”， 假设两地区用户的评价结果 相互独立，根据所给数据，以事件

9、发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率 （2014 19）某地区2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况， 并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附： 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 1 ? n ii

10、i n i i ttyy b tt ， ? ?aybt. （2013 19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500 元，未售出的产品， 每 1t 亏损 300 元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示. 经销商 为下一个销售季度购进了130t 该农产品 . 以 x（单位： t，100 x150 ）表示下一个销售季度内的市场需 求量， T （单位： 元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （）将T 表示为 x 的函数； （）根据直方图估计利润T 不少于 57000 元的概率； （）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该

11、组的 各个需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 （例如：若x100, 110)，则取 x=105，且 x=105 的概率等于需求 量落入 100, 110)的概率），求利润 T 的数学期望 . 0.010 0.015 150 120 0.020 频率/ 组距 需求量 / t 0.025 140 130 0.030 O 100 110 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流 10. （ 201218）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售， 如 果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （）若花店某天购进16 枝玫瑰花，求当天的利润y（

12、单位：元）关于当天需求量n（单位：枝， n N）的函数解析式； （）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （ i）若花店一天购进16 枝玫瑰花， X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列、数学期望及方差； （ ii）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由. 11 （ 201119）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标

13、值大于 或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和 B 配方）做试验，各生产了100 件 这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值分组90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数4 12 42 32 10 （）分别估计用A 配方， B 配方生产的产品的优质品率； （）已知用 B 配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 2(

14、94) 2 (94102) 4(102) ,t 0.50，不低于 55kg 的频率为0.0465+0.0105+0.0085=0.320.50，于是新养 殖法箱产量的中位数介于50kg 到 55kg 之间，设新养殖法箱产量的中位数为x，则有 （55-x） 0.068+0.0465+0.0105+0.0085=0.50 ，解得 x=52. 3529 因此，新养殖法箱产量的中位数的估计值52. 35。 （2016 18）某险种的基本保费为a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度 的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数0 1 2 3 4 5 保费0.85aa

15、 1.25a1.5a1.75a2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数0 1 2 3 4 5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0. 05 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流 （）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 解析： 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，( ) 1( ) 1 (0.30 0.15) 0.55PAPA 设续保人保费比基本保费高出60% 为事件B， ()0.100.053 () ()

16、0.5511 P AB P B A P A 解：设本年度所交保费为随机变量X X 0.85aa1.25a1.5a1.75a2a P 0.300.150.200.200.100.05 平均保费：0.850.300.151.250.201.50.201.750.1020.05EXaaaaa 0 . 2 5 50 . 1 50 . 2 50 . 30 . 1 7 50aaaaaaa， 平均保费与基本保费比值为1.23 （2015 18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A， B 两地区分别随机调查了20 个用户，得到用户 对产品的满意度评分如下： A 地区62 73 81 92 95 85 74

17、64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平 均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 记事件 C： “ A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”， 假设两地区用户的评价结

18、果 相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率 （2015 18）解析： （）两地区用户满意度评分的茎叶图如下: A 地区B 地区 4 6 8 3 5 1 3 6 4 6 4 2 6 2 4 5 5 6 8 8 6 4 3 7 3 3 4 6 9 9 2 8 6 5 1 8 3 2 1 7 5 5 2 9 1 3 通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散。 （）记 1A C表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”； 2A C表示事件：“A

19、地区用户 的满意度等级为非常满意”； 1B C表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”； 2B C表示事件：“ B 地 区 用 户 的 满 意 度 等 级 为 满 意 ” ， 则 1A C与 1B C独 立 ， 2A C与 2B C独 立 ， 1B C与 2B C互 斥 ， 1122BABA CCCCCU， 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流 1122 ()() BABA P CP C CCC 1122 ()() BABA P C CP CC 1122 () ()() () BABA P CP CP CP C， 由所给数据得 1212 , AABB CCCC发生的频率分别为 16

20、4108 , 20 20 20 20 ， 故 1212 164108 (),(),(),() 20202020 AABB P CP CP CP C， 164108 ()0.48 20202020 P C （2014 19）某地区2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭

21、人均纯收入的变化情况， 并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附： 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 1 ? n ii i n i i ttyy b tt ， ? ?aybt . （2014 19）解析： （）由题意得：4t， 2.93.33.64.44.85.25.9 4.3 7 y， 2222222 ( 3)( 1.4)( 2)( 1)( 1) ( 0.7)0 0.1 1 0.52 0.93 1.6 0.5 ( 3)( 2)( 1)0123 b ， ?4.30.542.3aybt，故所求线性回归方程为：?0.52.3yt. （）由（）中的回归方程的斜率0

22、.50k可知， 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯 收入逐渐增加令9t得： 0.5 92.36.8y ，故预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元。 （2013 19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该 产品获利润500 元，未售出的产品，每1t 亏损 300 元. 根据历史资 料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示. 经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品 . 以 x（单位： t， 100 x 150 ）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元） 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （）将T 表示

23、为 x 的函数； （）根据直方图估计利润T 不少于 57000 元的概率； （）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量落入该区间的频率作为需 求量取该区间中点值的概率（例如：若 x100, 110)， 则取 x=105， 且 x=105 的概率等于需求量落入100, 110)的概率），求利润T 的数学期望 . （2013 19）解析： （）当x100,130)时， T500x- 300(130- x)800x- 39 000，当 x130,150 时， T 500 130 65 000. 所以 80039000,100130 65000,130150 xx T x .

24、0.010 0.015 150 120 0.020 频率 / 组距 需求量 /t 0.025 140 130 0.030 O 100 110 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流 （） 由（） 知利润 T 不少于 57 000 元当且仅当120 X150.由直方图知需求量X120,150 的频率 为 0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于 57 000 元的概率的估计值为0.7. (3)依题意可得T 的分布列为 T 45 00053 00061 00065 000 P 0.10.20.30.4 所以 ET45 000 0.153 000 0.261 000 0.3 65 000 0

25、.459 400. （2012 18）某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售，如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （）若花店某天购进16 枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝， n N）的函数解析式； （）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （ i）若花店一天购进16 枝玫瑰花， X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列、数学期

26、望及方差； （ ii）若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由. （ 2012 18） 解 析 ： （ ） 当n 16 时 ， y=16 (10- 5)=80 ， 当n 15 时 ， y=5n- 5 (16- n)=10n-80 ， 得 1080, (15)( ) 80,(16) nn ynN n . （） （） X 可能取 60，70，80. P(X=60)=0.1 ，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.7， X 的分布列为： X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 X 的数学期望E(X) =60 0.1+70 0.2+8

27、0 0.7=76， X 的方差 D(X) =(60-76) 2 0.1+(70-76)2 0.2+(80-76) 2 0.7=44. （）若花店计划一天购进17 枝玫瑰花， X 的分布列为 X 55 65 75 85 P 0.1 0.2 0.16 0.54 X 的数学期望E(X) =55 0.1+65 0.2+75 0.16+85 0.54=76.4，因为 76.476，所以应购进17 枝玫瑰花 . （2011 19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等 于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A 配方和 B 配方）做试验，各生产了10

28、0 件这种 产品， 并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数 分布表 指标值分组90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数4 12 42 32 10 （）分别估计用A 配方， B 配方生产的产品的优质品率； （ ） 已 知 用B 配 方 生 成 的 一 件 产 品 的 利 润y( 单 位 ： 元 ) 与 其 质 量 指 标 值t 的 关 系 式 为 广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流

29、2(94) 2 (94102) 4(102) ,t y,t ,t ，从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求 X 的分布 列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概 率） （2011 19）解析： （）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为 228 =0.3 100 ，所以用A 配方 生产的产品的优质品率的估计值为0.3 . 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为 3210 0.42 100 ，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 . （）用B 配方生产的100 件产品中，其质量指标值落入区间90, 94), 94, 102), 102, 110的频率分别 为 0.04， 0.54，0.42，因此P(X=- 2)=0.04，P(X=2)=0.54 ，P(X=4)=0.42， 即 X 的分布列为： X - 2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 X 的数学期望值E(X)=- 2 0.04+2 0.54+4 0.42=2.68 .