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1、2011 年2018 年新课标全国卷文科数学分类汇编 7三角函数、解三角形 一、选择题 (2018 新课标，文8) 仅归 朱欢 已知函数 22 2cossin2fxxx，则（） Afx的最小正周期为 ，最大值为3 Bfx的最小正周期为 ，最大值为4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 Dfx的最小正周期为2，最大值为4 (2018 新课标， 文 11)已知角的顶点为坐标原点， 始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点1Aa， 2Bb， 仅归 朱欢 且 2 cos2 3 ，则ab（） A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D 1 【2017，11】 ABC的内角 A、 B、C 的对边分别为a、
2、 b、c已知 sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2， 则 C=( ) A 12 B 6 C 4 D 3 【2016，4】ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,已知5a，2c， 2 cos 3 A，则b（ ） A2B3C2D3 【2016，6】若将函数 2sin 2 6 yx的图像向右平移 1 4 个周期后，所得图像对应的函数为（） A 2sin2 4 yxB 2sin 2 3 yxC 2sin 2 4 yxD 2sin 2 3 yx 【2015，8】函数 f(x)=cos(x + )的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A 13 (,), 44 kk
3、kZ B 13 (2,2), 44 kkkZ C 13 (,), 44 kkkZD 13 (2,2), 44 kkkZ 【2014，7】在函数 y=cos|2x|， y=|cosx|，) 6 2cos( xy，) 4 2tan( xy中，最小正周期为 的所有函数为( ) 仅归 朱欢 ABCD 【2014，2】若tan0，则（） Asin0Bcos0Csin 20Dcos20 【2013，10】已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c,23cos 2 A cos 2A0，a7，c 6， 则 b() A10 B9 C8 D5 【 2012，9】9已知0，0，直线 4 x和 5 4
4、 x是函数( )sin()f xx图像的两条相 邻的对称轴，则（） A 4 B 3 C 2 D 3 4 【2011， 7】 已知角的顶点与原点重合， 始边与x轴的正半轴重合， 终边在直线2yx上， 则cos2（） A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 【2011，11】设函数 ( )sin 2cos 2 44 fxxx ，则（） A( )f x在 0, 2 单调递增，其图象关于直线 4 x对称 B( )f x在 0, 2 单调递增，其图象关于直线 2 x对称 C( )f x在 0, 2 单调递减，其图象关于直线 4 x 对称 D( )f x在 0, 2 单调递减，其图象关于直线 2
5、x对称 二、填空题 (2018 新课标，文 16)ABC的内角 ABC，的对边分别为abc， ， ， 已知sinsin4sinsinbCcBaBC， 222 8bca，则 ABC的面积为 _ 【2017，15】已知0, 2 ，tan2， 仅归 朱欢 则cos 4 _ 【2016， 】14已知是第四象限角，且 3 sin 45 ，则 tan 4 【2013，16】设当 x时，函数f(x)sin x 2cos x 取得最大值，则cos _ 【2014，16】如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为 测量观测点从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角 45CAB以及75MAC；从C点测
6、得60MCA 已知山高100BCm，则山高MNm 【2011，15】ABC中，120B，7AC，5AB，则ABC的面积为 三、解答题 【2015，17】已知, ,a b c分别为ABC内角,A B C的对边， 2 sin2sinsinBAC （1）若ab，求cos B； （2）设90B，且2a，求ABC的面积 【2012，17】已知a，b，c分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，3 sincoscaCcA （1）求 A； （2）若2a， ABC 的面积为3，求b，c 2011 年2018 年新课标全国卷文科数学分类汇编 7三角函数、解三角形（解析版） 一、选择题 (2018 新课标，文
7、8)已知函数 22 2cossin2fxxx， 仅归 朱欢 则（） Afx的最小正周期为 ，最大值为3 Bfx的最小正周期为 ，最大值为4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 D fx的最小正周期为2，最大值为4 【答案】B 解析： 因为 1cos21cos235 22cos2 2222 xx fxx，所以T，fx的最 大值为 4. (2018 新课标，文 11)已知角的顶点为坐标原点， 始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点1Aa， 2Bb，且 2 cos2 3 ，则ab A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D 1 【答案】 B解析：解法1：由已知可得 2222 11 cos,sin
8、1414 ab abab ，又 2 cos2 3 ， 由倍角公式得 2 22 2 22 12 , 113 12 , 443 a aa b bb 解得 5 , 5 2 5 , 5 a b 或 5 , 5 2 5 . 5 a b （注意,a b同号） 5 5 ba，故选 B 解法 2：（活用公式）由已知可得tan,2 2 b aba 又 2 cos2 3 ，由倍角公式及平方关系得 2222 2222 cossin21tan212 , cossin31tan313 a a 由解得 5 , 5 2 5 , 5 a b 或 5 , 5 2 5 . 5 a b 5 5 ba，故选 B 【2017，11】
9、ABC的内角 A、 B、C 的对边分别为a、 b、c已知 sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2， 则 C=( ) A 12 B 6 C 4 D 3 【答案】 B 【解法】解法一：因为sinsin(sincos)0BACC， sinsin()BAC ， 所以 sin(sincos)0CAA，又sin0C，所以sincosAA，tan1A，又0A，所以 3 4 A， 又 a=2，c=2，由正弦定理得 22 sinC2 2 ,即 1 sin 2 C又 0 2 C，所以 6 C，故选 B 解法二：由解法一知sincos0AA，即2 sin()0 4 A，又0 A，所以 3 4 A下同
10、解法一 【2016，4】ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,已知5a，2c， 2 cos 3 A ，则b（ ） A2B3C2D3 解析：选 D 由余弦定理得 222 cos 2 bca A bc ，即 2 452 43 b b ， 整理得 2 81 130 33 bbbb ，解得3b故选 D 【2016，6】若将函数 2sin 2 6 yx的图像向右平移 1 4 个周期后，所得图像对应的函数为（） A 2sin2 4 yx B 2sin 2 3 yx C 2sin 2 4 yx D 2sin 2 3 yx 解析： 选 D将函数 2sin 2 6 yx 的图像向右平移 1 4 个周期
11、，即向右平移 4 个单位， 故所得图像对应的函数为 2sin 2 46 yx 2sin 2 3 x故选 D 【2015，8】函数 f(x)=cos(x + )的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) A 13 (,), 44 kkkZB 13 (2,2), 44 kkkZ C 13 (,), 44 kkkZD 13 (2,2), 44 kkkZ 解：选 D依图， 153 + 4242 且，解得 = ，= 4 ，( )cos() 4 f xx， 22 4 kxk由，解得 13 22 44 kxk，故选 D 【2014，7】在函数 y=cos|2x|， y=|cosx|，) 6 2co
12、s( xy，) 4 2tan( xy中，最小正周期为 的所有函数为( ) ABCD 仅归 朱欢 解：选 A由cosyx是偶函数可知y=cos|2x|= cos2x，最小正周期为 ；y= |cosx|的最小正周期也 是 ；中函数最小正周期也是 ；正确答案为，故选A 仅归 朱欢 【2014，2】若tan0，则（） Asin0Bcos0Csin 20Dcos20 解：选 C tan 0，在一或三象限，所以sin与 cos同号，故选C 【2013，10】已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c,23cos 2 A cos 2A0，a7，c 6， 则 b() A10 B9 C8 D5
13、解析：选D由 23cos2Acos 2A0，得 cos 2A 1 25 A 0, 2 ， cos A 1 5 cos A 2 3649 2 6 b b ， b5 或 13 5 b(舍 ) 【 2012，9】9已知0，0，直线 4 x 和 5 4 x 是函数( )sin()f xx图像的两条相 邻的对称轴，则（） A 4 B 3 C 2 D 3 4 【解析】选A由直线 4 x和 5 4 x是函数( )sin()fxx图像的两条相邻的对称轴， 得( )sin()f xx的最小正周期 5 2()2 44 T ，从而1 由此( )sin()f xx，由已知 4 x处( )sin()f xx取得最值，
14、所以sin()1 4 ，结合选项，知 4 ，故选择A 【2011， 7】 已知角的顶点与原点重合， 始边与x轴的正半轴重合， 终边在直线2yx上， 则cos2（） A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 【解析】设( ,2 )(0)P ttt为角终边上任意一点，则cos 5 t t 仅归 朱欢 当0t时， 5 cos 5 ；当0t时， 5 cos 5 因此 223 cos22cos11 55 故选 B 【2011，11】设函数 ( )sin 2cos 2 44 fxxx ，则（） A( )f x在 0, 2 单调递增，其图象关于直线 4 x对称 B( )f x在 0, 2 单调递增，其
15、图象关于直线 2 x对称 仅归 朱欢 C( )f x在 0, 2 单调递减，其图象关于直线 4 x 对称 D( )f x在 0, 2 单调递减，其图象关于直线 2 x对称 【解析】因为 ( )sin 2cos 22 sin 22 cos2 4444 f xxxxx， 当 0 2 x时，02x，故( )2cosf xx在 0, 2 单调递减 又当 2 x时， 2 cos 22 2 ，因此 2 x是( )yf x的一条对称轴故选D 二、填空题 (2018 新课标，文 16)ABC的内角 ABC，的对边分别为abc， ， ， 已知sinsin4sinsinbCcBaBC， 222 8bca，则 AB
16、C的面积为 _ 【 答 案 】 2 3 3 解 析 ： 由sinsin4 sinsinbccBaBC得2sinsin4sinsinsinCBCAB， 则 1 sin 2 A，又 222 8bca， 则 222 83 cos 222 bca A bcbc ， 故 8 3 3 bc， 118 312 3 sin 22323 ABC SbcA. 【2017，15】已知0, 2 ，tan2，则cos 4 _ 【解析】 3 10 10 0, 2 ， sin tan22sin2cos cos ，又 22 sincos1，解 得 2 5 sin 5 ， 5 cos 5 ， 23 10 cos(cossin)
17、 4210 【 基 本 解 法2 】0, 2 Q，tan2，角的 终 边 过(1,2)P， 故 2 5 sin 5 y r ， 5 cos 5 x r ，其中 22 5rxy， 23 10 cos(cossin) 4210 【2016， 】14已知是第四象限角，且 3 sin 45 ，则 tan 4 解析： 4 3 由题意sinsin 442 3 cos 45 仅归 朱欢 因为222 2 kkkZ，所以 7 22 444 kkkZ， 从而 4 sin 45 ，因此 4 tan 43 故填 4 3 方 法2： 还 可 利 用 tantan1 44 来 进 行 处 理 ， 或 者 直 接 进 行
18、推 演 ， 即 由 题 意 4 cos 45 ，故 3 tan 44 ，所以tan 4 14 3 tan 4 【2013，16】设当 x时，函数f(x)sin x 2cos x 取得最大值，则cos _ 答案： 解析： 2 5 5 f(x)sin x2cos x5sin(x )，其中 sin 2 5 5 ，cos 5 5 仅归 朱欢 当 x 2k 2 (kZ)时， f(x)取最大值即 2k 2 (kZ)， 2k 2 (k Z) cos cos 2 sin 2 5 5 【2014，16】16如图所示， 为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 从A点测得M 点的仰角60MAN，C点的
19、仰角45CAB以及 75MAC；从C点测得60MCA 已知山高100BCm，则山高MNm 解：在 Rt ABC 中，由条件可得100 2AC， 在 MAC 中， MAC= 45 ；由正弦定理可得 sin60sin45 AMAC ，故 3 100 3 2 AMAC，在直角Rt MAN 中， MN=AM sin60 =150 【2011，15】ABC中，120B，7AC，5AB，则ABC的面积为 【解析】由余弦定理知 222 2cos120ACABBCAB BC ， 即 2 49255BCBC，解得3BC 故 11315 3 sin1205 3 2224 ABC SAB BC 故答案为 15 3
20、4 三、解答题 【2015，17】已知, ,a b c分别为ABC内角,A B C的对边， 2 sin2sinsinBAC （1）若ab，求cos B； （2）设90B，且2a，求ABC的面积 解析：（1）由正弦定理得， 2 2bac又ab， 所以 2 2aac，即2ac则 2 22 222 12 cos 24 2 2 a aa acb B a ac a （2）解法一：因为90B，所以 2 sin12sinsin2sinsin 90BACAA， 即2sincos1AA，亦即sin 21A 又因为在 ABC 中，90B，所以090A， 则290A，得45A 所以ABC为等腰直角三角形，得2ac，
21、所以 1 221 2 ABC S 解法二：由（1）可知 2 2bac， 因为90B，所以 222 acb， 将代入得 2 0ac，则2ac，所以 1 221 2 ABC S 解： () 因为 sin2B=2sinAsinC 由正弦定理可得 b 2= 2ac 又 a=b，可得 a=2c， b=2c，由余弦定理可得 222 1 cos 24 acb B ac +- = ()由( )知 b 2= 2ac 因为 B= 90 ，所以 a 2+c2=b2=2ac 解得 a=c=2所以 ABC 的面积为1 【2012，17】已知a，b，c分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，3 sincoscaCc
22、A （1）求 A； （2）若2a， ABC 的面积为3，求b，c 【解析】（1）根据正弦定理2 sinsin ac R AC ，得ARasin2，CRcsin2， 因为3 sincoscaCcA， 所以2sin3(2sin)sin2sincosRCRACRCA， 化简得CCACAsinsincossinsin3， 因为0sinC，所以1cossin3AA，即 2 1 ) 6 sin( A， 而A0， 6 5 66 A，从而 66 A，解得 3 A （2）若2a， ABC 的面积为3，又由（ 1）得 3 A， 则 4 3 cos2 3 3 sin 2 1 222 abccb bc ，化简得 8 4 22 cb bc ， 从而解得2b，2c